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2005年高考试题——数学文(全国卷2黑吉桂等到地用)



2005 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国卷Ⅱ 文科数学(全国卷Ⅱ)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 到 10 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
注意事项: 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 .答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 .每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3.本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 小题, 在每小题给出的四个选项中, . 符合题目要求的。 符合题目要求的。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 球是表面积公式

P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
如果事件 A、B相互独立,那么

S = 4πR 2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式

P ( A ? B ) = P ( A) ? P ( B )
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率

4 V = πR 3 3
其中 R 表示球的半径

Pn (k ) = Cnk P K (1 ? P ) n ? k
一、 选择题 (1) 函数 f ( x ) =| sin x + cos x | 的最小正周期是 (A)

π 4

(B)

π 2

(C)

π

(D)2 π

(2)正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 P、Q、R 分别是 AB、AD、B1C1 的中点,那么,正方体的过 P、Q、 R 的截面图形是 (A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形 (3)函数 y = x 2 ? 1( x ≤ 0) 反函数是 (A) y =

x + 1 ( x ≥ ?1)

(B) y = - x + 1 ( x ≥ ?1) (D) y =- x + 1 ( x ≥ 0)

(C) y = x + 1 ( x ≥ 0) (4)已知函数 y = tan wx 在 ( ? (A) 0 < w ≤ 1

π π , ) 内是减函数,则 2 2 (B) ? 1 ≤ w < 0 (C) w ≥ 1

(D) w ≤ ?1

2 (5)抛物线 x = 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为

(A) 2 (6)双曲线

(B) 3

(C) 4

(D) 5

x2 y2 ? = 1 的渐近线方程是 4 9
2 x 3
(B) y = ±

(A) y = ±

4 x 9

(C)

y=±

3 x 2

(D) y = ±

9 x 4

(7)如果数列 | a n | 是等差数列,则 (A) a1 + a3 < a4 + a5 (C) a1 + a3 > a4 + a5 (8) ( x ? (A)840 (B) a1 + a 3 = + a4 + a5 (D) a1a3 = a4 a5

2 y )10 的展开式中 x 6 y 4 项的系数是
(B)-840 (C)210 (D) -210

(9) 已 知 点 A( 3 ,1), B (0,0), C ( 3 ,0) 设 ∠BAC 的 平 分 线 AE 与 BC 相 交 于 E, 那 么 有

BC = λ CE 其中 λ 等于
(A) 2 (B)

1 2

(C)-3

(D) ?

1 3

(10)已知集合 M = {x | ?4 ≤ x ≤ 7}, N = {x | x 2 ? x ? 6 > 0} 则 M ∩ N 为 (A) {x | ?4 ≤ x < ?2或3 < x ≤ 7} (C) {x | x ≤ ?2或x > 3} (B) {x | ?4 < x ≤ ?2或3 ≤ x < 7} (D) {x | x < ?2或x ≥ 3}

(11)点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量 v = ( 4,?3) (即点 P 的运动方向与 v 相同,且每 秒移动的距离| v |个单位).设开始时点 P 的坐标为(-10,10),则 5 秒后点 P 的坐标为 (A)(-2,4) (B)(-30,25) (C)(10,-5) (D)(5,-10) (12)△ABC 的顶点 B 在平面 a 内,A、C 在 a 的同一侧,AB、BC 与 a 所成的角分别是 30°和 45°,若 AB=3,BC= 4 2 ,AC=5,则 AC 与 a 所成的角为 (A)60° (B)45° (C)30° (D)15°

第Ⅱ卷
注意事项: 注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 .用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 .答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3.本卷共 10 小题,共 90 分。 小题, . 题号 分数 小题, 把答案填在题中横线上。 二,填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上。 填空题: (13) 在 为 二 17 18 19 20 21 22 总分

8 27 和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积 和 3 2
. .

(14)圆心为(1,2)且与直线 5 x ? 12 y ? 7 = 0 相切的圆的方程为

(15)在由数字 0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中,不能被 5 整除的数共有 个. (16)下面关于三棱锥的四个命题: (1)底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. (2)底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. (3)底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥. (4)侧棱与底面所成的角都相等,而侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其 中,真命题的编号是 .(写出所有真命题的编号) 解答题: 小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 得分 评卷人

已知 a 为第二象限的角 sin a =

3 5 , β 为第一象限的角, cos β = , 求 tan( 2a ? β ) 的值. 5 13

得分

评卷人

(18)(本小题满分 12 分)

甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6.本场比 赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束,设各局比赛相互间没有影响,求 (Ⅰ)前三局比赛甲队领先概率; (Ⅱ)本场比赛乙队以 3:2 取胜的概率. (精确到 0.001)

得分

评卷人

(19)(本小题满分 12 分)

已 知 {an } 是 各 项 为 不 同 的 正 数 的 等 差 数 列 ,

lg a1 、 lg a2 、 lg a4 成 等 差 数 列 , 又

bn =

1 , n = 1, 2,3L a2n

(Ⅰ)证明{ b n }为等比数列; (Ⅱ)如果数列{ b n }前 3 项的和等于

7 ,求数列{ a n }的首项 a1 和公差 d. 24

得分

评卷人

(20)(本小题满分 12 分)

如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PD⊥ 底面 ABCD,AD=PD,E、F 分别为 CD、PB 的中点. (Ⅰ)求证:EF⊥平面 PAB (Ⅱ)设 AB = 的大小.

2 BC ,求 AC 与平面 AEF 所成的角

得分

评卷人

(21)(本小题满分 12 分)

3 2 设 a 为实数,函数 f ( x) = x ? x ? x + a.

(Ⅰ)求 f (x ) 的极值. (Ⅱ)当 a 在什么范围内取值时,曲线 y = f ( x)与x 轴仅有一个交点.

得分

评卷人

(22)(本小题满分 14 分)

P、Q、M、N 四点都在椭 圆 x +
2

y2 = 1上, F 为椭圆在 Y 轴正半轴上的焦点,已知 2

PF与FQ共线, 与FN共线, 且PF ?MF = 0 求四边形 PMQN 的面积的最小值和最大值. MF



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