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四川省绵阳实验高中2011级高三数学月考试题(文史类)



四川省绵阳实验高中 2011 级高三月考数学试题(文史类)
命题:邓均方 赖积聪 本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? ? x x ? 1 ? 2

? , B ? ? x 0 ? x ? 3? ,则 A ? B ? A. ? x ? 1 ? x ? 3? B. ? x 2 ? x ? 3? C. ? x ? 1 ? x ? 2 ? 2. 已知 x , y 是实数, 则“ x 2 ? y 2 ”是“ x ? y ? 0 ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3. 若函数 f ( x ) ? lo g a ( A.2
1 x ?1

D. ? x 0 ? x ? 3?

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
)( a ? 0 且 a ? 1)的定义域和值域都是[0,1],则 a ?

B. 2

C.

2 2

D. 1
2

4. 已知 ?a n ? 为等比数列, a 2 ? 2 , a 6 ? 8 ,则 a 10 ? A. ? 32 B. ? 32 C. 32 D.16

5. 设 g ? x ? ? f ? x ? 1 ? ,已知函数 f ? x ? 是 ?1, ?? ? 上的增函数,函数 g ? x ? 是偶函数, 那么 f ? ? 1 ? 与 f ? 2 ? 的大小关系是 A. f ? ? 1 ? ? f ? 2 ? B. f ? ? 1 ? ? f ? 2 ?
? ?

C. f ? ? 1 ? ? f ? 2 ?
?
4

D. 无法确定

6. 将函数 y= sin 2 x 的图像按向量 a ? ? ?

? ,1 ? 平移,所得图像的函数解析式 ?
? ?

A.y= cos 2 x

B.y= 2 sin 2 x

C.y=1+ sin ? 2 x ?

? ?
? 4 ?

D.y= 2 co s 2 x

7. 设变量 x, y

?y ? 0 x y ? 满足约束条件: x ? y ? 1 .若目标函数 z ? ? ? a b ?2 x ? 3 y ? 0 ?

?a

? 0, b ? 0 ?的

最大值为 3,则 3 a ? 2 b 的最小值为 A.
25 3

B.

16 3

C.

22 3

D.8

8. 对于直线 l 和平面 ? , ? ,下列命题中,真命题是 A. 若 ? // ? 且 l // ? ,则 l // ? B.若 l ? ? 且 ? // ? ,则 l ? ?

C. 若 l ? ? 且 ? ? ? ,则 l // ?

D.若 l ? ? 且 ? ? ? , 则 l ? ?
2? 3

9. 在 ? A B C 中, 若 c ? 1 , a ? 3 , ? A ? A.1 B.2

,则 b 为 D.
10 2

C. 7

10. 已知 f ( x ) ? a x 3 ? b x 2 ? cx ? d ? a ? 0 ? , 记 ? ? 4 ? b 2 ? 3 a c ? , 则当
? ? 0 且 a ? 0时 , f ( x )

的大致图像为
y y y

y

o

x

o

x

o

x

o

x

A B C D .. . . . 11.. 已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 0 , 设该圆中过点(3,5)的最长弦和最 .

短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积是 A. 10 6 B. 20 6 C. 30 6 D. 40 6

12.双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F 2 ,点 A n ? x n , y n ? ( n ? 1, 2 ,3 , ? ? ) 在双曲线的右支上,如果 A n F1 ? A n ? 1 F 2 , A1 F 2 ? F1 F 2 ? 0 ,那么 x 2011 的值为 A. 2010
2

B. 2011 2

C. 4021 2

D. 4022

2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. ) 13. 已知向量 a=(3,-1),b=(1,-2)若(-a+b)∥(a+kb),则实数 k 的值 是 . 14. 的展开式中,x3 项的系数为__________.(用数字作答)

15. AB 是抛物线 y 2 ? x 的一条焦点弦,若 | AB |? 4 ,则 AB 的中点到直线
x ? 1 2 ? 0

的距离为

.

16.如图,在三棱锥 O ? A B C 中,三条棱 O A , O B , O C 两两 垂直,且 O A > O B > O C ,分别经过三条棱 O A , O B , O C 作一 个截面平分三棱锥的体积, 截面面积依次为 S 1 ,S 2 ,S 3 , S 1 , 则
S2

, S 3 的大小关系为



三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答题应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,已知内角 A ?
?
3 , BC ? 2 3

,设内角 B ? x ,周长为 y .

(1)求函数 y ? f ( x ) 的解析式和定义域; (2)求 y 的最大值. 18. (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 中,AC=BO=1, AA1=3, =90°, D 为 C C 1 上的

点,二面角 A-A1B-D 的余弦值为 (1)求证:C D = 2 ; (2)求点 A 到平面 A 1 B D 的距离.

19.(本小题满分 12 分) 某班全部 t 名学生在一次百米测试中, 成绩全部介于 13 秒和 18 秒之间。将测试 结果按如下方式分为五组:第一组 [13,14) ;第二组 [14,15 ) ?;第五组 ; [17,18],右表是按上述分组方式得到的频 率分布表。 (1)求 t 及上表中的 x , y , z 的值; 件“ m ? n ? 1 ”的概率. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数
f (x) ? 1 3 m x ? (2 ?
3

分 组 [13,14) [14,15) [15,16) [16,17) [17,18]

频数
x
9
z

频率
0 .0 4

y
0 .3 8

16
4

0 .3 2
0 .0 8

(2)设 m,n 是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩,求事

m 2

) x ? 4 x ? 1, g ( x ) ? m x ? 5 .
2

(1)若 m ? 6 ,求函数 (2)是否存在 m
?0

f (x)

的单调递增区间;
f ( x1 ) ? g ( x 2 ) ? 1 ,若存在,

,使得对任意的 x 1 , x 2 ? [ 2, 3] 都有

求 m 的范围;若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,该椭圆经过点 P ? 1, ? ,且离
? 2? ? 3?

心率为

1 2



(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交 A , B 两点( A , B 不是左右顶点) ,且以 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点,求证:直线 l 过定点,并求出该定点 的坐标. 22. (本小题满分 14 分)
AB

已知 f ( x ) 为二次函数,不等式 f ( x ) ? 2 ? 0 的解集为 ( ? 1,
? ?R
3 a n ?1 ? 1 ?

1 3

) ,且对任意 ?



i 恒 有 f ( s ? n ? ) , 0 f ( 2 ? co s ? ) ? 0 . 数 列 { a n } 满 足 a1 ? 1 ,
1 f ?( a n ) 1 an (n ? Ν )
?

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 b n ? ,求数列 { b n } 的通项公式;

(3) (2) 若 中数列 { b n } 的前 n 项和为 S n , 求数列 { S n ? co s ( b n ? ) } 的前 n 项和 T n .

19.(本小题满分 12 分)



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