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高二数学期末联考试题A(文科)



高二数学期末联考试题 A(文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.) 1.某单位有 18 名员工,其中男性 12 人,女生 6 人,现需从中选出 6 名员工组成考察团外出参观学习, 如果按性别分层,并且在各层中按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是 ( )
6 A. C1

8 6 B. A18 4 2 C. C12 C6 4 2 D. A 12 A 6

2.有一笔统计资料,共有 5 个数据如下:2、4、6、5、 x ,已知这组数据的平均数为 5,则这组数据 的方差为 ( ) A.2 B.4 C .8 D.16 3.对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试,直到区别出所有次品为止,若所有次品 恰好在第五次测试时被全部发现,则这样的测试方法有 ( ) A.96 种 B.120 种 C.144 种 D.576 种 4.某餐厅内抽取 100 人,其中有 30 人在 20 岁以下,35 人在 20 到 25 之间,25 人在 26 至 45 岁之间, 10 人在 46 岁以上,则数 0.35 是 20 至 25 岁人员占总体分布的 ( ) A.频率 B.概率 C.累积频率 D.频数 5.从 6 人中选出 4 人参加数、理、化、英语比赛,每人只能参加其中一项,其中甲、乙两人都不能参 加英语比赛,则不同的参赛方案的种数共有 ( ) A.96 B.180 C.240 D.288
3 2 6.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) ,当 x ? 1 时有极大值 4,当 x ? 3 时有极小值 0,且函

数图象过原点,则 f ( x ) 的表达式为 A. x ? 6 x ? 9 x
3 2


2



B. x ? 6 x ? 9 x
3

C. x ? 6 x ? 9 x
3 2

D. x ? 6 x ? 9 x
3 2

7.从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主任) ,要求这 3 位班主任中,男、女教师都要有,则不同的选派方案共有 ( ) A.210 B.420 C.630 D.840 8.在 100,101,102,?,999 这 900 个数中各位数字按严格递增(如“145” )或严格递减(如“321” ) 顺序排列的数的个数是 ( ) A.120 B.168 C.204 D.2163 9.设 (5 x ? 3 x) n 的展开式的各项系数和为 M,二项式系数和为 N,且 M-N=992,则 n 等于( A.8 B.7 C .6 D.5 10.从 1、2、3、4、5、6 这六个数中任取三个数组成三位数中,能被 3 整除的概率是 A. (





2 5

B.

1 4

C.

7 27

D. )条.

8 27

11.若 a, b ??0,1,2,3,4? ,则方程 ax ? by ? 0 表示的不同直线有( A.18 B.16 C.14

D.13

12 .口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,数列 ?an ? 满足:

? ??1 第n次摸到红球 ,如果 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,那么 S7 ? 3 的概率是( an ? ? 1 第 n 次摸到白球 ? ?
5 A. C7 ? ? ? ?



?1? ? 2? ? 3? ? 3?

2

5

2 B. C7 ? ? ? ?

? 2? ?1? ? 3? ? 3?

2

5

5 C. C7 ? ? ? ?

?1? ?1? ? 3? ? 3?

2

5

5 D. C7 ?

? 2? ? 2? ? ? ? ? 3? ? 3?

2

5

二、填空题(本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上.) 13.抛物线 y ? 2 x2 在点 M(1,2)处的切线方程为 .

14.从集合 ?1, 2,3, 4,5,6,7,8,9? 中任取三个数,则这三个数能按一定的顺序排列成等差数列的概率是 . 15.设 (1 ? 2x)10 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ? ? a10 x10 ,则 a1 ? a2 ? a3 ?? ? a10 等于 . 16.有这样一种数学游戏:在 3×3 的表格中(如图) ,要求每个 格子中都填上 1、2、3 三个数字中的某一个数字,且每一行 和每一列都不能出现重复的数字,则此游戏共有 种不同填法. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12 分)从 1、3、5、7 中任选 3 个,从 2、4、6 中任选 2 个可以组成多少个没有重复数字的五位 数? 18. (12 分) (12 分)甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球,甲盒中有 2 个黑球和 2 个红球,乙盒中 有 2 个黑球和 3 个红球,从甲、乙两盒中各任取一球交换. (1)求交换后甲盒中恰有 2 个黑球的概率. (2)求交换后甲盒中的黑球数没有减少的概率. 19. (12 分)将编号为 1、2、3、4 的 4 张贺卡随意送给编号为 1、2、3、4 的 4 位老师,要求每位老师 都得到一张贺卡. (1)求 4 位老师收到的贺卡编号与自己的编号均不相同的概率. (2)求 4 位老师中至多有两位老师收到的贺卡编号与自己的编号相同的概率.

? 1 ? 20. (12 分)已知 ? x ? ? 的展开式中,前三项系数成等差数列. 2? 4 x ? ?
(1)求展开式的中间项; (2)求展开式中 x 的有理项 21. (12 分)某公司需对 5 名业绩相对较差的员工进行上岗测试,每位员工测试机会有 3 次,一旦通过 就可上岗,不再参加以后的考试,否则直到第 3 次为止,若第 3 次还未能通过就下岗.设每位员工 各次参加考试通过的概率均依次为 0.5,0.6,0.7,且相互间没有影响,每次考试也互不影响. (1)求恰好有 2 位员工第一次通过考试的概率. (2)求某位员工考试的次数为 3 的概率. 22. (14 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? ax ? x3 在区间 ? 0, (1)求实数 a 的取值范围. (2)若 f ( x ) 的极小值为 ?2 ,求实数 a 的值.

n

? ? ?

2? ? 内是增函数. 2 ? ?

高二数学期末联考试题 A(文科)答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)

题号 答案

1 C

2 B

3 D
4 21

4 A

5 C

6 A

7 B

8 C

9 D

10 A

11 D

12 B

二、填空题(本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上.) 13. 4x-y-2=0 14. 15. 0 16. 12

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.N= C43C32 A55 ? 1440 18. (1) P 1 ?

c21c21 c21c31 1 3 1 ? ? ? ? c 41 c51 c41c51 5 10 2 c21c21 c21c31 c21c21 7 ? ? ? c 41 c51 c41c51 c41c51 10
即 n 2 ? 9n ? 8 ? 0

(2) 即甲盒中黑球的个数为 2 或 3

p1 ?
19. (1) 2cn .
1

1

1 ? cn1 ? cn 2 ( ) 2 2 2

? n ? 8,n ? 1(不合)
(2) P 2 ? 1?

c31c31 c41.2 c42 .1 23 1 1 23 ? 1 ? ? 或 P = + 4+ 4 ? 2 A44 24 24 A44 A4 A4 24
1 1

20. (1)依题意得

2cn1. ? cn1 ? cn 2 ( )2
2 2

即 n 2 ? 9n ? 8 ? 0

? n ? 8 或 n ? 1(不合)
n=8 时中间项为 T5 ?

35 x 8

(2) Tr ?1 ? c8 ( x )
r

8? r

3 4? r 1 r r 1 r ( 4 ) ? c8 ( ) x 4 2 2? x

(r=0,1,2,....,8)

要使 Tr ?1 为 x 的有理项。则 4 ? 4 r 应为整数 又 0≤r≤8 ∴ r=0,4,8 ∴ 展开式中 x 的有理项分别为:

3

T1 ? x 4 ,T5 ?

35 x 8

, T9 ?

1 256 x 2

2 2 3 ( 1-0.5) = 21.(1) P 1 ? c5 0.5

5 =0.3125 16

(2) P (0.7+0.3)=0.20 2=0.5 ? 0.4 ? 22. (1) f / ( x) ? a ? 3x2 ? 0

即a ? 3x2 对 x ? (0,

2 ) 任意恒成立 2

?a ?

3 2
/

(2)令 f ( x) ? 0

即 a ? 3x 2 ? 0

? x1 ? ?

3a 3

x2 ?

3a 3

x

( ??, ?

3a ) 3

?

3a 3
0 极小值

(?

3a 3a , ) 3 3
+

3a 3
0 极大值

(

3a , ??) 3
?
?

f / ( x)
f(x) 当 x1 ? ?

?
?

?

3a 时 3 f (? 3a 3a 3a 2a ) ? a ?( ? ) ?( ? 3 ) ? ? 3 3 3 9 a3 ? ? 2

f(x)取极小值

? a3 ? 27 ?a= 3

高二数学期末联考试题 B(文科)
一、选择题:大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1、从装有 10 个大小相同的小球(4 个红球,3 个绿球,3 个黄球)的袋中任取 2 个,则取出 2 个同色 球的概率是( )A、

1 15

B、

2 15

C、

3 15

D、

4 15

2、2 名医生和 4 名护士被分配到 2 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同分配方式 有( ) A、6 种 B、12 种 C、18 种 D、24 种 3、 甲、 乙、 丙投篮一次, 命中的概率分别是 A、

1 60

B、

47 60

1 1 1 、 、 , 今三人各投一次至少有一人命中的概率是 ( 5 3 4 3 13 C、 D、 5 60




4、一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下: (10,20],2; (20,30],3; (30,40],4; (40, 50],5; (50,60],4; (60,70],2;则样本在区间 (??,50] 上的频率为( A、

1 20

B、

1 4

C、

1 2

D、

7 10

5、对于一组数据 xi (i ? 1, 2,3,?, n) ,如果将它们改变为 xi ? C(i ? 1, 2,3,?n) ,其中 C ? 0 ,则下面 结论中正确的是( ) A、平均数与方差均不变 C、平均数变了,而方差保持不变
3 2

B、平均数不变,而方差变了 D、平均数与方差均发生了变化 )

6、函数 y ? 2 x ? 3x ?12 x ? 5 在[0,3]上的最大值,最小值分别是(

A、5, ?15 B、5,4 C、?4,?15 D、5,?16 7、用 0、1、2、3 组成没有重复数字的四位数中,个位数字小于十位数字有( A、9 B、10 C、11 D、12 8、在 (



x?

3

2 100 ) 的展开式中,有理项共有( x

)项

A、17 B、18 C、19 D、20 9、5 人站成一排,其中甲不与乙相邻,也不与丙相邻有( )种排法 A、96 B、84 C、68 D、36 10、抛掷两颗均匀的骰子,两个点数的和不等于 8 的概率为( ) A、

11 12

B、

31 36

C、

5 36

D、

1 12

11、已知 (1 ? x) ? (1 ? x)2 ? ?? (1 ? x)n ? a o ?a1x ? a2 x2 ? ?an xn ,若

a1 ? a2 ??? an?1 ? 29 ? n(n ? N ? ) ,则 n 等于(



A、4 B、5 C、6 D、7 12、10 件产品中有 2 件次品,现逐个进行检查,直至次品全部被查出为止,则第 5 次查出最后一个次

品的概率为( A、

) B、

4 45

2 45

C、

2 9

D、

1 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13、由 42 名初中学生,56 名高中学生组成一个社会调查团。活动结束后,采用分层抽样的方法抽取一 个容量为 28 的样本,了解调查效果,则初中学生和高中学生应分别选 人和 人。 14、过点(2,3)且与抛物线 y ? x2 的相切的直线方程是 15、从如图中(3×2 个小正方形围成矩形)的 12 个点中, 任取 3 个点,可组成三角形的个数是 。 (用数字作答) 16、对二项式 (1 ? x)
2006



有下列 4 个命题:

1007 999 ①展开式中 T1000=- C2006 x ;②展开式中非常数项的系数之和为 1;

③展中式中系数最小的项是第 1004 项;④当 x ? 2006 时, (1 ? x)

2006

除以 2006 的余数是 1。

其中正确的命题序号是 (填上你认为所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 72 分。 17、 (12 分)9 人分别往甲、乙、丙三处劳动 (1)甲处要 4 人,乙处要 3 人,丙处要 2 人,有几种分法? (2)3 处都要 3 人,有几种分法? (3)一处要 4 人,一处要 3 人,一处要 2 人,有几种分法? 18、 (12 分)已知袋中有红色球 3 个,蓝色球 2 个,黄色球 1 个,从中任取一球确定颜色后再放回袋中, 取到红色球后就结束选取,最多可以取 3 次。 (1)求取球次数为 2 的概率; (2)求在三次选取中恰有两次取到蓝色球的概率。 19、 (12 分)甲、乙两人独立进行射击,甲击中目标的概率是乙击中目标的概率的 2 倍,已知目标被甲 或乙击中的概率为 0.52,求目标被 1 人击中的概率。 20、 (12 分)有 1 个 4×5×6 的长方体,它的六个面上均涂有颜色。现将这个长方体锯成 120 个 1×1 ×1 的小正方体,从这些小正方体中随机地任取 1 个。 (1)求其中恰有 1 面涂有颜色的概率。 (2)如果每次从中任取一个小正方体,确定涂色面数后,再放回。连续抽取 6 次,求恰好 3 次取 到两面涂有颜色的小正方体的概率。 21、 (12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 在 (-∞, 0) 上是增函数, 在[0, 2]上是减函数, 且x ? 2
3 2

是方程 f ( x ) =0 的一个根。 (1)求 c 的值; (2)求证: f (1) ≥2 B 22、 (14 分)某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块 不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园 区,已知 AB⊥BC,OA∥BC,且 AB=BC=2AO=4km, 曲线段 OC 是以点 O 为顶点且开口向上的抛物线的一段。 如果要使矩形的相邻两边分别落在 AB、BC 上,且一个 顶点落在曲线 OC 上,问应如何规划才能使矩形工业园 C

A

区的用地面积最大,并求出最大的用地面积。

O

高二数学期末联考试题 B(文科)答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)

题号 答案

1 D

2 B

3 C

4 D

5 C

6 A

7 A

8 A

9 D

10 B

11 A

12 A

二、填空题(本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上.)

13.

12,16 ;14. 2x ? y ?1 ? 0和6 x ? y ? 9 ? 0 ;15. 200

;16.(1)(3)(4) ;

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
3 3 3 4 3 2 4 3 2 17.(1)N 1 = C9 C6 C3 =1680 (3)N 3 = C9 C5 C2 =1260(2)N 2 = C9 C5 C2 A 3 3 =7560
1 1 C3 C3 1 = 4 62

18.(1)第二次才取到红色球 P 1 =

(2)三次取球颜色是:蓝蓝红、蓝蓝黄、蓝黄蓝、黄蓝蓝

1 1 1 1 1 1 1 ?P 2 = ? ? ? ? ? ? 3 ? 3 3 2 3 3 6 9
19.设乙击中目标的概率为 x,则甲击中目标的概率为 2x
2 根据题意得 1 ? ?1 ? 2x ? (1 ? x) ? 0.52 ,2x ?3x ? 0.52 ? 0

解得 x=0.2 或 x=1.3(不合,舍去) 当 x=0.2 时,2x=0.4 因此,目标被 1 人击中的概率为 P=0.4 ? 0.8+0.2 ? 0.6=0.44 20.(1)P 1 =

(2 ? 3 ? 2 ? 4 ? 3 ? 4) ? 2 13 = 120 30

(2)每次取到两面涂有颜色的小正方形的概率为 P=

(2 ? 3 ? 4) ? 4 3 ? 120 10 3 9261 3 3 3 ? P2 ? P6 (3) ? C6 ( ) (1 ? )3 ? 10 10 50000
' 2

21.(1) f ( x) ? 3x ? 2bx ? c

? f ( x) 在( ? ? ,0)上是增函数,在 ?0, 2? 上是减函数

? 当 x=0 时 f(x)取极大值
(2) 又 f(2)=0 ,d= ?4(b ? 2)

?

f (0)=0, ? c=0
'

f ' ( x) ? 3x2 ? 2bx ? c =0 两根 x 1 =0,x 2 = ?

2b 3

? f ( x) 在 ?0, 2? 上是减函数,在( ? ? ,0)上是增函数

? ?

2b ? 2, ? b ? 3 3

? f(1)=b+d+1=b ?4(b ? 2) +1= ?7 ?3b ? 2
22.以 O 为原点,OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标系依题意可设抛物线的方程为 x =2py(p>0)
2

? C(2,4)在抛物线上? 2 2 =2p ?4? p=
故曲线段 OC 的方程为 y=x (0 ? x ? 2)
2

1 2

设 P(x,x )是曲线段 OC 上的任意一点,则 PQ =x+2, PN =4 ? x
2

2

? 工业园区面积 s= PQ ? PN =(x+2)( 4 ? x 2 )=4x ? x 3 +8 ? 2x 2
2 ? s ' = ?3x2 ? 4 x ? 4 ,令 s ' =0 得 x 1 = ,x 2 = ?2 3 2 ? 0 ? x ? 2,? x= 3 2 2 ' ' 当 x ? (0, )时,s >0,当 x ? ( ,2)时,s <0 3 3

2 8 32 256 时,s 取极大值,此时 PQ = , PN = ,S 极大值 = 3 3 9 27 256 256 当 x=0 时,s=8< ? S 最大值 = 27 27 32 8 256 2 因此,当矩形工业园区长为 km,宽为 km 时工业园区的面积最大,最大面积为 km 3 9 27
当 x=



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