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湖南省双牌县第一中学九年级数学《第五章概率的计算》复习教案 湘教版



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第十讲

概率的计算

目标要求:1、用频率估计概率。2、用列举法计算概率。 重点:计算概率的两种方法。 难点:用列举法计算概率。 教学过程: 一、知识梳理与点拨 计算概率的两种方法 1、 用频率估计概率 在随机现象中, 做了大量试验后, 可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。 2、 用列举法计算概率 在随机现象中,列举可能出现的各种结果。列举的方法有列表法和画树 状图法。设共有 n 种结果, 如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样的, 那么出现每一种结果的概率都是 第一课时

1 1 1 1 1 m 。 如果事件包含 m 种可能的结果, 那么出现这个事件的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? 必 n n n n n ? n ???? ????? ?
m个

然事件的概率为 1;不可能事件的概率为 0。 二、典例讲练 例 1、填空题: (1)有 10 个球,它们的编号分别是 1 至 10,从中任意同时摸出两个球,则 摸到两个球都是奇数的概率是 个是奇数,另一个是偶数的概率是 , 摸到两个球都是偶数的概率是 。 , 摸到一

(2)小明 和小 华按如下规则做游戏,桌面上有 5 块橡皮,两人轮留取橡皮,每次取 1 块或 2 块,由小明先取,最后取完橡皮的人获胜。如果小明获胜的概率是 1,那么小明第一次应 该取走 块。

例 2、投掷两枚普通的骰子, (1) 得出的点数之和是 5 的概率是多少?

(2) 得出的点数之和是 7 的概率是多少?

例 3、甲、乙、丙、丁四位同学参加校运会 4x100 米接力跑比赛,如果任意安排四位同学的 跑步顺序,求恰好由甲将接力棒交给乙的概率是多少?

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三、变式训练 1、小红、小明、小芳在一起游戏时,需要确定游戏的先后顺序,他们约定用“锤子、剪子、 布”的方式确定。问在一个回合中三个人都出剪子的概率是 。 。

2、 3 枚硬币, 掷 第一枚出现正面, 第二枚出现反面, 第三枚出现正面的概率是

3、在一个袋里有 1 个红球,9 个白球,从中任意摸出一个球后不放回去,再从袋里摸一个 球,那么这次摸到红球的概率是 。 第二课时 一、中考试题精选 例 1:多项选择题: 下列命题是真命题的是( ) (A)一组数据-2,-1,0,1,2 的方差是 3 (B)要了解一批新型导弹的性能,采用抽样调查的方式 (C)购买一张福利彩票,中奖。这是一个随机事件 (D)分别写有三个数字- 1,-2,4 的三张卡 片,从中任意抽取两张,则卡片上的两数之积 为正数的概率为

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例 2、完全相同的 4 个小球,上面分别标有数字-1,1,-2,2,将其放入一个不透明的盒子 中摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸球后放回摇匀) 。把第一次、第二次摸到的球上标 有的数字分别记作 m、n,以 m、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标,求点(m,n)不 在第 二象限的概率。 (用树状图或列表法求解)

例 3:宝宝和贝贝是一对双胞胎,他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前 5 名,现从这 5 名入选者中确定 2 名作为志愿者,试用画树状图或列表法求出: (1) 宝宝和贝贝同时入选的概率; (2) 宝宝和贝贝至少有一人入选的概率。

二、变式训练 1、盒子时有 7 个球,其中有 3 个黑球,随意从中摸出 2 个球。 (1)2 个球 全是黑球的概率是 ( 2)2 个球中至少有一个黑球的概率是 (3)2 个球中只有 1 个黑球的概率是 (4)2 个球全不是黑球的概率是 。 。 。 。

2、从 1 到 6 的自然数中,任取两个相减,它们的差是奇数的概率是多少? 3、小明家中的钟正指着整点,但不知道是哪一点钟,求: (1) 时针和分针恰好成直角的概率是多少? (2)时针和分针恰好成平角的概率是多少?
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三、课后作业 1、 0、 2、 这四个数字排成一个四位数, 用 1、 3 求排成的四位数恰是 5 的倍数的概率是多少? 2、把 3 本书分给甲、乙、丙三人,每人可以得 0 本、1 本、2 本、3 本不限,求: (1)每人各得一本的概率; (2)甲得一本、乙得 2 本、丙不得的概率; (3)甲独得 3 本的概率。 3、书架上有三套同样的数学教科书,每套分上、下两册,在这六册数学书中随机抽取两册, 求恰好组成一套教科书的概率? 4、甲乙两名同学做摸牌游戏。他们在桌上放了一副扑克牌中的 4 张牌,牌面分别是 J,Q, K,K。游戏规则是:将牌面全部朝下,从这 4 张牌中随机抽取 1 张牌记下结果后放回,洗匀 后再随机取 1 张牌,若两次取出的牌中都没有 K,则甲获胜,否则乙获胜。你认为甲乙两人 谁获胜的可能性大?用列表法或树状图的方法说明理由。

5、如右下图所示在△ABC 中,∠C=90 0 D 是 AC 边上一点,且 AD=DB=5, CD=3 求:cosA

6、一张锐角三角形的硬纸片,AD 是边 BC 上的高,从这张硬纸片上剪下一个矩形 EFGH 使它 的一边 EF 在 BC 上,顶点 G﹑H 分别在 AC﹑AB 上,若高 AD=10, EF:HE=5:3,矩形 EFGH 的面积是 60,求△ABC 的面积。

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7 、如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=90 0 ,AD=2,BC=5, tanC= 求点 D 到 BC 的距离。

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