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2014高一数学寒假作业(一)



2014 高一数学寒假作业(一)
一、选择题 1. 已知 A, B 均为集合 U ? {1,3,5,7,9} 的子集, 且 A ? B ? {3}, (饀 则 A? ( ? B) ? A ? {9} , A.{1,3} B.(3,7,9) C.(3,5,9) D.(3,9) 2.设 U 为全集,集合 M、N、P 都是其子集,则图中的阴影部分表示的 集合为( ) A. A

? ? N ? P ? B. A ? ? ? P ? ? ? ? N ?? ?
?

8.已知 f ( x ) ? ? ) A .2

( x ? 6) ? x?5 ,则 f(3)为( ? f ( x ? 2 ) ( x ? 6)
B.3
2



C.4

D.5 )

9.二次函数 y ? ax ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是( A .0 个 B.1 个
2

C.2 个

D.无法确定

10 .如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围是 ( ) A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? 5 D. a ? 5 )

C. P ? ? ? M ??? ?? 痧

N ?? ?

D. ? M ? N ? ? ? M ? P ?
2

11.函数 y ? f ( x) 是奇函数,图象上有一点为 (a, f (a)) ,则图象必过点( A. (a, f (?a)) B. (?a, f (a)) C. (?a,? f (a)) D. (a,

3.若集合 A ? {x | x ? 1 B ? { y | y ? x ,x ? R},则A ? B=( ) ,x ? R}, A. A ? {x | ?1 ? x ? 1} C. A ? {x | 0 ? x ? 1} B. A ? {x | x ? 1} D. ?

1 ) f (a)

12.向高为 H 的水瓶中注水,注满为止。如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示,那么 水瓶的形状是( ) V

4.设集合 A ? {x | x ? x ? a ? 1, x ? R}, B ? {x |1 ? x ? ?, x ? R}. 若 A ? B ? ? , 则实数 a 的取值范围是( 5.函数 y ? ) )

2 x ? 1 ? 3 ? 4 x 的定义域为(

1 3 1 3 1 3 1 A. (? , ) B. [ ? , ] C. (??, ] ? [ ,??) D. (? ,0) ? (0,??) 2 4 2 4 2 4 2 6.下列对应关系 f 中,不是从集合 A 到集合 B 的映射的是( )

O

H 二、填空题

h

} ,B=(0,1) A.A= {x x是锐角 ,f:求正弦; B.A=R,B=R,f:取绝对值
C.A= R ,B=R,f:求平方;
2

13.已知集合 A ? {x | x ? 1}, 且 A? B ? r , B ? {x | x ? a},
?

D.A=R,B=R,f:取倒数 ( )

则实数 a 的取值范围是 14.设 A ? {1, 2,3, 4,5,6},B ? {1, 2,7,8}, 定义 A 与 B 的差集为

7.二次函数 y ? 4 x ? mx ? 5 的对称轴为 x ? ?2 ,则当 x ? 1 时, y 的值为 A. ?7 B.1 C.17 D.25

A ? B ? {x | x ? A,且x ? B},则A ? (A ? B)=

1

15.若 {1 ,a, }={0,a 2 , a ? b}, 则 a 2012 ? b2011 等于 16.设 A 是整数集的一个空子集,对于 k ? A 如果 k ?1? A 且 k ? 1? A 那么称 k 是 A 的一个 , , , “孤立元”.给定 S ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8}, 由于 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立 元”的集合共有 三、计算题 个。

b a

20.已知二次函数 y=f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为 x=3 的抛物线,试比 较大小: (1)f(6)与 f(4)
(2)f(2) 与f( 15)

17.已知集合 M ? {2,3, a 2 ? 1},N ? {a 2 ? a ? 4, 2a ? 1} 且 A ? N ? ?2? ,求 a 的值。

18.记关于 x 的不等式 (1)若 a=3,求 P

x?a ? 0 的解集为 P,不等式 | x ? 1|? 1 的解集为 Q. x ?1

(2)若 Q ? P ? P 求正数 a 的取值范围

21.渔场中鱼群的最大养殖量是m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖 量,必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率乘积成 正比,比例系数为k(k>0) . (1) 写出y关于x的函数关系式,指出这个函数的定义域; (2) 求鱼群年增长量的最大值; (3) 当鱼群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.

19.已知集合 A ? {x | x 2 ? 4 x ? 2m ? 6 ? 0}, B ? {x | x ? ?}, 若 A ? B ? ? , 则实数 m 的取值范围是多少?

2

2014 高一数学寒假作业(一)参考答案
一、选择题 1.D 2.B 3.C 4.C 二、填空题 5.B 6.D 16.6 7.D 8A 9.C 10.C 11.A 12.A

2 ?? =(-4) ?( 4 2m ? 6) ? 0, ? ? x1 ? x 2=4 ? 0, ? x1 x 2= 2m ? 6 ? 0, ?

13.a≤1 14.{1,2} 15.1 三、计算题 17. A ? N ? ?2? ,∴ 2 ? N ∴ a =2或a =-3或a = , 故 a =-3或a = . 18.解: (1)由

即?

? m ? ?1 解得 ?3 ? m ? ?1. ? m ? ?3,

∴ a 2 ? a ? 4或2a ? 1=2} 经检验 a =2 不合题意舍去,

综上,当 A ? B ? ? 时,m 的取值范围是 {m|m ? ?3}. 又因为 ? ? r , 所以 A ? B ? ? 时,m 的取值范围是 ?r{m|m ? ?3}={m|m ? ?3}. 所以 A ? B ? ? 时,m 的取值范围是 {m|m ? ?3}. 20.解 (1)∵y=f(x)的图像开口向下,且对称轴是 x=3,∴x≥3 时,f(x)为减函数,又 6 >4>3,∴f(6)<f(4)

1 2

1 2

x ?3 得 P ? {x ? 1|? x ? 3}. ? 0, x ?1

(2) Q ? {x|x ? 1|? ?}= ? x|0 ? x ? ?? . 由 a ? 0 得 P ? {x ? 1|? x ? a},又Q ? P, 所以 a ? 2 ,

(2) ∵对称轴x=3,∴f(2) =f(4) ,而3< 15<4 ,函数f(x) 在x≥3 时为减函数.

∴f( 15) >f(4) ,即f( 15) >f(2) .
21.解: (1)因鱼群最大养殖量为m吨,实际养殖量为m吨,则空闲量为(m-x)吨, 空闲率为

? ??. 即 a 的取值范围是 ? 2,
19.解:先求 A ? B ? ? 时 m 的取值范围. ①当 A ? ? 时, 方程 x 2 ? 4 x ? 2m ? 6 ? 0 无实根,
2 所以 ?=(-4) ?( 4 2m ? 6) ? 0,

m?x x x ? 1 ? ,依题意,鱼群增长量为y=kx(1- )定义域为 m m m
2

(0<x<m)

km x k? m ? km , , 当x=m/2时, ymax ? (2) y ? kx(1 ? ) ? ? ? x ? ? ? m m? 2? 4 4
即鱼群年增长量的最大值为

所以 2 ? m ? 3 ? 0,m ? ?1. ②当 A ? ? , A ? B ? ? 时, 方程 x 2 ? 4 x ? 2m ? 6 ? 0 的根为非负实根, 设方程 x 2 ? 4 x ? 2m ? 6 ? 0 的两根为 x1,x2, 则

km . 4

(3)由于实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量,有0<x+y<m成立, 即0<

m km ? ? m ,得-2<k<2,但k>0,?0<k<2. 2 4

评析:由于是二次函数,处理最值问题时可依二次函数求最值得方法来求,而实际养 殖量和年增长量之和小于最大养殖量应是常识,在阅读题意时要得到这个隐含条件.

3



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