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高二文科数学月考试题



2016—2017 学年度第一学期化州一中高二级月考二 文科 数学试题
一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合 题目要求).

2? =( ). 3 3 1 A、 B、 2 2 ? ? ? log 2 cos 2. log 2 sin 的值为( 12 12
1. cos A、-

2 B 、1

C、 ? ). C、2

1 2

D、 ?

3 2

D、1 ).

3. 设 a ? b ? 0 ,则下列不等式中不成立 的是 ( ... A、

1 1 ? a b

B、 ? a ?

?b

C、 a ? ?b

D、

1 1 ? a?b a
).

2 4. 不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ?

1 1 , ) ,则 a ? b 的值等于( 2 3
C、14 D、10

A、-14

B、-10

5. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体 的体积是( A、 2 C、 B、 1 D、

).

2 3

1 3

6. 已知直线 l ? 平面?, 直线 m ? 平面? ,有下列命题: ① ? // ? ? l ? m; ③ l // m ? ? ? ? ; 其中正确的命题是( A、①与② ). B、③与④ C、②与④ D、①与③ ). ② ? ? ? ? l // m; ④ l ? m ? ? // ? .

7. 已知 A (1, 2) 、 B (-1, 4) 、 C (5, 2) , 则Δ ABC 的边 AB 上的中线所在直线方程为 ( (A)x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0

1

8. 已知五数 ?9,b1 , b2 , b3 , ?1 成等比数列,四数 ?9, a1 , a2 , ?1 成等差数列, 则 b2 (a2 ? a1 ) ? ( A、 8或 ? 8 ). B、 8 C、 ?8 D、 ?

9 8
).

9.由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3)2+y2=1 引切线,则切线长的最小值为( A.1 B.2 2 C. 7 D.3

10.三棱锥 S ? ABC 的侧棱长和底面边长都相等,如果 E、F 分别为 SC,AB 的中点, 那么异面直线 EF 与 SA 所成角为( A、 90
?

). C、 30
?

B、 60

?

D、 45

?

11.已知数列 ?an ? 是等差数列,若它的前 n 项和 S n 有最小值,且 成立的最小自然数 n 的值为( A、18 B、 19 ). C、 20

a11 ? ?1 ,则使 Sn ? 0 a10

D、 21

12.如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 6, AD ? 4, AA 1 ? 3 ,分别过

BC 、 A1 D1

的两个平行截面将长方体分成三部分,它们的
D1 E1 F1 B1 C C1

体积从左至右依次记为 V1 ,V2 ,V3 ,若 V1 : V2 : V3 ? 1 : 4 : 1 , 则截面 A1 EFD 1 的面积为( A、 4 13 C、 4 10 B、 8 3 D、 16
A

).

A1 D E F

B

二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请把正确答案填在题中的横线上)

13、228 与 1995 的最大公约数是


.

?x ? 0 ? 14. 设 x, y 满足线性约束条件 ? x ? y ,则 z ? 3x ? 2 y 的最大值是 ?2 x ? y ? 1 ?

15. 定义一种新运算: x ? y ? x(1 ? y) ,若关于 x 的不等式: x ? ( x ? a) ? 1 有解,则 a 的 取值范围是___________.

2

16.关于函数 f ? x ? ? 2sin ? 3x ? ①最小正周期是

? ?

3? 4

? ? ,有下列命题: ?

2? ; 3

3? 个单位得到; 4 ?? ? ③其表达式可改写为 y ? 2 cos ? 3x ? ? ; 4? ?
②其图象可由 y ? 2sin 3x 向右平移 ④在 x ? ?

? ? 5? ? 上为增函数, , ?12 12 ? ?
.

其中正确命题的序号是

三.解答题:(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤,直接给出结果概不给分) 17. (本小题满分 10 分). (Ⅰ)求过 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0与l2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点,且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线的方程; (Ⅱ)求垂直于直线 x ? 3 y ? 5 ? 0 , 且与点 P(?1, 0) 的距离是 18. (本小题满分 12 分) 设 锐 角 三 角 形 ABC 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b, c , m ? ( 3a, b) ,

3 10 的直线的方程. 5

??

?? ? ? n ? (2sin A,1) ,且 m与n 共线。
(Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 ?ABC 的面积是 2 3 , a ? c ? 6 ,求 b . 19.如图,在四棱锥 P﹣ABC D 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC, 点 E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)求证:PA∥平面 BDE;

(2)求证:PB⊥平面 DEF.
3

20.(12 分)已知圆 C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线 l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 (m∈R). (1)证明:直线 l 与圆相交; (2)当直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时,求直线 l 的方程.

21. (小题满分 12 分) 围建一个面积为 360m 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修) 其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,如图所示,已 知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x (单位: m), 此矩形场地围墙的总费用为 y(单位:元). (Ⅰ)将 y 表示为 x 的函数: (Ⅱ)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
2

22.(本小题满分 12 分) 已知点(1,

1 x )是函数 f ( x) ? a (a ? 0, 且 a ? 1 )的图象上一点,等比数列 {an } 的 3

前 n 项和为 f (n) ? c ,正项数列 {bn } 的首项为 c ,且 {bn } 的前 n 项和 S n 满足:

S n - S n ?1 = Sn + Sn?1 ( n ? 2 ).
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {bn } 的通项公式; (Ⅲ)若数列{

1000 1 } 前 n 项和为 Tn ,求使 Tn ? 恒成立的最小正整数 n . 2009 bn bn?1

4



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