高一数学必修四第一章 1.1.3 第2课时
第2课时
第 2 课时
补集及综合应用
【读一读学习要求，目标更明确】
本 课 栏 目 开 关
1．了解全集、补集的意义； 2.正确理解补集的概念，正确理解符号“?UA”的涵义； 3.会求已知全集的补集， 并能正确应用它们解决一些具体问题． 【看一看学法指导，学习更灵活】 通过观察和
类比，借助 Venn 图理解集合的补集及集合的综合 运算，进一步树立数形结合的思想；进一步体会类比的作用； 感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁和准确.
填一填·知识要点、记下疑难点
第2课时
本 课 栏 目 开 关
1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元
全集 U 素，那么就称这个集合为__________，通常记作_____.
填一填·知识要点、记下疑难点
第2课时
2．补集
不属于集合A 对于一个集合A，由全集U中______________ 自然语言 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集 ?UA U的补集，记作__________ {x|x∈U，且x?A} 符号语言 ?UA＝____________________
本 课 栏 目 开 关
图形语言
填一填·知识要点、记下疑难点
第2课时
3.补集与全集的性质
本 课 栏 目 开 关
? U A (1)?UU＝____；(2)?U?＝____；(3)? U(? UA)＝_____； U ? (4)A∪(?UA)＝_____；(5)A∩(?UA)＝_____.
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
本 课 栏 目 开 关
问题探究一 全集、补集概念 问题 1 方程(x－2)(x2－3)＝0 的解集在有理数范围内与在实 数范围内有什么不同？通过这个问题你得到什么启示？
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
本 课 栏 目 开 关
答
方程在有理数范围内的解集为{2}，在实数范围内的解集
为{2， 3，－ 3}．数学学科中很多问题都是在某一范围内进 行研究．如本问题中在有理数范围内求解与在实数范围内求 解是不同的．类似这些给定的集合就是全集．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
本 课 栏 目 开 关
问题 2 U＝{全班同学}、A＝{全班参加足球队的同学}、B＝ {全班没有参加足球队的同学}，则 U、A、B 有何关系？
答 U＝A∪B， 集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下
来的集合．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
问题 3 全集和补集是怎样定义的？怎样用 Venn 图表示集 合 A 在全集 U 中的补集？
答
本 课 栏 目 开 关
(1)全集的定义：一般地， 如果一个集合含有我们所研
究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通 常记作 U.
(2)补集的定义：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集 合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的 补集，简称为集合 A 的补集，记作?UA，即?UA＝{x|x∈ U，且 x A}．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
(3)用 Venn 图表示：(阴影部分即为 A 在全集 U 中的补
本 课 栏 目 开 关
集)
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
本 课 栏 目 开 关
例1
(1)设 U＝{x|x 是小于 9 的正整数}，A＝{1,2,3}，
B＝{3,4,5,6}，求? UA，? UB. (2)设全集 U＝{x|x 是三角形}，A＝{x|x 是锐角三角形}， B＝{x|x 是钝角三角形}，求 A∩B，? U(A∪B)．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
解
本 课 栏 目 开 关
(1)根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以?UA＝
{4,5,6,7,8}，?UB＝{1,2,7,8}．
(2)根据三角形的分类可知 A∩B＝?，A∪B＝{x|x 是锐角三 角形或钝角三角形}， ?U(A∪B)＝{x|x 是直角三角形}．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
本 课 栏 目 开 关
小结
研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究
问题不同而异，全集常用 U 来表示．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
跟踪训练 1 已知 A＝{0,2,4,6}，? SA＝{－1，－3,1,3}，?SB
本 课 栏 目 开 关
＝{－1,0,2}，用列举法写出集合 B.
解 ∵A＝{0,2,4,6}，?SA＝{－1，－3,1,3}，
∴S＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}．
而?SB＝{－1,0,2}，∴B＝?S(?SB)＝{－3,1,3,4,6}．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
问题探究二 全集、补集的性质
本 课 栏 目 开 关
问题
集合 A 与?UA 之间有什么关系？
答
A∩(?UA)＝?， A∪(?UA)＝U， U(?UA)＝A， UU＝?， ? ?
?U?＝U.
研一研·问题探究、课堂更高效
例2
第2课时
已知集合 S＝{x|1<x≤7}， A＝{x|2≤x<5}， B＝{x|3≤x<7}．
求：(1)(?SA)∩(?SB)；(2)?S(A∪B)；(3)(?SA)∪(?SB)； (4)?S(A∩B)．
本 课 栏 目 开 关
解
如图所示，可得
A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}，
?SA＝{x|1<x<2，或 5≤x≤7}，
?SB＝{x|1<x<3}∪{7}．
由此可得：(1)(?SA)∩(?SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
(2)?S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
本 课 栏 目 开 关
(3)(?SA)∪(?SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1<x<3，或 5≤x≤7}；
(4)?S(A∩B)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1<x<3，或 5≤x≤7}．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
本 课 栏 目 开 关
小结
根据补集定义，借助 Venn 图，可直观地求出补集，
此类问题，当集合元素个数较少时，可借助 Venn 图；当集 合中元素无限个时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
跟踪训练 2 设全集 U≠?，已知集合 M、P、S 之间满足关 系：M＝? UP，P＝? US，则集合 M 与 S 之间的正确关系是 ( B )
本 课 栏 目 开 关
A．M＝? US C．S M
B．M＝S D．M S
解析
如图，由?UP＝? U(?US)＝S，立即可得 M＝S，故
正确选项为 B
.
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
问题探究三 集合交、并、补的综合运算
本 课 栏 目 开 关
问题 1 求集合交、并、补运算的一般方法是怎样的？
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
答
本 课 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
问题 2 求不等式解集的补集时需注意什么问题？
本 课 栏 目 开 关
答
(1)实点变虚点、虚点变实点．如 A＝{x|－1≤x<5}，则
?RA＝{x|x<－1，或 x≥5}；
(2)通过改变原不等式的不等号方向取补集时， 要防止漏解． 如
? ?1 ? A＝?x? ? ? ?x ? ? ?1 ? ? <0? ，? RA≠?x? ? ? ? ? ?x ? ? ≥0?＝{x|x>0}． ? ?
应先求出 A＝{x|x<0}，再求? RA＝{x|x≥0}．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
例 3 已知集合 A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<3}，若 A∪(?RB)＝ R，求实数 a 的取值范围．
本 课 栏 目 开 关
解 ∵B＝{x|1<x<3}，∴?RB＝{x|x≤1 或 x≥3}， 因而要使 A∪(?RB)＝R，结合数轴分析(如图)，
可得 a≥3.
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
本 课 栏 目 开 关
小结
与集合交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数
轴分析法分析求解．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
跟踪训练 3 已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x<－1}，B＝
本 课 栏 目 开 关
{x|2a<x<a＋3}，且 B??RA，求 a 的取值范围．
解 由题意得?RA＝{x|x≥－1}． (1)若 B＝?，则 a＋3≤2a，即 a≥3，满足 B??RA.
1 (2)若 B≠?，则由 B?? RA，得 2a≥－1 且 2a<a＋3，即－ 2 1 ≤a<3.综上可得 a≥－ . 2
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第2课时
本 1．已知集合 U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则? UA 等于( D ) 课 栏 A．{1,3} B．{3,7,9} 目 开 C．{3,5,9} D．{3,9} 关
解析
在集合 U 中，去掉 1,5,7，剩下的元素构成?UA.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第2课时
2． 已知全集 U＝R， 集合 M＝{x|x2－4≤0}， UM 等于( C ) 则?
本 课 栏 目 开 关
A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|x<－2 或 x>2} D．{x|x≤－2 或 x≥2}
解析 ∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴?UM＝{x|x<－2 或 x>2}．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第2课时
3．设全集 U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(?UN)＝{2,4}，则 N
本 课 栏 目 开 关
等于( B ) A．{1,2,3} C．{1,4,5}
解析
B．{1,3,5} D．{2,3,4}
由 M∩(?UN)＝{2,4}可得集合 N 中不含有元素 2,4，
集合 M 中含有元素 2,4，故 N＝{1,3,5}．
第2课时
1．全集与补集的互相依存关系
本 课 栏 目 开 关
(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对 于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题 中涉及的所有元素，如研究整数，Z 就是全集，研究方 程的实数解， 就是全集． R 因此， 全集因研究问题而异．
第2课时
(2)补集是集合之间的一种运算．求集合 A 的补集的前提是 A
本 课 栏 目 开 关
是全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同 的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念． (3)? UA 的数学意义包括两个方面：首先必须具备 A?U；其次 是定义?UA＝{x|x∈U，且 x?A}，补集是集合间的运算关系．
第2课时
本 课 栏 目 开 关
2．补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全 集 U， 求子集 A， 若直接求 A 困难， 可先求?UA， 再由?U(?
UA)＝A
求 A.
相关文档：
高一数学必修四第一章 1.3.2 第2课时
高一数学必修四第一章 1.3.1 第2课时
高一数学必修四第一章 1.3.2 第1课时
高一数学必修4 第二章 平面向量 同步练习 2.3 第1课时
高一数学必修1第一章 1.3.2 第2课时
高一数学必修1第一章 1.3.2 第1课时
--高一数学必修1第一章1.1.3第2课时
高一数学必修三第二章2.2.2第一课时
2013高一数学必修1课件：3.2.1 第一课时 对数的概念及其运算(新人教B版)
2013高一数学必修1课件：3.2.1 第二课时 换底公式与自然对数(新人教B版)
高一数学必修1复合函数定义域的求法
高一数学必修1第一章1-2-1
高一数学新课标必修41-3-1
高一数学新课标必修41-2-3
高一数学必修4 简单的三角恒等变换2 ppt1
更多相关文章：
...必修四同步课堂课堂课下检测第一章 1.3 第二课时 NO...高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第一章 1.3 第二课时 NO.2 课下检测 高一数学,人教A版必修四,同步课堂,课堂课下检测,福州五佳教育,福州高一数学高...第一章集合与函数概念 1.3.2第2课时 课时作业(含答案)
第一章集合与函数概念 1.3.2第2课时 课时作业(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时课时目标 奇偶性的应用 1.巩固函数奇偶性概念.2.能利用......集合与函数概念作业题及答案解析--1.1.3第2课时
2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.1.3第2课时_高一数学_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu....【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角...
(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.3(二) 课时作业_数学_高中教育_教育...?π ? (1)公式五:sin? ?2-α? =___;cos?2-α? =___. 以-α 替代...【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角...
(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.3(一) 课时作业_数学_高中教育_教育...B.- C. D.- 2 k k 1-k 1-k2 π 1 -,0?,则 cos(π+α)的值为...高一数学必修4第一章(第2课时)任意角2
苏教版必修 4 第一章 三角函数 江苏省西亭高级中学 课 题:1.1.1 任意角( 任意角(二) 教学目的: 教学目的: 1.巩固角的形成,正角、负角、零角等概念,...第一章基本初等函数1.3.2 第2课时
第一章基本初等函数1.3.2 第2课时_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.3 1.3.2 第 2 课时 一、选择题 π? 1.与函数 y=tan? ?2x+4?的...高中数学必修4第一章(第3课时)任意角的三角函数(1)
高中数学必修 4 第一章(第 3 课时)任意角的三角函数(1) 王新敞 课 题:1.2.1 任意角的三角函数(一) 教学目的: 1.理解并掌握任意角三角函数的定义. 2....2013级高一数学活页练习(七)(必修四第一章1.1-1.3节部分)
2013级高一数学活页练习(七)(必修四第一章1.1-1.3节部分)_数学_高中教育_...5 B.-π 3 5 C.-π 4 7 D.-π 6 2. 设 A={θ|θ 为锐角}, B......高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.2.1(...
【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.2.1(一) 课时作业_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一...
更多相关标签：