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2011.2.12立体几何基础计算



立体几何基础计算
一、三视图
1(10。北京。理)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视 图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为( )

2 ( 10 。 西 城 。 期 末 ) 右 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 (

)

/>13

1

1

正(主)视图

侧(左)视图

A.6

B.8

C.16

D.24

3(10。北京。1 月调研)一个四棱锥的底面为正方形, 其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是( (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 )
2

俯视图

4(10.海淀一模.理)一个体积为 12 3 的正三棱柱的三视图如图所示, 则这个三棱柱的左视图的面积为 A. 6 3 C. 8 3 B.8 D.12 ( )

5(2010。海淀。上期末)一个几何体的三视图如下图所 示,则该几何 体的表面积为__________________.
2 2

3

3

1

2

1

1

2

1

正视图

侧视图

俯视图

6(2010。西城抽样。理)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱长和底面边长均为 2,且侧棱

AA1 ? 底面 ABC ,其正(主)视图是边长为 2 的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积
为 ( A. 3 B. 2 3 C. 2 2 D.4 7(10。东城二模、综二)右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何 体的表面积为( A. 15? B. 18? C. 22? D. 33? ) )

8(10。东城。二学期末)下图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为_____________

参考答案: CBBA
24 ?12?

BD

4 _ 3

二、 表面积与体积
1.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴,将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次 为 V1、V2、V3 则( C. )A. V1 ? V2 ? V3 D. B. V12 ? V22 ? V32

1 1 1 ? 2? 2 2 V1 V2 V3

1 1 1 ? ? V1 V2 V3

2.棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 被以 A 为球心,AB 为半径的球相截,则被截形体的表面 积为( )

5 π 4

B.

7 π 8

C.π

D.

7 π 4

3.一边长为 24cm 的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为 x 的小正方形,然后做成一个无 盖方盒,则该方盒容积最大时, x ? ( A. 3cm 面积 S 为( A. ? a
2

) C.5cm D.6cm

B.4cm ) B. 5 ? a 2
2

4.棱长为 a 的正四面体 ABCD 的四个顶点在一半径为 R 的球面上,则正四面体的外接球的表面 C. 3 ? a 2
2

D. 3 ? a 2
4

5.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得的截面面积 与球的表面积的比为 ( )

3 16

B.

9 16

C.

3 8

D.

9 32

6.设三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,P 为其侧棱 BB1 上的任意一点,则四棱锥 P—ACC1A1 的 体积等于( ) B. V

2 V A. 3
___________.

1 3

C. V

3 4

D. V

1 2

7.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个 长方体的对角线长是 8. Rt ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 , 将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体的体积 为____________. 9.圆台的较小底面半径为 1 ,母线长为 2 ,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 ,则圆台的 侧面积为____________. 10.正三棱柱的底面边长为2,高为2,则它的外接球的表面积为______. 11.一个三棱柱的底面是 3 的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图如图所示, AA ? 3 . 1 (1) 请画出它的直观图; (2)求这个三棱柱的表面积和体积.
0

12.把表面积分别是 36π cm2、64π cm2 和 100π cm2 的三个锡球,熔成一个大锡球,求这个大锡球 的半径.

13.将圆心角为 120 ,面积为 3? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
0

参考答案:
1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 1. 2.

3.

6 8. 16? 9. 6? 28 ? 10. 3
7.

11. (1)略;(2)S=27+ 12. 6.6 cm

9 3 9 3 ;V= . 2 4
2

13. S表面积 ? S侧面 ? S底面 ? ? rl ? ? r ? 4? ,

1 1 2 2 V ? Sh ? ? ? ?12 ? 2 2 ? ? 3 3 3



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