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2.1数列的概念及简单表示方法2


第二课时

课题导入
上节课我们研究了数列的概念及数列的 通项公式。若我们知道了数列的通项公 式就可以求任意项,那么我们如何求数 列的通项公式呢?本节课我们就一起来 研究这个问题。

目标引领
1、会利用观察法求数列的通项公式 2、理解数列的一般表示方法 3、学会利用累加法求通项公式。

独立自学
观察下面数列,我们可以有哪些方法来表示 该数列? 1、3、5、7、.......
归纳:一般方法:通项公式法 列表法 图像法 递推公式法

该数列通 项公式是什么?

引导探究(一)
观察下列数列各项的特点,归纳出该数列的通项公式?

(1), 4 9, 16, 25; 根据数列的前若干项写 1 1 1 出的通项公式的形式唯 (2)1, ? ,, ? ; 一吗?请举例说明。 2 3 4 (3), 2 0, 2, 0;
归纳:①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式

练习:写出下面数列的一个通项公式, 使它的前几项分别是下列各数:

() 1 1, 2, 4,8; a ? 2n?1 (n ? 1,2,3,4) n n (2)10, 100, 1000, 10000; an ? 10 (n ? 1,2,3,4) n (3), 9 99, 999, 9999; an ? 10 ? 1(n ? 1,2,3,4) 7 n (4)7,77,777,7777; an ? (10 ? 1) 9 n (5) 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999; an ? 1 ? 0.1

an ? 3n ? 1(n ? 1,2,3,4) (6) 2, 5, 2 2, 11;

二、通项公式的应用
例2、数列?an ? 的通项公式为 an ? n 2 ? 7n ? 6. (1)这个数列的第四项是多 少? (2) 150是不是这个数列的项? 若是,则它是第几项? (3)该数列最小的项是第 几项?大小是多少?

递推公式:

已知数列{an}的第一项(或前几项),
且任一项an与它的前一项an-1(或前几

项)间的关系可以用一个公式来表示,
这个公式就叫做这个数列的递推公式.

三、用递推公式求通项公式(方法一)
? 1? ?an ?中,a1 ? 2,an?1 ? an ? ln?1 ? ? 1、在数列 ? n? (1)求a2,a3 , a4 ; (2)猜想?an ? 的通项公式。

?an ?,a1 ? 1,以后各项由an ? an?1 ? 2、已知数列
(1)写出数列的前 5项。

1 (n ? 2)给出 n?n ? 1?

?an ?的通项公式。 (2)猜想数列

目标升华
1、会利用观察法求数列的通项公式 2、理解数列的一般表示方法 3、用递推公式求数列的通项公式。

当堂诊学
1、数列0.3,0.33,0.333 ,0.3333 ,?的通项公式为?
2、已知数列的通项公式 为an ? n 2 ? 7n ? 8, ( 1)数列中有多少项为负 数? (2)数列?an ?是否有最小项?若有, 求其最小项。

强化补清
完成全品作业本P15-P16



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