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平面向量练习题(学生版)



平面向量练习题 1 . 已 知 平 面 向 量 OA 、 OB 、 OC 为 三 个 单 位 向 量 , 且 OA ? OB ? 0 , 满 足
? ? ? ? ?

OC ? x OA ? y OB( x, y ? R) ,则 x ? y 的最大值为(
A.1 B. 2 C. 3 D.2

?

?



?



2.已知向量 a ? (2,3), b ? (?1, 2) ,若 ma ? 4b 与 a ? 2b 共线,则 m 的值为( A.

?

?

?

?

?

?



1 2

B. 2

C. ?

1 2

D. ?2 )

3.已知向量 a ? (k, 3), b ? (1, 4), c ? (2, 1) ,且 (2a ? 3b) ? c ,则实数 k =( A. ?

9 2

B.0

C.3

D.

4. 在△ABC 中, 已知 AB ? AC ? 9,

??? ? ??? ?

15 2

sin B ? cos A ? sin C, S?ABC ? 6 ,P 为线段 AB 上的点,


??? ? ??? ? ??? ? CA CB ? ? y ? ??? ? , 则 xy 的最大值为( 且 CP ? x ? ??? | CA | | CB |
A.3 B.4 C.5 D.6

5.已知向量 a ? (2,3), b ? (?1, 2) ,若 ma ? 4b 与 a ? 2b 共线,则 m 的值为( A.

?

?

?

?

?

?



1 2

B. 2

C. ?

1 2


D. ?2

6.已知 a ? (1,?2),b ? (2, m) ,若 a ? b ,则 b ? ( A.

1 2

B.1

C. 3

D. 5

b 与 n ? a ? b 的夹角为钝角, 7. 已知向量 a ? (?1,2) ,b ? (2,3) , 若 m ? ?a ? 则实数 ? 的
取值范围是 .

?

?

??

?

?

?

?

?

8.已知 a ? (?1,3) , b ? (1, t ) ,若 (a ? 2b) ? a ,则 | b |? 9.已知向量 a ? (sin x, ), b ? (cos x, ?1) . (1)当 时,求 tan( x ?

?

?

?

?

?

?

.

?

3 ? 4

?
4

) 的值;

(2)设函数 f ? x ? ? 2(a ? b) ? b ,当 x ? ?0,

? ? ?

? ?? ? 时,求 f ? x ? 的值域. ? 2?

10.已知向量 m ? ?1,3cos? ? , n ? ?1,4tan ? ? , ? ? ( ?

??

?

?
2

,

?
2

?? ? ) ,且 m ? n ? 5 .

?? ? (1)求 m ? n ;
(2)设向量 m 与 n 的夹角为 ? ,求 tan(? ? ? ) 的值.

??

?

? ?? ? x x x , ?1), n ? ( 3 sin , cos 2 ) ,设函数 f ( x) ? m ? n +1 2 2 2 ? 11 (1)若 x ? [0, ] , f ( x ) ? ,求 cos x 的值; 2 10
11.已知向量 m ? (cos (2)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a , b, c ,且满足 2b cos A ? 2c ? 3a ,求 f ( B ) 的取值范围.

??

12.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边长,a= 3,b= 2,1+2cos(B+

C)=0,求边 BC 上的高.

13.在△ABC 中,已知

a2sin B b2sin A = ,试数列△ABC 的形状. cos B cos A

14.已知函数 f ( x) ?

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? ? x ? R ? 2 2

(1)当 x ? ? ?

? ? 5? ? 时,求函数 f(x)取得最大值和最小值时 x 的值; , ? 12 12 ? ?
*

(2) 设锐角△ABC 的内角 A、 B、 C 的对应边分别是 a, b, c, 且 a=1, c∈N , 若向量 m ? ?1, sin A? 与向量 n ? ? 2,sin B? 平行,求 c 的值.

?



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