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2014高考文科数学一轮复习专题二-指数函数课时作业9



课时作业(九)
3 6 4 3 4 1.下列等式 6a3=2a; -2= ?-2?2;-3 2= ?-3?4×2中一定成立 的有 A.0 个 C.2 个 答案 解析 6 A 3 3 3 3 6a3= 6a≠2a; -2=- 2<0, B.1 个 D.3 个 ( )

3 6 6 3 ?-2?2= 22= 2>0,∴ -2≠ ?-2?2;<

br />
4 4 4 4 -3 2<0, ?-3?4×2>0,∴-3 2≠ ?-3?4×2. 2.下列函数中值域为正实数的是 A.y=-5x C.y= 答案 解析 B 1 ∵1-x∈R,y=(3)x 的值域是正实数, 1 ?2?x-1 1 B.y=(3)1-x D.y= 1-2x ( )

1 ∴y=(3)1-x 的值域是正实数. 3.已知函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)在区间[-2,2]上的最大值不大于 2,则函 数 g(a)=log2a 的值域是 1 1 A.(-∞,-2)∪(0,2] 1 1 B.[-2,0)∪(0,2] 1 1 C.[-2,2] 1 1 D.[-2,0)∪[2,+∞) 答案 B ( )

解析

2 - ①当 a>1 时,a2≤2?1<a≤ 2;②当 0<a<1 时,a 2≤2? 2 ≤a<1,

1 1 则 g(a)=log2a 的值域为 g(a)∈[-2,0)∪(0,2],故选 B. 4.函数 y=0.3|x|(x∈R)的值域是 A.R+ C.{y|y≥1} 答案 解析 D y=0.3|x|∈(0,1],故选 D. ( ) B.{y|y≤1} D.{y|0<y≤1} ( )

5.已知 f(x)=2x+2-x,若 f(a)=3,则 f(2a)等于 A.5 C.9 答案 解析 B ∵f(x)=2x+2-x,f(a)=3, B.7 D.11

∴2a+2-a=3.∴f(2a)=22a+2-2a=(2a+2-a)2-2=9-2=7. 1 6. 设函数 y=x3 与 y=(2)x-2 的图像的交点为(x0,0), x0 所在的区间是( y 则 A.(0,1) C.(2,3) 答案 解析 B 如图所示. B.(1,2) D.(3,4) )

由 1<x<2,可知 1<x3<8; 1 -1<x-2<0,1<(2)x-2<2. 7.若函数 f(x)=(a+ A.-1 1 )cosx 是奇函数,则常数 a 的值等于 e -1
x

(

)

B.1

1 C.-2 答案 D

1 D.2

8.(2013· 哈师大附中)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,其最小正周期 3 1 为 3,当 x∈(-2,0)时,f(x)=-(2)1+x,则 f(2 011)+f(2 013)= A.1 C.-1 答案 解析 A 由已知,得 f(2 011)+f(2 013)=f(670×3+1)+f(671×3)=f(1)+f(0) B.2 D.-2 ( )

=-f(-1)=1. 9.若函数 y=(a2-1)x 在(-∞,+∞)上为减函数,则实数 a 的取值范围是 ________. 答案 解析 (- 2,-1)∪(1, 2) 函数 y=(a2-1)x 在(-∞,+∞)上为减函数,则 0<a2-1<1,解得

1<a< 2或- 2<a<-1. 10.函数 y=ax-2 009+2 010(a>0 且 a≠1)的图像恒过定点________. 答案 (2 009,2 011)

11.已知函数 f(x)=ax+b(a>0 且 a≠1)的图像如图所示,则 a+b 的值是 ________.

答案 解析

-2
2 ?a +b=0, ?a=2, ∵? 0 ∴? ?a +b=-3, ?b=-4.

∴a+b=-2. 12.将 答案 按从大到小的顺序排列应该是________.

解析

由 y = 2x 是 增 函 数 , ∴

;由

是增函数,∴

,即有

.

1 13.若函数 f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足 f(1)=9,则 f(x)的单调递减区间是 ________. 答案 [2,+∞)

解析

??1?2x 4, ?3 1 1 f(1)=a2=9,a=3,f(x)=? 1 ??3?4 2x, ?
- -

x≥2, x<2.

∴单调递减区间为[2,+∞). 14. 是否存在实数 a, 使函数 y=a2x+2ax-1(a>0 且 a≠1)在[-1,1]上的最大 值是 14? 答案 解析 1 a=3 或 a=3 令 t=ax,则 y=t2+2t-1.

(1)当 a>1 时,∵x∈[-1,1], 1 1 ∴ax∈[a,a],即 t∈[a,a]. 1 1 ∴y=t2+2t-1=(t+1)2-2 在[a,a]上是增函数(对称轴 t=-1<a). ∴当 t=a 时,ymax=(a+1)2-2=14. ∴a=3 或 a=-5.∵a>1,∴a=3. 1 (2)当 0<a<1 时,t∈[a,a]. 1 ∵y=(t+1)2-2 在[a,a]上是增函数, 1 ∴ymax=(a+1)2-2=14. 1 1 1 ∴a=3或 a=-5.∵0<a<1,∴a=3. 1 综上,a=3 或 a=3.

15.已知函数 f(x)=-

2x . 2x+1

(1)用定义证明函数 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数; (2)若 x∈[1,2],求函数 f(x)的值域; a (3)若 g(x)=2+f(x),且当 x∈[1,2]时 g(x)≥0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 解 析 (1) 设 x1<x2 , 则 f(x1) - f(x2) = =

.

(2)∵f(x)在(-∞,+∞)上为减函数, 4 2 ∴f(x)的值域为[-5,-3]. a 4 a 2 (3)当 x∈[1,2]时,g(x)∈[2-5,2-3]. ∵g(x)≥0 在 x∈[1,2]上恒成立, a 4 8 ∴2-5≥0,∴a≥5. 16.已知 f(x)= a (ax-a-x)(a>0 且 a≠1). a -1
2

(1)判断 f(x)的奇偶性; (2)讨论 f(x)的单调性; (3)当 x∈[-1,1]时,f(x)≥b 恒成立,求 b 的取值范围. 答案 解析 (1)奇函数 (2)在 R 上是增函数 (3)(-∞,-1]

(1)函数定义域为 R,关于原点对称. a (a-x-ax)=-f(x), a2-1

又因为 f(-x)=

所以 f(x)为奇函数. (2)当 a>1 时,a2-1>0,y=ax 为增函数,y=a-x 为减函数,从而 y=ax-a-x

为增函数.所以 f(x)为增函数. 当 0<a<1 时,a2-1<0. y=ax 为减函数,y=a-x 为增函数, 从而 y=ax-a-x 为减函数.所以 f(x)为增函数. 故当 a>0,且 a≠1 时,f(x)在定义域内单调递增. (3)由(2)知 f(x)在 R 上是增函数, 所以在区间[-1,1]上为增函数. 所以 f(-1)≤f(x)≤f(1). 所以 f(x)min=f(-1)= a a 1-a (a-1-a)= 2 · a =-1. 2 a -1 a -1
2

所以要使 f(x)≥b 在[-1,1]上恒成立,则只需 b≤-1. 故 b 的取值范围是(-∞,-1].

1.函数 y= 4-2x的定义域是 A.(0,2] C.(2,+∞) 答案 解析 B 由 4-2x≥0,得 x≤2. B.(-∞,2] D.[1,+∞)

(

)

2.(2010· 重庆)函数 y= 16-4x的值域是 A.[0,+∞) C.[0,4) 答案 C B.[0,4] D.(0,4)

(

)

3.集合 A={(x,y)|y=a},集合 B={(x,y)|y=bx+1,b>0,b≠1},若集合 A∩B 只有一个子集,则实数 a 的取值范围是 A.(-∞,1) C.(1,+∞) 答案 B B.(-∞,1] D.R ( )

? x-1,x>0, 4.已知函数 f(x)=? |x| 若关于 x 的方程 f(x)+2x-k=0 有且只 ?2 +1,x≤0.

有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围为 A.(-1,2] C.(0,1] 答案 解析 A B.(-∞,1]∪(2,+∞) D.[1,+∞)

(

)

在同一坐标系中作出 y=f(x)和 y=-2x+k 的图像,数形结合即可. )

5.已知函数 y=4x-3×2x+3,当其值域为[1,7]时,x 的取值范围是 ( A.[2,4] C.(0,1]∪[2,4] 答案 解析 D 3 3 y=(2x)2-3×2x+3=(2x-2)2+4∈[1,7], B.(-∞,0] D.(-∞,0]∪[1,2]

3 1 25 ∴(2x-2)2∈[4, 4 ]. 3 5 1 1 5 ∴2x-2∈[-2,-2]∪[2,2]. ∴2x∈[-1,1]∪[2,4],∴x∈(-∞,0]∪[1,2]. 6.已知函数 f(x)=|2x-1|,a<b<c,且 f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成 立的是________. ①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0;

③2-a<2c; ④2a+2c<2. 答案 解析 ④ 作 出 函 数 f(x) = |2x - 1| 的 图 像 如 图 中 实 线 所 示 . 又 a<b<c , 且

f(a)>f(c)>f(b),结合图像知 f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1.

∴f(a)=|2a-1|=1-2a. ∴f(c)<1,∴0<c<1. ∴1<2c<2,f(c)=|2c-1|=2c-1. 又 f(a)>f(c),即 1-2a>2c-1, ∴2a+2c<2.

7.已知 f(x)=ax(a>1),g(x)=bx(b>1),当 f(x1)=g(x2)=2 时,有 x1>x2,则 a、 b 的大小关系是________. 答案 解析 ∴a<b. 8.若 0<a<1,0<b<1,且 答案 解析 (3,4) logb(x-3)>0,∴0<x-3<1,∴3<x<4. <1,则 x 的取值范围是________. a<b x1=loga2>x2=logb2>0,∴log2a<log2b.

9. 若函数 y=2-x+1+m 的图像不经过第一象限, m 的取值范围是________. 则 答案 m≤-2

10.设定义在 R 上的函数 f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x) 1 3 5 =f(x+2); ③当 0≤x≤1 时, f(x)=2x-1, f(2)+f(1)+f(2)+f(2)+f(2)=______. 则 答案 解析 2 由题意知 f(x)为奇函数且为周期函数,周期为 2.

3 1 1 5 1 ∴f(2)=f(-2)=-f(2),f(2)=f(2),f(2)=f(0). 1 ∴所求为 f(2)+f(1)= 11.已知 a= -1+1= 2.

5-1 x 2 ,函数 f(x)=a ,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m,n

的大小关系为________. 答案 解析 m<n ∵0< 5-1 ∴指数函数 f(x)=ax 在定义域内为减函数, 又由 f(m) 2 <1,

>f(n),∴结合图像得 m<n. 9.对于函数 f(x)=a- 2 (a∈R),是否存在实数 a 使函数 f(x)为奇函数? 2 +1
x

若存在求出 a 的值,若不存在请说明理由. 解析 ∵a- 若 f(x)为奇函数,则 f(-x)=-f(x). 2 2 =-a+ x , 2 +1 2 +1
-x

2 2 2 2·x 2?1+2 ? 2 ∴2a= x + = + = x =2. 2 +1 2-x+1 2x+1 1+2x 2 +1
x

∴a=1. 12. 函数 f(x)=lg 1+2x+4xa 在 x∈(-∞, 1]上有意义, 求实数 a 的取值范围. 3

解析

由题意可知,x≤1 时,

1+2x+4xa >0, 3

即 1+2x+4xa>0. 1 1 ∴a>-[(4)x+(2)x]在 x∈(-∞,1]上恒成立. 1 1 ∵(4)x、(2)x 均为减函数, 1 1 ∴-[(4)x+(2)x]为增函数. 1 1 3 ∴当 x≤1 时,-[(4)x+(2)x]≤-4. 3 ∴a 的取值范围为(-4,+∞). 13.(2011· 上海理)已知函数 f(x)=a·x+b·x,其中 a,b 满足 a· 2 3 b≠0. (1)若 a· b>0,判断函数 f(x)的单调性; (2)若 a· b<0,求 f(x+1)>f(x)时的 x 的取值范围. 解析 (1)当 a>0,b>0 时,任意 x1,x2∈R,x1<x2,

∴f(x1)-f(x2)<0,∴函数 f(x)在 R 上是增函数. 当 a<0,b<0 时,同理,函数 f(x)在 R 上是减函数. (2)f(x+1)-f(x)=a·x+2b·x>0. 2 3 a ?3? ? a? 当 a<0,b>0 时,?2?x>-2b,则 x>log1.5?-2b?; ? ? ? ? a ?3? ? a? 当 a>0,b<0 时,?2?x<-2b,则 x<log1.5?-2b?. ? ? ? ?

1 1 14.已知实数 a、b 满足等式(2)a=(3)b,下列五个关系式 ①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b,哪些不可能成立? 答案 解析 ③④ 1 1 在同一坐标系内,作出函数 y=(2)x 和 y=(3)x 的图像(如图)

1 1 如图:a>b>0 时,(2)a=(3)b 可能成立. 1 1 a<b<0 时,(2)a=(3)b 可能成立. 1 1 a=b=0 时,(2)a=(3)b 显然成立. 1 1 0<a<b 时,显然(2)a>(3)b. 1 1 b<a<0 时,显然(2)a<(3)b. 综上可知:①②⑤可能成立,③④不可能成立.



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