9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届《创新设计》数学一轮(文科)人教A版课时作业 第4章 第3讲 两角和与差的正弦、余弦、正切



第3讲

两角和与差的正弦、余弦、正切

基础巩固题组
(建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.(2014· 皖南八校联考)若 tan θ= 3,则 A. 3 3 C. 3 解析 答案 sin 2θ = 1+cos 2θ B.- 3 3 D.- 3 sin 2θ 2sin θcos θ = =tan θ= 3. 1+cos 2θ

1+2cos2θ-1 A ( ) ( )

1 ?π ? 2.(2015· 东北三省三校联考)已知 sin α+cos α=3,则 sin2?4-α?= ? ? A. 1 18 B. 17 18

8 C.9 解析

2 D. 9 1 1 8 由 sin α+cos α=3两边平方得 1+sin 2α=9,解得 sin 2α=-9,所以

8 ?π ? ?2-2α? 1-sin 2α 1+9 1 - cos ? ? 17 ?π ? sin2?4-α?= = = = 2 2 2 18,故选 B. ? ? 答案 B )

3 ? 4 ? ?π ? 3.(2014· 杭州调研)已知 α∈?π,2π?,且 cos α=-5,则 tan?4-α?等于 ( ? ? ? ? A.7 1 C.-7 解析 1 B.7 D.-7

3 ? 4 3 ? 因 α∈?π,2π?,且 cos α=-5,所以 sin α<0,即 sin α=-5,所以 ? ?

-1-

3 ?π ? 1-tan α tan α=4.所以 tan?4-α?= = ? ? 1+tan α 答案 B

3 1-4

1 3=7. 1+4

2sin2α+sin 2α π? 1 π ? 4.已知 tan?α+4?=2,且-2<α<0,则 π? 等于 ? ? ? α - cos? 4? ? ? 2 5 A.- 5 3 10 C.- 10 解析 3 5 B.- 10 2 5 D. 5

(

)

π? tan α+1 1 1 ? 由 tan?α+4?= = ,得 tan α=-3. ? ? 1-tan α 2

π 10 又-2<α<0,所以 sin α=- 10 . 故 2sin2α+sin 2α 2sin α(sin α+cos α) 2 5 = = 2 2sin α =- π? 5 . ? 2 cos?α-4? (sin α+cos α) ? ? 2 A ( )

答案

5 10 5.已知 sin α= 5 ,sin(α-β)=- 10 ,α,β 均为锐角,则角 β 等于 5π A.12 π C.4 解析 π B.3 π D.6 π π ∵α,β 均为锐角,∴-2<α-β<2. 10 3 10 ,∴cos(α-β)= . 10 10

又 sin(α-β)=-

5 2 5 又 sin α= 5 ,∴cos α= 5 , ∴sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β) 5 3 10 2 5 ? 2 10? ?= . = 5 × 10 - 5 ×?- ? 10 ? 2 π ∴β=4.
-2-

答案

C

二、填空题 ?π ? 3 6.若 sin?2+θ?=5,则 cos 2θ=________. ? ? 解析 3 ?π ? ∵sin?2+θ?=cos θ=5, ? ?

7 ?3? ∴cos 2θ=2cos2θ-1=2×?5?2-1=-25. ? ? 答案 7 -25

π? ? 7.函数 f(x)=sin?2x-4?-2 2sin2x 的最小正周期是________. ? ? 解析 2 2 ∵f(x)= 2 sin 2x- 2 cos 2x- 2(1-cos 2x)

2 2 π = 2 sin 2x+ 2 cos 2x- 2=sin(2x+4)- 2, 2π ∴最小正周期 T= 2 =π. 答案 π

π? π? 2 ? ? 8.已知 cos4α-sin4α=3,且 α∈?0,2?,则 cos?2α+3?=________. ? ? ? ? 解析 π? 2 ? ∵cos4α-sin4α=(sin2α+cos2α)(cos2α-sin2α)=cos 2α=3,又 α∈?0,2?, ? ?

∴2α∈(0,π), 5 ∴sin 2α= 1-cos22α= 3 , π? 1 3 ? ∴cos?2α+3?=2cos 2α- 2 sin 2α ? ? 1 2 3 5 2- 15 =2×3- 2 × 3 = 6 . 答案 2- 15 6

三、解答题 5 ?π ? 9.(2014· 江苏卷)已知 α∈?2,π?,sin α= 5 . ? ?

-3-

?π ? (1)求 sin?4+α?的值; ? ? ?5π ? (2)求 cos? 6 -2α?的值. ? ? 解 5 ?π ? (1)因为 α∈?2,π?,sin α= 5 , ? ?

2 5 所以 cos α=- 1-sin2α=- 5 . π π ?π ? 故 sin?4+α?=sin 4cos α+cos 4sin α ? ? 2 ? 2 5? 2 5 10 ?+ × =- = 2 ×?- 5 10 . 5 ? 2 ? 5 ? 2 5? 4 ?=- , (2)由(1)知 sin 2α=2sin αcos α=2× 5 ×?- 5 5 ? ? ? 5? 3 cos 2α=1-2sin2α=1-2×? ?2=5, ?5? 5π 5π ? 3? 3 1 ? 4? ?5π ? 所以 cos ? 6 -2α? = cos 6 cos 2α + sin 6 sin 2α = ?- ? × 5 + 2 × ?-5? =- ? ? ? ? 2 ? ? 4+3 3 10 . α α 6 ?π ? 10.已知 α∈?2,π?,且 sin 2+cos 2= 2 . ? ? (1)求 cos α 的值; 3 ?π ? (2)若 sin(α-β)=-5,β∈?2,π?,求 cos β 的值. ? ? 解 α α 6 (1)因为 sin 2+cos 2= 2 ,

1 两边同时平方,得 sin α=2. π 3 又2<α<π,所以 cos α=- 1-sin2α=- 2 . π π (2)因为2<α<π,2<β<π, π π 所以-2<α-β<2. 3 4 又 sin(α-β)=-5,得 cos(α-β)=5.
-4-

cos β=cos[α-?α-β?] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) 4 3+3 3 4 1 ? 3? =- 2 ×5+2×?-5?=- 10 . ? ?

能力提升题组
(建议用时:25 分钟) 11.在△ABC 中,tan A+tan B+ 3= 3tan A· tan B,则 C 等于 π A.3 π C.6 解析 2π B. 3 π D.4 由已知可得 tan A+tan B= 3(tan A· tan B-1), tan A+tan B =- 3, 1-tan Atan B ( )

∴tan(A+B)=

2 π 又 0<A+B<π,∴A+B=3π,∴C=3. 答案 A ( )

π 2π ? 23π? 12.(2014· 云南统一检测)cos 9· cos 9 · cos?- 9 ?= ? ? 1 A.-8 1 C.16 解析 1 B.-16 1 D.8 π 2π ? 23 ? cos 9· cos 9 · cos?- 9 π?=cos 20° · cos 40° · cos 100° ? ?

=-cos 20° · cos 40° · cos 80° =- sin 20° cos 20° cos 40° cos 80° sin 20°

1 · cos 40° · cos 80° 2sin 40° =- sin 20° 1 · cos 80° 4sin 80° =- sin 20°

-5-

1 1 sin 160° 8 8sin 20° 1 =- sin 20° =- sin 20°=-8. 答案 A 1+cos 2x ? π? 2 ?x+4?的最大值为 2+3, + sin x + a sin 则常数 a=________. ? ? ?π ? 2sin?2-x? ? ? 1+2cos2x-1 ? π? 2 ?x+4? + sin x + a sin 2cos x ? ?

13. 设 f(x)=

解析

f(x)=

? π? =cos x+sin x+a2sin?x+4? ? ? ? π? ? π? = 2sin?x+4?+a2sin?x+4? ? ? ? ? ? π? =( 2+a2)sin?x+4?. ? ? 依题意有 2+a2= 2+3,∴a=± 3. 答案 ± 3

14.(2014· 惠州模拟)已知函数 f(x)=cos2x+sin xcos x,x∈R. ?π? (1)求 f?6?的值; ? ? 3 ?π ? ?α π ? (2)若 sin α=5,且 α∈?2,π?,求 f?2+24?. ? ? ? ? 解 π π π ?π? (1)f?6?=cos26+sin 6cos 6 ? ?

3 3+ 3 ? 3? 1 =? ?2+2× 2 = 4 . ?2? (2)因为 f(x)=cos2x+sin xcos x= 1+cos 2x 1 +2sin 2x 2

π? 1 1 1 2 ? =2+2(sin 2x+cos 2x)=2+ 2 sin?2x+4?. ? ? π π? 2 ? ?α π ? 1 所以 f?2+24?=2+ 2 sin?α+12+4? ? ? ? ? π? 1 2 ? =2+ 2 sin?α+3? ? ? 1 2?1 ? 3 =2+ 2 ? sin α+ cos α?. 2 2 ? ?

-6-

3 ?π ? 又因为 sin α=5,且 α∈?2,π?, ? ? 4 所以 cos α=-5, 2?1 3 3 4? ?α π ? 1 所以 f?2+24?=2+ 2 ? × - × ? ? ? ?2 5 2 5? = 10+3 2-4 6 . 20

-7-



更多相关文章:
2016届《创新设计》数学一轮(文科)人教A版课时作业 第4章 第3讲 两角和与差的正弦、余弦、正切
2016届《创新设计》数学一轮(文科)人教A版课时作业 第4章 第3讲 两角和与差的正弦、余弦、正切_数学_高中教育_教育专区。第3讲 两角和与差的正弦、余弦、...
【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(二十二)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 理 新人教A版
4页 免费 2014高考数学(文)一轮练... 暂无评价...【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(二十二...两角和与差的正弦、余弦、正切公式 理 新人教A版...
【步步高】高考数学一轮复习_4.5两角和与差的正弦、余弦、正切(师)
【步步高】高考数学一轮复习_4.5两角和与差的正弦、...《步步高》和《创新设计》,提炼了两本书的知识点...4 2. 已知 α∈R,sin α+2cos α= 4 A. 3...
2016年高三数学(理)创新设计资料包4-3
2016年高三数学()创新设计资料包4-3_数学_高中...//www.kejianyuan.net 第3讲 两角和与差的正弦、...? ?4 ? 1 A.7 B.7 1 C.-7 D.-7 3 ?...
更多相关标签:
两角和的正弦公式    两角和的正弦公式推导    两角和正弦公式推导    两角差的正弦公式    两角差的正弦公式推导    两角和的正弦公式证明    两角和与差的正弦    两角和与差的正弦公式    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图