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高一数学《平面向量》过关测试卷



高一数学《平面向量》过关测试卷 班级
一、选择题: (50 分) 1.下列命题正确的是 A. a 与 b 共线, b 与 c 共线,则 a 与 c 也共线? B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点? C.向量 a 与 b 不共线,则 a 与 b 都是非零向量? D.有相同起点的两个非零向量不平行 2. 如图,在矩形 ABCD 中,可以用一条有向线段

表示的向量是 A DA和BC

姓名

序号

成绩

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

D A

C B

??? ? ??? ?

B DC和AB

???? ??? ?

C

???? ??? ? DC和BC

D

???? ??? ? DC和DA

3.三角形 ABC 中,BC 边上的中点为 M,则一定有 A. | AB | ? | AC |? 2 | AM | C. AB ? AC ? AM 4.化简
? ? ?

?

?

?

B. | AB | ? | AC |?| AM | D. AB ? AC ? 2 AM
? ? ?

?

?

?

1 1 [ (2a ? 8b) ? ( 4a ? 2b)] 的结果是 3 2
B. 2b ? a C. b ? a D. a ? b

A. 2a ? b

? 1 ? ? ? ? 5.若 a - b =(1,2) , a + b =(4,-10) ,则 a 等于 2

uuu r uur r uu r r r r 6. V ABC 中,点 D 在 AB 上, CD 平分 ?ACB .若 CB ? a , CA ? b , a ? 1 , b ? 2 ,则 CD ?
2r 1r 3r 4r 4r 3r a? b (C) a ? b (D) a ? b 3 3 5 5 5 5 ??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 7. △ ABC 内有一点 O ,满足 OA ? OB ? OC ? 0 ,且 OA? OB ? OB? OC .则 △ ABC 一定是
(A) a ?

A.(-2,-2)

B.(2,2)

C.(-2,2)

D.(2,-2)

1r 3

2r b 3

(B)

A. 钝角三角形

B. 直角三角形

C. 等边三角形

D. 等腰三角形

8.两个非零向量 OA, OB不共线, 且OP ? mOA, OQ ? nOB(m, n ? 0) ,直线 PQ 过△OAB 的重心, 则 m,n 满足 A. m ? n ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

3 2

B. m ? 1, n ?

1 2

C.

1 1 ? ?3 m n

D.

1 1 1 ? ? m n 3

BP 有最小值,则 P 点的坐标是 9.已知向量 OA =(2,2), OB =(4,1),在 x 轴上一点 P 使 AP ·

A.(-3,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

10.已知 O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三点,动点 P 满足

OP ? OA ? ? (

AB AB

?

AC AC

) , ? ? ?0,???,则动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的

(A)外心 (B)内心 二、填空题: (28 分)
? ? ?

(C)重心
?

(D)垂心

11.在△ABC 中, ( AB ? CD ) ? ( AC ? BD ) =_________。 12.已知 a 、 b 是非零向量,若 a ? b ? a ? b 成立,则 a 、 b 满足的条件是_______________。 13.已知 m 、 n 是实数, a 、 b 是向量,对于一下命题正确的有_________。 ① m(a ? b) ? ma ? mb ③若 ma ? mb ,则 a ? b

?

?

?

?

? ?

?

?

?

?

? ?
?

?

?

② (m ? n)a ? ma ? na

?

?

?

?

?

?

④若 ma ? na ,则 m ? n

?

?

14. 设 ABCD 是平行四边形,O 是对角线 AC 与 BD 的交点,且 AB ? a , AD ? b ,则下列命题中正确的 有 (填序号)

??? ?

?

????

?

②当| a |=| b |=| a - b |=1 时,| a + b |= 3 ; ? ? ③当 a + b 与 a - b 垂直时,则 | a |?| b | ; ④ 当| a + b |=| a - b |时,则 a ⊥ b ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? ??? ? 15. 已知平面上三点 A、B、C 满足| AB |=3,| BC |=4,| CA |=5,则 AB · BC + BC · CA + CA · AB 的值等于 。

???? ??? ? ? ? ① DC ? BC ? a ? b ;

16. 设向量 a 与 b 的夹角为 θ ,我们称 a × b 为向量 a 与 b 的“向量积” , a × b 是一个向量, 它的长度| a × b |=| a || b |sinθ .如果| a |=3,| b |=2, a · b =-2,则| a × b |= 17. 边长为 l 的菱形 ABCD 中, ? DAB=60o, CM ? MD, ND ? 2BN ,则 AM ? AN ? 三、解答题: 。 。

???? ?

???? ? ????

??? ?

b ? 3, a与b 的夹角为 120 ,求 : 18. (9 分)已知 a ? 2,
o

?

?

? ?

? ? ? ? ? ? ? ? a?b ; (3) () 1 a ? b;(2)(2a ? b ) ( ? a ? 3b )

19. (6 分)在 ? ABC 中,G 是 ? ABC 的重心,请用向量法证明: AG ?

????

1 ???? ???? AB ? AC 。 3

?

?

20、 (7 分)若正方形 ABCD 边长为 1,点 P 在线段 AC 上运动,求 AP ? ( PB ? PD) 的取值范围。

四、附加题: 21. ( 5分)如图所示 , A, B, C 是圆 O上的三点 , CO 的延长线与线段 BA的延长线交于圆 O 外的点D,若

??? ? ??? ? ??? ? OC ? mOA? nOB ,则 m ? n 的取值范围是
A. (0, 1) B. (1, ??) C. (??, ?1) D. (?1, 0)

22. (5 分)如图是半径为 2,圆心角为 90? 的直角扇形 OAB, Q 为

上一点,点 P 在扇形 .

内(含边界) ,且 OP ? tOA ? (1 ? t )OB(O ? t ? 1) ,则 OP ? OQ 的最大值为

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ????

23. (10 分)已知△ABC 内接于⊙O,AB=AC,D 为 AB 中点,E 为△ACD 重心。 试用向量法证明:OE ? CD。



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