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2006年高三数学第一次阶段性考试卷(理)20



2006 年高三数学第一次阶段性考试卷(理)2006.09.22
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的中四选项中,只有一项是符合题目要求的,把你认为 正确的选项写在答题卷上) 1.已知全集 I={1,2,3,4,5,6,7} ,M={3,4,5} ,N={1,3,6} ,则集合{2,7}等于 ( ) A. M ? N B. (C

I M ) ?(CI N ) C. (CI M ) ?(CI N ) D. M ? N

2、

( 1 ? i) 2 ? a ? bi   (a, b ? R) ,则………………………………………………………………( (1 ? i) 2
A. a=0 , b ? ?1
2



B. a ? ?1 , b ? 0

C. a ? ?1 , b ? 1

D. a ? 1 , b ? ?1 )

3、 lim

n ? 3n ? 2 ? ……………………………………………………………………………………( n?? n 2 ?1

A. ?

1 2

B.

1 2

C.1

D.0 )

4、函数 y=3x-x3 的单调增区间是………………………………………………………………………( A. (0,+∞) B. (1,+∞) C. (-1,1) D. (-∞,-1)

1? x2 5、设 p:x -x-20>0,q: <0,则 p 是 q 的……………………………………………………( x ?2
2



A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

x ? ?2 cos2 ,  x ? 0; 6、函数 f ( x) ? ? 在 x ? 0 处不连续是因为……………………………………( 2 ? 1      ,   x ? 0 . ?
A. f ?x ? 在 x ? 0 处无定义 C. lim f ( x ) ? f (0)
x ?0



B. lim f ( x ) 不存在
x?0

f ? x ? ? lim f ?x ? D. lim ? ?
x ?0 x ?0

7、若 f / ( x0 ) ? ?3 ,则 lim A.-3

?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ? 3?x) 等于……………………………………( ?x
C.-9 D.-12



B.-6

8、若函数 f ( 2 x ) 的定义域是[-1,1],则 y ? f (log2 x) 的定义域为……………………………………( A. [-1,1] 9、设 f (n) ? A.
1 B. [? ,2] 2



C. [ 2 ,4]

D.[1,4] )

1 1 1 1 ? ? ? ?? (n ? N ? ) ,那么 f ( n ? 1) ? f ( n) 等于………………………( n ?1 n ? 2 n ? 3 2n

1 2n ? 1

B.

1 2n ? 2

C.

1 1 ? 2n ? 1 2n ? 2

D.

1 1 ? 2n ? 1 2n ? 2

10、已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x-1,那么不等式 f(x)< A.{x|0<x<

3 } 2

B.{x|-

1 1 3 <x<0} C.{x|- <x<0 或 0<x< } 2 2 2

1 的解集是( ) 2 1 3 D.{x|x<- 或 0≤x< } 2 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卷的横线上)
?2 x ? 3, x ? 1 ? 11、设函数 f ( x ) ? ? 1 ,则 , x ?1 ? 2 ?2 ? x
? 1 ? f ? f ( )? = ? 2 ?

12、函数 y ? ?2 x 3 ? 5x 在点(1,3)处切线的倾斜角为________. 13、函数 y ? 2 x ? 4 1 ? x 的值域为________ 14、不等式|x-a|+|1-x|≥3 对于一切实数 x 恒成立,则实数 a 应满足的条件是____________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 84 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

ax2 ? ?a ? b ?x ? 2a ? b ? 2 , 2a ? b ? 0 ,求 a 与 b 的值。 15、(12 分)已知 lim x ?1 x ?1
1 16、 (14 分)用数学归纳法证明: 12 ? 3 2 ? 5 2 ? ? ? (2n ? 1) 2 ? n(4n 2 ? 1)(n ? N ? ) 3

17、 (14 分)某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下: 7 8 9 10 0.2 0.3 0.3 0.2 0 现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为 ? .

X P

6

(I)求该运动员两次都命中 7 环的概率;

(II)求 ? 的分布列;

(Ⅲ) 求 ? 的数学期望。

18、(14 分) 已知函数 f ?x ? ? sin x ? ?1 ? cos x ?, x ? ?0,2? ? . (1) 求函数 f ?x ? 的单调区间; (2) 求函数 f ?x ? 的最大值及最小值.

19、 (14 分)已知函数 f(x)=

1 4 在[0,1]上的最小值为 , ax ? a 2 4?2

(1)求 f(x)的解析式; (2)若函数 f ( x) ? 4 ? 2m ? m 2 对 x ? R 恒成立,求 m 的取值范围。

20、 (16 分)已知定义在 R 上的函数 f(x),对任意的实数 m、n,都有 f(m+n)=f(m)f(n)成立,且对 x>0 时, 有 f ( x ) ? 1 成立。 (1)证明:f(0)=1,且当 x<0 时,有: 0 ? f ( x ) ? 1 成立; (2)证明:函数 f(x)在 R 上为增函数; (3)设 A ? ( x, y) | f ( x ) f ( y ) ? f (1) , B ? ?( x, y) | f (ax ? y ? 2) ? 1, a ? R?,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围。
2 2

?

?

2006 学年第一学期数学(理)阶段性考试答题卷
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填写 在对应方格内. 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 C 5 A 6 C 7 D 8 C 9 D 10 D

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答卷中的横线上.

(11)

1 18

(12)

135 ?

(13)

(??,4]

(14)

(??,?2] ? [4,??)

三.解答题:本大题共 6 小题,每小题 14 分,共 84 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.解:

lim

ax2 ? ?a ? b ?x ? 2a ? b ( x ? 1)(ax ? 2a ? b) ? lim ? 2 得到 a ? 2, b ? ?4 x ?1 x ? 1 x ?1 x ?1

16.证明: (1)当 n ? 1 时,左边=1,右边=1,所以等式成立
2 2 2 (2)假设当 n ? k 时等式成立,即 1 ? 3 ? ? ? (2k ? 1) ? 2 2 2 2 则当 n ? k ? 1 时, 1 ? 3 ? ? ? (2k ? 1) ? (2k ? 1) ?

1 k (4k 2 ? 1) 3

1 k (4k 2 ? 1) ? (2k ? 1) 2 3 1 1 ? (2k ? 1)[ k (2k ? 1) ? 3(2k ? 1)] ? (k ? 1)( 2k ? 1)( 2k ? 3) 3 3 1 ? (k ? 1)[ 4(k ? 1) 2 ? 1] 3

由(1) (2) 17、解: (1)P=0.2*0.2=0.04 (2)

?
P (3)E ? =9.07 18、解

7 0.04

8 0.21

9 0.39

10 0.36

(1) f ' ( x) ? cos x(1 ? cos x) ? sin x(? sin x) ? 2 cos2 x ? cos x ? 1 令 f ' ( x) ? 0 得 x ? ? , x ?

?
3

,x ?

x
f ' ( x) f ( x)

(0, ) 3
+

?

? 3
0

5? 3

( ,? ) 3


?

?
0 无极值

(? ,

5? ) 3

5? 3
0 极小值

(

5? ,2? ) 3
+



极大值

f (0) ? f (2? ) ? 0
单调递增区间为 (0,

?
3

) 和(

5? ? 5? ,2? ) ,单调递减区间为 ( , ? ) 和 (? , ) 3 3 3

最大值为 19、解:

3 3 3 3 ,最小值为 ? 4 4
4 1 ? 得 a ? ?2 ?a 2 4?2

(1) f min ( x) ?

f ( x) ?

4 4 ? 2 ?2 x?2 4 ? 1 ,所以 4 ? 2m ? m 2 ? 1 4 ? 2 ?2 x?2

(2)由已知可以求出 f ( x ) ? 求得 ? 1 ? m ? 3 20、证明:

(1)令 m ? 0,.n ? 1 ? f (1) ? f (0) f (1) ,由已知 f (1) ? 0 所以 f (0) ? 1 当 x ? 0 时, ? x ? 0 f (0) ? f ( x) f (? x) ? 1 ? f ( x) ? 由 f ( ? x) ? 1 ? 0 ? f ( x) ? 1 (2)任取 x1 , x2 ? R, x1 ? x2

1 f ( ? x)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f [(x1 ? x2 ) ? x2 ] ? f ( x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) f ( x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x2 )[ f ( x1 ? x2 ) ? 1] ? 0
所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) (3) 得证。

f ( x 2 ) f ( y 2 ) ? f (1) ? x 2 ? y 2 ? 1 , f (ax ? y ? 2) ? 1 ? f (0) ? ax ? y ? 2 ? 0
由已知 A ? B ? ? 得

2 a2 ?1

?1? ? 3 ? a ? 3



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