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分段函数求值


1.2.2函数的表示法

教学目标
1.知识与技能:掌握函数的三种表示方法,明确每种方法的特点,尤其 是解析法;通过学习函数的三种表示法及其之间的相互转化,提升对函数 概念的理解;认识分段函数,并会初步应用,了解映射的概念.

一、分段函数的概念
由几个解析式共同组成 ,它 对于一个函数来说,对应关系___________________ 有几条曲线共同 的图像__________________ 组成,这样的函数我们称为“分段

函数”.

1、分段函数求值 例 1:

x2(x≥0) , (1)若 f(x)= 则 f[f(-2)]=( C ) -x(x<0) , A.2 B.3 C.4 D.5

x2+1(x≥0) , ? 5或3 (2)已知 f(x)= 若 f(x)=10,则 x=________ . -2x(x<0) ,

变式:
?1 x ? 1, x ? 0 ? ?2 设函数 f ( x) ? ? ?1 , x ? 0 ? ?x

?1 ,若 f (a) ? a 则实数a的值是_______

二、映射的概念

[导入] 某校高一(6)班有40名同学,同学们的“姓名”构成集合A. (1)若同学们的“姓氏”构成集合B,对于A中的任意一个同学,在B 中是否会存在唯一的姓与之对应吗?

(2)若C={男,女},那么A,C之间怎样对应?
(3)若同学们某次的成绩构成集合D,那么从集合D到集合A的对应 与上面的对应一样吗? (4)若同学们的座位构成集合E,那么A,E之间如何对应?

非空的集合 ,如果按某一个确定的对应关系f,使 概念: 设A,B是两个____________

唯一确定 任意一个 元素x,在集合B中都有_______________ 对于集合A中的____________
A 到集合 B 的一个映 的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合 ________________
射.

当堂自测
1.设f:A→B,则下列命题中,正确的是( A ) A.A中每个元素在B中必有唯一元素与其对应 B.B中每个元素在A中必有元素与其对应

C.B中每个元素在A中对应的元素唯一
D.A中不同的元素在B中对应的元素必不同

2.已知 f( x+4)=x+8 x,则 f(x2)=( A ) A.x4-16(x≤-2 或 x≥2) B.x4-16(-2≤x≤2) C.x2-16(x≤-2 或 x≥2) D.x2-16(-2≤x≤2)

?x+4,-3≤x≤0, ? 2 -1 3.已知函数 f(x)=?x -2x,0<x≤4, 则 f{f[f(5)]}=________ . ?-x+2,4<x≤5, ?

4 .设 abc>0 ,则二次函数 f(x) =ax2 + bx +c 的图像可能是
④ ________ .(填序号)

图 127

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