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云南昆明一中2013届高中新课程高三第二次双基检测 数学理



云南省昆明一中 2013 届高中新课程高三第二次双基检测

数学(理)试题
注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第 I 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.函数 y ? tan(2 x ? ? ) 的最小正周期是 A. 2? 2.已知复数 B. ? C.

2 ? ai ? 1 ? bi, 其中a, b ? R, i 是虚数单位,则 | a ? bi | = i
B.1 C.5

? 2

D.

? 4

A. ?1 ? 2i 3.已知 ? ? (

D. 5

3 , ? ),sin ? ? , 则 tan 2? = 2 5 24 24 A. B. 7 25

?

C. ?

24 25

D.—

24 7

4.已知公差不为零的等差数列 {an }的前n项和为Sn , 若a10 ? S4 , 则 A.4 B.5 C.8

S8 等于 a8
D.10

5.曲线 y ? sin x(0 ? x ? ? )与x 轴所围成图形的面积为 A.1 B.2 C.

? 2

D. ?

6.

3 1 ? = ? cos10 sin170?
A.4 B.2 C.—2
·1·

D.—4

7.已知直线 x ? t与椭圆 小值的 t 值为 A.—

??? ??? ? ? x2 y 2 ? ? 1 交于 P,Q 两点,若点 F 为该椭圆的左焦点,则 FP ? FQ 取最 25 9
50 17 50 17 100 17
2

100 17

B.—

C.

D.

8.已知条件 p:函数 g ( x) ? logm ( x ? 1) 为减函数,条件 q:关于 x 的二次方程 x ? 2 x ? m ? 0 有 解,则 p 是 q 的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 9.已知 m ? 0, a1 ? a2 ? 0, 则使得

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

m2 ? 1 ?| ai x ? 2 | (i ? 1, 2) 恒成立的 x 的取值范围是 m
C. [0,

A. [0,

2 ] a1

B. [0,

2 ] a2

4 ] a1

D. [0,

4 ] a2

10.彩票公司每天开奖一次,从 1、2、3、4 四个号码中随机开出一个作为中奖号码,开奖时如果开 出的号码与前一天相同,就要重开,直到开出与前一天不同的号码为止。如果第一天开出的号 码是 4,则第五天开出的号码也同样是 4 的概率为

1 3 3 C. 8
A.

7 27 1 D. 27
B.

11.如果执行右面的程序框图,则输出的结果是 A.—5 B.—4 C.—1 D.4 12.一条长为 2 的线段,它的三个视图分别是长为 3, a, b 的 三条线段,则 ab 的最大值为 A. 5 B. 6 C.

5 2

D.3

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13—第 21 题为必考题,每个试题考生都必须回答。第 22 题—第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知向量 a ? (1, 2), b ? (?3, 2), 若向量ka ? b与2a ? b 共线,则 k=

?

?

? ?

? ?



·2·

14.已知点 A(4,4)在抛物线 y 2 ? px( p ? 0) 上,该抛物线的焦点为 F,过点 A 作直线 l:x ? ? 的垂线,垂足为 M,则∠MAF 的平分线所在直线的方程为 。

p 4

15.已知球与棱长均为 2 的三棱锥各条棱都相切,则该球的表面积为 . 16.某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的 6 位华人的姓名,为此出了 一份考卷。该卷共有 6 个单选题,每题答对得 20 分,答错、不答得零分,满分 120 分。阅卷完 毕后,校方公布每题答对率如下:

则此次调查全体同学的平均分数是 分。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在数列 {an } , a1 ? 2, an?1 ? 2an ? n ? 1, n ? N * 中 (I)证明数列 {an ? n} 是等比数列; (II)设 bn ?

an , 求数列{bn }的前n项和 Sn . 2n

18. (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 为菱形, ∠DAB=60°, 侧面 PAD⊥平面 AC, 在△PAD 中 ,E 为 AD 中点,PA=PD。 (I)证明:PA⊥BE; (II)若 AB ?

2PA ,求二面角 A—PB—D 的正弦值。

19. (本小题满分 12 分) 一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各面分别刻有 1,2,2,3,3,3
·3·

六个数字) (I)设随机变量? 表示一次掷得的点数和,求? 的分布列; (II)若连续投掷 10 次,设随机变量 ? 表示一次掷得的点数和大于 5 的次数,求 E? ? D? .

20. (本小题满分 12 分) 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右顶点为 A(2,0) ,右焦点为 F、O 为坐标原点, a 2 b2

点 F,A 到渐近线的距离之比为

5 ,过点 B(0,2)且斜率为 k 的直线 l 与该双曲线交于不同 2

的两点 P,Q。 (I)求双曲线的方程及 k 的取值范围; (II)是否存在常数 k,使得向量 OP ? OQ与AB 垂直?如果存在,求 k 的值;如果不存在,请 说明理由。

??? ???? ??? ? ?

21. (本小题满分 12 分)

x 2 ? ax ? 1 (a ? ?2) 的图象关于点 (b,1) 对称。 已知函数 f ( x) ? x ?1
(I)求函数 f ( x ) 的单调区间; ( II ) 设 函 数 g ( x) ? x ? 3c x ? 2c(c ? ?1).若对任意x1 ?[2, 4], 总存在x2 ?[?1,0], 使 得
2 2

f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求 c 的取值范围。

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清 题号。 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图, 在△ABO 中, C 分别在 AO, 边上, M 为 AC 与 BD 的交点, D、 BO 点 AM· MC=BM· MD。
·4·

(I)证明:∠1=∠2; (II)证明:A、B、C、D 四点共圆。

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,⊙C 圆心的极

4 ? ?x ? m ? 5 t ? ? (t 为参数) 坐标为 ( 2, ) ,半径为 2 ,直线 l 的参数方程: ? 3 4 ?y ? m ? t ? 5 ?
(I)求圆 C 的极坐标方程; (II)若直线 l 与圆 C 相离,求 m 的取值范围。

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 1? | 2 x ? a |, a ? R. (I)当 a ? 5时, 求不等式f ( x) ? 3x ? 2 的解集。 (II)求证:函数 f ( x) ? 1? | 2 x ? a | 的最大值恒为定值。

·5·

·6·

·7·

·8·

·9·

·10·

·11·

·12·

·13·

·14·

·15·



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