9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

行列满秩矩阵的一些性质及应用



第 27 卷第 6 期 Vol127   16 No 长春师范学院学报 ( 自然科学版 ) Journal of Changchun Normal University (Natural Science) 2008 年 12 月 Dec. 2008 行 (列 ) 满 秩 矩 阵 的 一 些 性 质 及 应 用 邵逸民 ( 苏州市职业大学教育与人文科学系 , 江苏苏州   215104) [ 摘   ] 本文给出行 (列) 满秩矩阵的几个 等价刻画 , 讨 论这两类 矩阵之 间的关 系 , 证明了 一个列 要 满秩矩阵的行列式不等式 , 并指出这两类矩阵在几类特殊矩阵分解方面的若干应用 。 [ 关键词 ] 行满秩阵 ; 列满秩阵 ; 矩阵分解 [ 中图分类号 ] O151121     [文献标识码 ] A      [ 文章编号 ] 1008 - 178X (2008) 06 - 0022 - 04 1  引言及预备知识 文献 [ 1 - 2 ] 利用矩阵行 ( 列 ) 向量组的线性 关系给出了行 ( 列 ) 满秩矩阵 的几个性质 , 讨论了行 (列 ) 满秩矩阵在矩阵方程解上的应用 , 文献 [ 3 ] 利用矩阵的初等变换实现了将矩阵分解为列满秩矩阵和行 满秩矩阵积的满秩分解问题 , 得到了许多很好的结论 . 本文在此基础上进一步讨论 , 得到了一些新的结果 , 并给出了行 ( 列 ) 满秩矩阵在一些特殊矩阵分解方面的应用 . 文中用 r ( A) 表示矩阵 A 的秩 , En 表示 n 阶单 位矩阵 , A - 表示矩阵 A 的任意一个广义逆 . 定义   A 是数域 F 上的 m ×n 矩阵 , 若 r ( A) = m , 则称 A 是行满秩矩阵 ; 若 r ( A) = n , 则称 A 是列 设 满秩矩阵 . 首先 , 关于行 (列 ) 满秩矩阵有如下事实 : ( 1) 若 A 是数域 F 上的 m ×n 列满秩矩阵 , 则 n Φ m , 即列数总不超过行数 , 故是 “高”矩阵 ; 若 A 是 数域 F 上的 m ×n 行满秩矩阵 , 则 m Φ n , 也即行数总不超过列数 , 故是 “偏”矩阵 . ( 2) 行满秩矩阵 A 的转置 A 是列满秩矩阵 ; 列满秩矩阵 A 的转置 A 是行满秩矩阵 . 因此 , 关于行满秩 T T 矩阵的一些结论 , 相应地 , 对于列满秩矩阵也同样成立 . 2   (列 ) 满秩矩阵的一些性质 行 引理 1   A 是数域 F 上的 m ×n 矩阵 , 则 设 ( 1) A 是列满秩矩阵的充分必要条件为存在 m 阶可逆矩阵 P , 使 A = P En ; 0 ( 2) A 是行满秩矩阵的充分必要条件为存在 n 阶可逆矩阵 Q , 使 A = ( Em   ) Q. 0 证明 : ( 1) 充分性 . 设 A = P 见 A 是列满秩矩阵 . 必要性 . 因为 r (A) = n , 所以存在 m 阶可逆矩阵 P1 及 n 阶可逆矩阵 Q1 , 使 A = P1 En Q1 = P1 Q1 Q1 En 0 , 其中 P 是 m 阶可逆矩阵 , 则 r ( A) = r ( P En 0 ) = r( En 0 ) = n , 可   Em n 0 0 = P1( En   0 = P En Q1 , 其中 P = P1   Em . n 0   [ 收稿日期 ] 2008 - 07 - 29 [ 作者简介 ] 邵逸民 (1 973


更多相关文章:
矩阵的秩及其应用
一般性质及求法,这对之后介绍秩的应用有重 要...5? 4? ? 矩阵 A 的第一、三行,第二、三列...(2).初等矩阵满秩,任何矩阵满秩方阵,秩均不...
矩阵的秩的性质
矩阵的秩的性质矩阵秩与矩阵运算之间的关系要谈矩阵的秩,就得从向量组的秩...还有满秩矩阵: 9、可逆 ? 满秩 10、行(列)向量组线性无关,即 n 级矩阵...
正定矩阵的性质及应用
应用广泛的概念,如线性方程组的 一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的...从而满秩的实线形替换 不改变实二次型的正定性; 推论 3:若 A,B∈Mn(K)...
几类特殊矩阵的满秩分解及其应用.doc
为矩阵分解.矩阵分解中有一类特殊的矩阵的分解,即矩阵的满秩分解,矩阵的满秩分解及其相 关行满秩列满秩矩阵的定义和相关性质都有广泛的应用 ,本文给出几类特殊...
矩阵秩的性质
矩阵的秩是指矩阵中行(或列)向量组的秩,与之等价的说法通常是指矩阵中不为零...的秩的基本性质,以及对矩阵的秩在满秩分解,公式和一类恒等式等方面 的应用。 ...
矩阵的秩的性质以及矩阵运算和矩阵的秩的关系
矩阵的秩的性质以及矩阵运算和矩阵的秩的关系_数学_...证明 :一是为什么初等行变换不改变列向量的线性相关...(满秩矩阵) 10.设 s*n 矩阵 A 的秩为 r,则...
矩阵分析考试范围
行列 式因子、不变因子、初等因子;会求矩阵的 ...3、 理解酉空间的定义和性质; 熟悉酉变换及其性质;...4、 掌握矩阵的满秩分解、 正交三角分解、 奇异值...
正定矩阵的性质应用
10 正定矩阵的性质及应用 1 引言代数学是数学学科中的一个重要分支,而正定矩阵...定矩阵. 定理 3 n 阶实对称矩阵 A 是正定矩阵的充要条件是:存在满秩矩阵 ...
矩阵的满秩分解
当 A 是满秩矩阵时(行满秩或列满秩) A 可以分解为单位矩阵与 A 自身的乘积,这个满秩 分解叫做平凡分解。 定理 4.3.1 设 m × n 复矩阵 A 的秩为 r...
循环矩阵的性质及其应用
2.1 循环矩阵基本性质性质 2.1.1 [ 3 ] 循环矩阵基本列 I , I1 , I...? ? ? ? 是满秩的. 由定义 1.3,有如下性质: 引理 2.2.2 [ 2 ] ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图