9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考专项训练-第2讲1导数与函数(含答案)



[键入文理字]

备战 2013 高考数学 (文理) 6 年高考母题精解精析专题 03 导数与函 数
1.( log2 9 ) · (o g l (A)
3

4)=

1 4

(B)

1 2

(C)2

(D)4<

br />
【答案】D 【解析】 log 2 9 ? log3 4 ?

lg 9 lg 4 2lg 3 2lg 2 ? ? ? ? 4。 lg 2 lg 3 lg 2 lg 3

对数函数所有公式 (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R) (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) (5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0 且 b≠1) (6)log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M (7)对数恒等式:a^log(a)N=N; log(a)a^b=b 如果不懂,请 Hi 我,

3.函数 f ( x) ?

1 ? 4 ? x 2 的定义域为 ln( x ? 1)

(A) [?2, 0) ? (0, 2] 4.函数 y ?

(B) (?1, 0) ? (0, 2]

(C) [?2, 2]

(D) (?1, 2]

cos6 x 的图象大致为 2x ? 2? x

1

[键入文理字]

6.已知 a ? log 2 3 ? log 2 3 , b ? log 2 9 ? log 2 3 , c ? log 3 2 则 a,b,c 的大小关系是 (A)

a ? b ? c (B) a ? b ? c (C) a ? b ? c

(D) a ? b ? c

8.函数 y ?

x ?1( x ? ?1) 的反函数为
(B) y ? x 2 ? 1( x ? 1) (D) y ? x 2 ? 1( x ? 1)

(A) y ? x 2 ? 1( x ? 0) (C) y ? x 2 ? 1( x ? 0)

10.【2012 高考陕西文理 2】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A. y ? x ? 1 B. y ? ? x
2



C. y ?

1 x

D. y ? x | x |

12.函数 f(x)=xcos2x 在区间[0,2π ]上的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】D 【 解 析 】 由 f ( x) ? x cos 2 x ? 0 , 得 x ? 0 或 cos 2 x ? 0 ; 其 中 , 由 cos 2 x ? 0 , 得

2 x ? k? ?

?
2

?

k ?Z ? , 故x?

k? ? π 3π 5π 7π ? ? k ? Z ? .又因为 x ??0, 2π? , , , 所以 x ? , . 2 4 4 4 4 4

所以零点的个数为 1 ? 4 ? 5 个.故选 D. 16.下列函数为偶函数的是 A. y ? sin x B. y ? x
3

C. y ? e

x

D. y ? ln

x2 ? 1

【答案】D 【解析】选项 A 、B 为奇函数,选项 C 为非奇非偶函数,对于 D 有

2

[键入文理字]

f (? x) ? ln (? x) 2 ? 1 ? ln x 2 ? 1 ? f ( x) 。

21.若函数 f ( x) ?| 2 x ? a | 的单调递增区间是 [3,??) ,则 a =________。 【答案】 ?6 【解析】由对称性: ?

a ? 3 ? a ? ?6 。 2

23.设函数发 f(x)= 【答案】4.

,则 f(f(-4) )=

?4 【解析】? ?4 ? 0,? f (?4) ? ( ) ? 16 ? 0 ,? f ( f (?4)) ? f (16) ? 16 ? 4 .

1 2

24. 若函数 f ( x) ? ax ( a ? 0, a ? 1) 在 [- 1 , 2 ]上 的最大 值为 4 ,最 小值 为 m , 且函 数

g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=____.

25.【2012 高考重庆文理 12】函数 f ( x) ? ( x ? a)(x ? 4) 为偶函数,则实数 a ? 【答案】 a ? 4 【解析】因为函数 f ( x) ? ( x ? a)(x ? 4) 为偶函数,所以 f (? x) ? f ( x) ,由

f ( x) ? ( x ? a)(x ? 4) ? x 2 ? (a ? 4) x ? 4a ,得 x 2 ? (a ? 4) x ? 4a ? x 2 ? (a ? 4) x ? 4a ,


a ? 4 ? 0, a ? 4 。

3

[键入文理字]

27.设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则

3 f( ) =_______________。 2 3 【答案】 2 3 3 1 1 1 3 【解析】 f ( ) ? f ( ? 2) ? f (? ) ? f ( ) ? ? 1 ? . 2 2 2 2 2 2
28.方程 4 x ? 2 x ?1 ? 3 ? 0 的解是 【答案】 log2 3 。
x 【解析】原方程可化为 (2 x ) 2 ? 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,解得 2 ? 3 ,或 2 ? ?1 (舍去) ,

x

∴ x ? log2 3 。 29.已知 y ? f ( x) 是奇函数,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 且 g (1) ? 1 ,则 g (?1) ? 【答案】3 【解析】由 g (1) ? f (1) ? 2 ? 1 ,得 f (1) ? ?1 ,所以 g (?1) ? f (?1) ? 2 ? ? f (1) ? 2 ? 3 。

2 2 31.已知函数 f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ? 1 ,则 f (a ) ? f (b ) ? _____________。

【答案】2 【解析】因为 f ( x) ? lg x , f (ab) ? 1 ,所以 lg ab ? 1 , 所以 f (a ) ? f (b ) ? lg a ? lg b ? lg a b ? 2 lg ab ? 2 。
2 2 2 2 2 2

34.(5 分)函数 f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为

▲ .

4

[键入文理字]

则 a ? 3b 的值为 ▲ .

36.【2012 高考上海文理 20】 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 已知 f ( x) ? lg( x ? 1) (1)若 0 ? f (1 ? 2 x) ? f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围 (2)若 g ( x) 是以 2 为周期的偶函数,且当 0 ? x ? 1 时, g ( x) ? f ( x) ,求函数 y ? g ( x) ( x ??1, 2? )的反函数 【答案】

1. 曲线 y ? x ? 11在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是
2

(A)-9 【答案】C

(B)-3

(C)9

(D)15

5

[键入文理字]

【解析】因为 y ' ? 3x2 ,切点为 P(1,12) ,所以切线的斜率为 3,故切线方程为 3x-y+9=0, 令 x=0,得 y=9,故选 C. 2.若点(a,b)在 y ? lg x 图像上, a ? ? ,则下列点也在此图像上的是

4. 函数 y ?

x ? 2sin x 的图象大致是 2

7 .函数 f ( x) ? A. (??, ?1) 【答案】C

1 ? lg( x ? 1) 的定义域是 1? x
B. (1, ??)



) D. (??, ??)

C. (?1,1) ? (1, ??)

6

[键入文理字]

【解析】由题得 ? 以选 C.

?1 ? x ? 0 ? x ? ?1且x ? 1 ?函数的定义域为( - 1,1 ) ? ( 1, ? ?), 所 ?x ? 1 ? 0

8.设 f ( x), g ( x), h( x) 是 R 上的任意实值函数.如下定义两个函数 ? f ? g ??x ? 和 ? f ? g ??x ? ; 对任意 x ? R , ? f ? g ??x ? ? f ?g ( x)? ; ? f ? g ??x ? ? f ?x ?g ( x) .则下列等式恒成立的是 ( ) A. ?? f ? g ? ? h??x ? ? ?? f ? h? ? ?g ? h??( x) B. ?? f ? g ? ? h??x ? ? ?? f ? h? ? ?g ? h??( x) C. ?? f ? g ? ? h??x ? ? ?? f ? h? ? ?g ? h??( x) D.

?? f ? g ? ? h??x? ? ?? f ? h? ? ?g ? h??( x)
1 ,则 f ( x) 的定义域为( log 1 (2 x ? 1)
2

9.若 f ( x) ?

)

A. ( ? , 0) 答案:C

1 2

B. ( ?

1 , ??) 2

C. ( ?

1 , 0) ? (0, ??) 2

D. ( ? , 2)

1 2

log1 ?2 x ? 1? ? 0,? 2 x ? 1 ? 0,2 x ? 1 ? 1
解析:
2

? 1 ? ? x ? ? ? ,0 ? ? ?0,??? ? 2 ?

11. 已知函数 f(x)= ? A. -3 【答案】A B. -1

?2 x,x ? 0, 。若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于 ? x ? 1, x ? 0
C. 1 D. 3

【解析】由题意知 f (1) ? 2, 因为 f (a) ? f (1) ? 0 ,所以 f (a) ? 2 ? 0 .当 a ? 0

7

[键入文理字]

时, f (a) ? 2a , 2a ? 2 ? 0 无解;当 a ? 0 时, f (a) ? a ? 1 ,所以 a ? 1 ? 2 ? 0 ,解得 a ? ?3 . 14.已知 a ? log 2 3.6, b ? log 4 3.2, c ? log 4 3.6 ,则( ) A. a ? b ? c 【答案】B
2 x 【解析】∵ a ? log3.6 2 ? log 2 ? 1 ,又∵ y ? log 4 为单调递增函数, 3.6 4 ∴ log3.2 4 ? log 4 ? log 4 ? 1,

B. a ? c ? b

C. b ? a ? c

D. c ? a ? b

∴b ? c ? a . 15. 函数 y ? ( ) ? 1 的图像关于直线 y= x 对称的图像大致是(
x

1 2

)

答案:A

?1? ?1? 解析:由 y ? ? ? ? 1 ,得 x ? log 1 ? y ? 1? ,故函数 y ? ? ? ? 1 的反函数为 ?2? ?2? 2

x

x

y ? log 1 ? x ?1? ,其对应的函数图象为 A.
2

16.曲线 y ? A. ?

? sin x 1 ? 在点 M ( , 0) 处的切线的斜率为( 4 sin x ? cos x 2
1 2
C. ?



1 2

B.

2 2

D.

2 2

8

[键入文理字]

18. 函数 y ? x 的图像是

1 3

19.函数 y ? 2 x ( x≥0) 的反函数为 (A) y ?

x2 ( x ? R) 4
2

(B) y ?

x2 ( x≥0) 4
2

(C) y ? 4x ( x ? R)

(D) y ? 4 x ( x≥0)

20. f ( x ) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x ) = 2 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) = (A) -

5 2

1 2

(B) ?

1 4

(C)

1 4

(D)

1 2

9

[键入文理字]

【答案】B

22.若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 和奇函数 g ( x ) 满足 f ( x ) ? g ( x ) ? e x ,则 g ( x ) ? A. e x ? e ? x B. (e x ? e ? x )
1 2

C. (e ? x ? e x )

1 2

D.

1 x ?x (e ? e ) 2

(6)若函数 f ( x) ?

x 为奇函数,则 a= (2 x ? 1)( x ? a)
(B)

(A)

1 2

2 3

(C)

3 4

(D)1

26.设 a ? log 1
3

1 2 4 , b ? log 1 , c ? log3 , 则a, b, c 的大小关系是 2 3 3 3
B. c ? b ? a C. b ? a ? c D. b ? c ? a

A.a ? b ? c 【答案】B 26.设函数 f ( x ) ? 【答案】 ?1

4 ,若 f (a) ? 2 ,则实数 a =____ 1? x

10

[键入文理字]

【解析】 :

4 ? 2 ? 1 ? a ? 2 ? a ? ?1 1? a

29.函数 y ?

1 6 ? x ? x2

的定义域是

.

【答案】 (-3,2) 【命题意图】本题考查函数的定义域,考查一元二次不等式的解法.
2 2 【解析】由 6 ? x ? x ? 0 可得 x ? x ? 6 ? 0 ,即 ? x+3?? x ? 2? ? 0 ,所以 ?3 ? x ? 2 .

33. (2011 年高考湖南卷文理科 12)已知 f ( x ) 为奇函数,

g ( x) ? f ( x) ? 9, g (?2) ? 3, 则f (2) ?



34. (2011 年高考四川卷文理科 16)函数 f ? x ? 的定义域为 A,若 x1 , x2 ? A,且 则称 f ? x ? 为单函数.例如 f ? x ? ? 2x ? 1? x ? R ? 是单函数, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 时总有 x1 ? x2 , 下列命题: ①函数 f ? x ? ? x
2

? x ? R? 是单函数;

②函数 f ( x) ? 2 ( x ? R) 是单函数,
x

③若 f ( x ) 为单函数, x1 , x2 ? A 且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)

35.设 f ( x) ? ? 【答案】1

?lg x, x ? 0 x ?10 , x ? 0

则 f ( f (?2)) =______.

11

[键入文理字]

【解析】 : f ( f ( ?2)) ? f (10 ) ? f (

?2

1 1 ) ? lg ? ?2 100 100
2

39.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时, f ( x ) = 2 x ? x ,则 f (1) ? 【答案】-3 【命题意图】本题考查函数的奇偶性,考查函数值的求法.属中等难度题. 【解析】 f (1) ? ? f (?1) ? ?[2(?1)2 ? (?1)] ? ?3 . 三、解答题: 42. (本小题满分 14 分) 51. (本题满分 15 分)设函数 f ( x) ? a2 ln x ? x2 ? ax(a ? 0) (Ⅰ)求 f ( x ) 单调区间 (Ⅱ)求所有实数 a ,使 e ? 1 ? f ( x) ? e2 对 x ? [1, e] 恒成立 注: e 为自然对数的底数

.

52.已知函数

f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? (3 ? 6a) x ?12a ? 4?a ? R?

(Ⅰ)证明 y ? f ( x)在x ? 0的切线过点(2,2); 53.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 4 x ? 3tx ? 6t x ? t ?1, x ? R, 其中 t ? R .
3 2 2

(Ⅰ)当 t ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 t ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意 t ? (0, ??) , f ( x ) 在区间(0,1)内均在零点

56(2011 年高考辽宁卷文理科 20)(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=x+ax2+blnx,曲线 y=f(x)过 P(1,0) ,且在 P 点处的切斜线率为 2. (I)求 a,b 的值;

12

[键入文理字]

(II)证明:f(x)≤2x-2。

58. (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小题 5 分, (Ⅱ)小题 7 分) 设 f ( x) ? 2 x3. ? ax2 ? bx ? 1的导数为 f ?( x ) ,若函数 y ? f ?( x) 的图像关于直线

1 x ? ? 对称,且 f ?(1) ? 0 . 2
(Ⅰ)求实数 a , b 的值 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的极值

5.( 10)设 2 ? 5 ? m ,且
a b

1 1 ? ? 2 ,则 m ? a b
(C)20 (D)100

(A) 10 解析:选 A.

(B)10

1 1 ? ? logm 2 ? logm 5 ? logm 10 ? 2,?m2 ? 10, 又? m ? 0,? m ? 10. a b
2

7.(7)若曲线 y ? x ? ax ? b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则 (A) a ? 1, b ? 1 (C) a ? 1, b ? ?1 (B) a ? ?1, b ? 1 (D) a ? ?1, b ? ?1

【解析】A:本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵

y? ? 2x ? a

x?0

?a
2

,∴ a ? 1 , (0, b) 在切线 x ? y ? 1 ? 0 ,∴ b ? 1

5 5 5 ,则 a,b,c 的大小关系是 9.(7)设 a ? ( ) ,b ? ( ) ,c ? ( )

3 5

2 5

3

2 5

2

13

[键入文理字]

(A)a>c>b 7.A

(B)a>b>c

(C)c>a>b

(D)b>c>a

【解析】y ? x 5 在 x ? 0 时是增函数, 所以 a ? c ,y ? ( ) 在 x ? 0 时是减函数, 所以 c ? b 。
x

2

2 5

【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 11.(2010 重庆文理数) (4)函数 y ? 16 ? 4x 的值域是 (A) [0, ??) (C) [0, 4)
x x x

(B) [0, 4] (D) (0, 4)

解析:? 4 ? 0,? 0 ? 16 ? 4 ? 16 ? 16 ? 4 ? ?0, 4 ? 17.函数 f(x)= e ? x ? 2的零点所在的一个区间是
x

(A)(-2,-1) (B) (-1,0) 【答案】C

(C) (0,1)

(D) (1,2)

【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题。 因为 f(0)=-1<0 f(1)=e-1>0,所以零点在区间(0,1)上,选 C 19..函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域是 A. (2,??) B. (1,??) C. [1,??) D. [2,??)

解: x ? 1 ? 0 ,得 x ? 1 ,选 B. 22. 函数 y=log2x 的图象大致是

14

[键入文理字]

23 函数 y ?

1 的定义域为 log 0.5 (4 x ? 3)
B(

A.(

3 ,1) 4

3 ,∞) 4

C(1,+∞)

D. (

3 ,1)∪(1,+∞) 4

24.已知函数 f ( x) ? ? A.4 【答案】B B.

?log 3 x, x ? 0
x ?2 , x ? 0

,则 f ( f ( )) ?

1 9

1 4

C.-4

D-

1 4

1 1 1 1 【解析】根据分段函数可得 f ( ) ? log3 ? ?2 ,则 f ( f ( )) ? f (?2) ? 2?2 ? , 9 9 9 4

所以 B 正确. 30.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x -3ax +3x+1。 (Ⅰ)设 a=2,求 f(x)的单调期间; (Ⅱ)设 f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求 a 的取值范围。
3 2

31.(2010 安徽文理数)20.(本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? sin x ? cos x ? x ? 1, 0 ? x ?

?
2

,求函数 f ? x ? 的单调区间与极值。

【命题意图】本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性与极值的方法,考查综合应 用数学知识解决问题的能力. 【解题指导】 (1)对函数 f ? x ? ? sin x ? cos x ? x ? 1求导,对导函数用辅助角公式变形, 利用导数等于 0 得极值点, 通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负, 判断区间的单调 性,求极值.

15

[键入文理字]

32.(19) (本小题满分 12 分), (Ⅰ)小问 5 分,(Ⅱ)小问 7 分.) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? x2 ? bx (其中常数 a,b∈R), g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数. (Ⅰ)求 f ( x ) 的表 达式; (Ⅱ)讨论 g ( x) 的单调性,并求 g ( x) 在区间[1,2]上的最大值和最小值.

36.(20) (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= ax ?
3

3 2 x ? 1( x ? R ) ,其中 a>0. 2

(Ⅰ)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (Ⅱ)若在区间 ? ?

? 1 1? , 上,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围. ? 2 2? ?

37. 22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=

1 3 x ? x 2 ? ax ? b 的图像在点 P(0,f(0))处的切线方程为 y=3x-2 3
m 是[ 2, ?? ]上的增函数。 x ?1

(Ⅰ)求实数 a,b 的值; (Ⅱ)设 g(x)=f(x)+

(i)求实数 m 的最大值;

42. (22)(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? (Ⅰ)当 a ?

1? a ? 1 ( a ? R) . x

1 时,讨论 f ( x ) 的单调性; 2 1 2 (Ⅱ)设 g ( x) ? x ? 2bx ? 4. 当 a ? 时,若对任意 x1 ? (0, 2) ,存在 x2 ??1,2? ,使 4

f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 b 取值范围.
1. . 下列函数中,与函数 y ? A . f ( x) ? ln x

1 有相同定义域的是 x
1 x
C. f ( x) ?| x | D. f ( x) ? e
x

B. f ( x) ?

16

[键入文理字]

x 4.若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a 的反函数,且 f (2) ? 1 ,则 f ( x) ? ( a>0,且a ? 1 )

A. log2 x

B.

1 2x

C. log1 x
2

D.2

x ?2

【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用,考查了基本的运算能力。 12.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 3 ax ? bx 2 ? x ? 3 ,其中 a ? 0 3

(1) 当 a , b 满足什么条件时, f ( x) 取得极值? (2) 已知 a ? 0 ,且 f ( x) 在区间 (0,1] 上单调递增,试用 a 表示出 b 的取值范围.

14. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 9a x ? a .
3 2 2 3

(1) 设 a ? 1 ,求函数 f ? x ? 的极值; (2) 若 a ?

1 ' ,且当 x ??1, 4a? 时, f ( x ) ? 12a 恒成立,试确定 a 的取值范围. 4

16. (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? e (ax ? x ? 1) ,且曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线与 x 轴平行。
x 2

(I) (II)

求 a 的值,并讨论 f(x)的单调性; 证明:当 ? ? [0,

?
2

]时, f( cos ? ) ? f(sin? ) ? 2

从而对任意 x1 , x2 ? [0,1] ,有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? e ?1 ? 2 .

17

[键入文理字]

而当 ? ? [0, 从而

?
2

] 时, cos ? ,sin ? ? [0,1] .

f (cos? ) ? f (sin? ) ? 2

21.( 2009·浙江文理 21)(本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? (1 ? a) x2 ? a(a ? 2) x ? b

(a, b ? R) .
(I)若函数 f ( x ) 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 ?3 ,求 a , b 的值; (II)若函数 f ( x ) 在区间 (?1,1) 上不单调 ,求 a 的取值范围. ...

26. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? x 2 ? (m 2 ? 1) x, ( x ? R, )其中 m ? 0 3

(Ⅰ)当 m ? 1时, 曲线 y ? f ( x)在点( 处的切线斜率 1,f( 1 )) (Ⅱ)求函数的单调区间与极值;

2 ? x ≤1, ? 1 ? ?1 ? x , 1.设函数 f ( x) ? ? 2 则f? ? 的值为( ? ? f (2) ? ? x ? x ? 2,x ? 1,



0 解析:本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。 9 0 ? 1 ? 1 1 15 ? f (2) ? 4, ? f ? ? f ( ) ? 1 ? ? 4 . 选 A. ?

15 A. 16

27 B. ? 16

8 C. 9

2 D. 18 0

? f (2) ?

4

16

3.函数 y=lncosx(-

π ? <x< ) 的图象是 2 2

2 3

16

解析:本小题主要考查复合函数的图像识别。 y ? ln cos x ( ? B、D,由 cos x ? 1 ? ln cos x ? 0 排除 C,选 A.

?
2

?x?

?
2

) 是偶函数,可排除

18

[键入文理字]

1.函数f(x)= xlnx(x>0)的单调递增区间是 解析:由 f ?( x) ? ln x ? 1 ? 0 可得 x ? 7. (本小题满分 12 分)



1 1 ,答案: ( , ??) . e e

设函数 f ( x) ? x2e x?1 ? ax3 ? bx2 ,已知 x ? ?2 和 x ? 1 为 f ( x ) 的极值点. (Ⅰ)求 a 和 b 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅲ)设 g ( x ) ?

2 3 x ? x 2 ,试比较 f ( x) 与 g ( x) 的大小. 3

3.(2007 海南、宁夏文理 10)4.设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. e 答案:B 解析:∵ f ? x ? ? x ln x ∴由 f
'
2



B. e

C.

ln 2 2

D. ln 2

∴f

'

? x ? ? ln x ? x ?

1 ? ln x ? 1 x

? x0 ? ? 2 得 ln x0 ?1 ? 2

? x0 ? e ,选B.

19



相关文档: