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高中物理竞赛讲义全套







中学生全国物理竞赛章 程???????????????????????? 2 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提 要????????? 5 专题一 力 物体的平 衡???????????????????????? 10 专题二 直 线 运 动?????????????????????????? 12 专题三 牛顿

运动定 律????????????????????????? 13 专题四 曲线运 动??????????????????????????? 专题五 万有引力定 律????????????????????????? 18 专题六 动 量????????????????????????????? 19 专题七 机械 能???????????????????????????? 专题八 振动和 21 16

波??????????????????????????? 专题九 热、功和物态变 化??????????????????????? 25 专题十 固体、液体和气体的性 质???????????????????? 27 专题十一 电

23

场???????????????????????????? 29 专题十二 恒定电 流?????????????????????????? 31 专题十三 磁 场???????????????????????????? 专题十四 电磁感 应?????????????????????????? 35 专题十五 几何光 学?????????????????????????? 37 专题十六 物理光学 原子物 33

理????????????????????? 40

中学生全国物理竞赛章程
第一章 总则 第一条 全国中学生物理竞赛(对外可以称中国物理奥林匹克,英 文名为 Chinese Physic Olympiad,缩写为 CPhO)是在中国科协领导下,由中国物理学会主办, 各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动,这项活 动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学 生提高学习物理的主动性和兴趣,改进学习方法,增强学习能力;帮助 学校开展多样化的物理课外活动,活跃学习空气;发现具有突出才能的 青少年,以便更好地对他们进行培养。 第二条 全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世 界、面向未来”的精神,竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大 纲和教材有所提高和扩展。 第三条 参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优 秀的学生,竞赛应坚持学生自愿参加的原则.竞赛活动主要应在课余时 间进行,不要搞层层选拔,不要影响学校正常的教学秩序。 第四条 学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努 力,学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击,不要组织“集训队” 或搞“题海战术” ,以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞 赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平,不应当以 此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章 组织领导 第五条 全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛 委员会(以下简称全国竞赛委员会)统一领导。全国竞赛委员会由主任 1 人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事 会委任。委员的产生办法如下:

1.参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员 1 人; 2.承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员 3 人。 3.由中国物理学会根据需要聘请若干人任特邀委员。 在全国竞赛委员会全体会议闭会期间由主任和副主任组成常务委员会, 行使全国竞赛委员会职权。 第六条 在全国竞赛委员会领导下,设立命题小组、组织委员会和 竞赛办公室等工作机构。命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高 等院校教师担任。组织委员会由承办决赛的省、自治区、直辖市物理学 会与有关方面协商组成,负责决赛期间各项活动的筹备与组织工作,组 织委员会主任兼任本届全国竞赛委员会副主任。竞赛办公室是全国竞赛 委员会的常设工作机构,负责处理有关竞赛的日常事务。 第七条 各省、自治区、直辖市物理学会在地方科协领导下与各有 关方面协商组成省、自治区、直辖市中学生物理竞赛委员会(以下简称 地方竞赛委员会) ,负责组织和领导本省、自治区。直辖市有关竞赛的各 项活动。地方竞赛委员会受全国竞赛委员 会指导,但根据本省。自治区、直辖市的具体情况,在决定有关预赛和 复赛的各项工作安排时,可以有一定的灵活性。 第三章 竞赛程序 第八条 凡报名参加全国中学生物理竞赛的学生均在地方竞赛委员 会指定的地点参加预赛。预赛(笔试)由全国竞赛委员会统一命题和制 定评分标准,各地方竞赛委员会组织赛场和评定成绩。竞赛时间为 3 小 时。 第九条 预赛成绩优秀的学生可参加复赛。复赛的笔试题由全国竞 委会统一命题和制定评分标准)满分为 140 分,笔试时间为 3 小时。复 赛实验由地方竞赛委员会命题和评定成绩,满分为 6 分,实验时间为 3 小时。复赛实验的日期、地点和组织办法由各地方竞赛委员会根据实际 情况自行决定。参加复赛的人数不得少于本省,自治区、直辖市参加决 赛人数的 5 倍。 第十条 各地方竞赛委员会根据学生复赛的总成绩,择优准荐 3 名 学生参加决赛。对于在上届竞赛中成绩较好的省、自治区、直辖市给予 奖励名额,凡有 1 名学生获一等奖,就奖励 1 名。在当年举行的国际物 理奥林匹克竞赛中获金、银、铜奖的学生所在省、自治区、直辖市,凡 有 1 名学生获奖,也奖励 1 名。一省所得奖励名额总数以 4 名为限。承

办决赛的省、自治区、直辖市参响决赛的名额可增加 3 名。 地方竞赛委员会如认为有必要,可在复赛之后以适当的方式进行加 试,以复赛和加试的总成绩作为推荐的依据。加试满分下超过刀分,加 试人数不得超过本省。自治区、直辖市应推荐人故的 2 倍。决定进行加 试的省,自治区、直辖市的加试办法应经比方竞赛委员会讨论通过,上 报全国竞赛委员会备案,并在复赛前向全体参赛学生明确公布。若参加 决赛的最后一个名额有两名以上的学生成绩相同,则地方竞委会可对他 们采取临时加试,选取成绩最好的 1 名。 决赛由全国竞赛委员会命题和评定成绩。决赛包括理论和实验两部 分,竞赛时间各 3 小时。理论笔试满分为 140 分,实验满分为 60 分。在 评定一等奖时,可对部分学生增加口试,口试满分为 40 分。在评选二等 奖和三等奖时,口试成绩不计人总分。 第四章 命题原则 第十一条 竞赛命题要从我国目前中学生的实际情况出发,但题目 的内容不必拘泥于现行的教学大纲和统编教材。竞赛题目既包括理论笔 试题,也包括实验操作题;既要考查学生的基础知识,又要着重考查学 生的能力,以利于促进学生用正确的方法学习物理。 第十二条 预赛、复赛和决赛命题均以全国竞赛委员会制定的(全 第五章 报名手续 第十三条 第十四条 全国中学生物理竞赛每学年举行一次。在校中学生可向 各地方竞赛委员会按全国竞赛委员会的要求书面向全国 第六章 奖励办法 第十五条 全国中学生物理竞赛只评选个人奖,不搞省。地、市、 县或学校之间的评比。根据决赛成绩,每届评选出一等奖 15 名左右、二 等奖 3O 名左右、三等奖 60 名左右,由全国竞赛委员会给予奖励。在举 行决赛的城市召开授奖大会,颁发全国中学生物理竞赛获奖证书、奖章 和奖品。 第十六条 对于在预赛和复赛中成绩优异的学生,全国竞赛委员会 设立赛区(以省、市、区为单位)一、二、三等奖,委托各地方竞赛委 员会根据本地区实际情况进行评定。奖励名额根据参加预赛的人数按全 学校报名,经学校同意,由学校到地方竞赛委员会指定的地点报名。 竞赛委员会办公室集体报名。 国中学生物理竞赛内容提要》为依据。

国竟委会规定的比例确定。赛区一、二等奖的评定应以复赛成绩为准, 对于赛区一、二、三等奖获奖者均颁发由中闰物理学会全国中学生物理 竞赛委员会署名盖章的“全国中学生物理竞赛××赛区获奖证书” 。 地、市、区、县及学校,对在预赛中成绩较好的学生可以通过一定的方 式给予表扬,以资鼓励。也可以颁发有纪念意义的奖品。 第十七条 不宜过多。 第十八条 荣誉证书。 第七章 经 费 第十九条 学生参加顶赛和复赛所需食、宿、交通费用原则上:由学 生自理。有条件的地、市、区、县或学校,对参加复赛的经齐确有困难 的学生可适当给予补助。参加决赛的学生的食、宿、交通费用,由地方 竞赛委员会与畜关方面协商给予补助。 第二十条 各省。自治区、直辖市组织竞赛活动所需经费由 地方竞赛委员会、教委(教育厅、局) 、地方科协及有关方面协商解决。 报名费收入全部由地方竞赛委员会留用,预赛和复赛试卷费及组织预赛 和复赛所需经费由地方竞赛委员会负担。 第二十一条 的补助。 第二十二条 第八章 附 则 第二十三条 本章程经中国物理学会常务理事会讨论通过后施行。 本章程的修改权及解释权属中国物理学会常务理事会。 经费开支应贯彻勤俭节约的原则。 复赛实验题以外的命题费用及组织决赛活动所需经费 由承办决赛的省、自治区、直辖市负责筹措。全国竞赛委员会给予适当 对在决赛中获奖和获赛区一、二等奖的学生的指导教 师.由各地方竞赛委员会确定名单,以全国竞委会名义给予表彰,发给 对优秀学生的奖励应以精神鼓励为主,物质奖励要适当,

全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提 要
一、理论基础 力 1、运动学 参照系。质点运动的位移和路程,速度,加速度。相对速度。 矢量和标量。矢量的合成和分解。 学

匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。圆周运动。 刚体的平动和绕定轴的转动。 2、牛顿运动定律 力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律。惯性参照系的概念。 摩擦力。 弹性力。胡克定律。 万有引力定律。均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) 。 开普勒定律。行星和人造卫星的运动。 3、物体的平衡 共点力作用下物体的平衡。力矩。刚体的平衡。重心。 物体平衡的种类。 4、动量 冲量。动量。动量定理。 动量守恒定律。 反冲运动及火箭。 5、机械能 功和功率。动能和动能定理。 重力势能。引力势能。质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不 要求导出) 。弹簧的弹性势能。 功能原理。机械能守恒定律。 碰撞。 6、流体静力学 静止流体中的压强。 浮力。 7、振动 简揩振动。振幅。频率和周期。位相。 振动的图象。 参考圆。振动的速度和加速度。 由动力学方程确定简谐振动的频率。 阻尼振动。受迫振动和共振(定性了解) 。 8、波和声 横波和纵波。波长、频率和波速的关系。波的图象。

波的干涉和衍射(定性) 。 声波。声音的响度、音调和音品。声音的共鸣。乐音和噪声。 热 1、分子动理论 原子和分子的量级。 分子的热运动。布朗运动。温度的微观意义。 分子力。 分子的动能和分子间的势能。物体的内能。 2、热力学第一定律 热力学第一定律。 3、气体的性质 热力学温标。 理想气体状态方程。普适气体恒量。 理想气体状态方程的微观解释(定性) 。 理想气体的内能。 理想气体的等容、等压、等温和绝热过程(不要求用微积分运算) 。 4、液体的性质 流体分子运动的特点。 表面张力系数。 浸润现象和毛细现象(定性) 。 5、固体的性质 晶体和非晶体。空间点阵。 固体分子运动的特点。 6、物态变化 熔解和凝固。熔点。熔解热。 蒸发和凝结。饱和汽压。沸腾和沸点。汽化热。临界温度。 固体的升华。 空气的湿度和湿度计。露点。 7、热传递的方式 传导、对流和辐射。 8、热膨胀 热膨胀和膨胀系数。 电 学 学

1、静电场 库仑定律。电荷守恒定律。 电场强度。电场线。点电荷的场强,场强叠加原理。均匀带电球壳壳内 的场强和壳外的场强公式(不要求导出) 。匀强电场。 电场中的导体。静电屏蔽。 电势和电势差。等势面。点电荷电场的电势公式(不要求导出) 。电势叠 加原理。均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式(不要求导出) 。 电容。电容器的连接。平行板电容器的电容公式(不要求导出) 。 电容器充电后的电能。 电介质的极化。介电常数。 2、恒定电流 欧姆定律。电阻率和温度的关系。 电功和电功率。 电阻的串、并联。 电动势。闭合电路的欧姆定律。 一段含源电路的欧姆定律。 电流表。电压表。欧姆表。 惠斯通电桥,补偿电路。 3、物质的导电性 金属中的电流。欧姆定律的微观解释。 液体中的电流。法拉第电解定律。 气体中的电流。被激放电和自激放电(定性) 。 真空中的电流。示波器。 半导体的导电特性。P型半导体和N型半导体。 晶体二极管的单向导电性。三极管的放大作用(不要求机理) 。 超导现象。 4、磁场 电流的磁场。磁感应强度。磁感线。匀强磁场。 安培力。洛仑兹力。电子荷质比的测定。质谱仪。回旋加速器。 5、电磁感应 法拉第电磁感应定律。 楞次定律。 自感系数。

互感和变压器。 6、交流电 交流发电机原理。交流电的最大值和有效值。 纯电阻、纯电感、纯电容电路。 整流和滤波。 三相交流电及其连接法。感应电动机原理。 7、电磁振荡和电磁波 电磁振荡。振荡电路及振荡频率。 电磁场和电磁波。电磁波的波速,赫兹实验。 电磁波的发射和调制。电磁波的接收、调谐,检波。 光 1、几何光学 光的直进、反射、折射。全反射。 光的色散。折射率与光速的关系。 平面镜成像。球面镜成像公式及作图法。薄透镜成像公式及作图法。 眼睛。放大镜。显微镜。望远镜。 2、波动光学 光的干涉和衍射(定性) 光谱和光谱分析。电磁波谱。 3、光的本性 光的学说的历史发展。 光电效应。爱因斯坦方程。 波粒二象性。 原子和原子核 1、原子结构 卢瑟福实验。原子的核式结构。 玻尔模型。用玻尔模型解释氢光谱。玻尔模型的局限性。 原子的受激辐射。激光。 2、原子核 原子核的量级。 天然放射现象。放射线的探测。 质子的发现。中子的发现。原子核的组成。 核反应方程。 学

质能方程。裂变和聚变。 基本粒子。 数学基础 1、中学阶段全部初等数学(包括解析几何) 。 2、矢量的合成和分解。极限、无限大和无限小的初步概念。 3、不要求用微积分进行推导或运算。 二、实验基础 1、要求掌握国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中的全部学生 实验。 2、要求能正确地使用(有的包括选用)下列仪器和用具:米尺。游标卡 尺。螺旋测微器。天平。停表。温度计。量热器。电流表。电压表。欧 姆表。万用电表。电池。电阻箱。变阻器。电容器。变压器。电键。二 极管。光具座(包括平面镜、球面镜、棱镜、透镜等光学元件在内) 。 3、有些没有见过的仪器。要求能按给定的使用说明书正确使用仪器。例 如:电桥、电势差计、示波器、稳压电源、信号发生器等。 4、除了国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中规定的学生实验 外,还可安排其它的实验来考查学生的实验能力,但这些实验所涉及到 的原理和方法不应超过本提要第一部分(理论基础) ,而所用仪器就在上 述第 2、3 指出的范围内。 5、对数据处理,除计算外,还要求会用作图法。关于误差只要求:直读 示数时的有效数字和误差;计算结果的有效数字(不做严格的要求) ;主 要系统误差来源的分析。 三、其它方面 物理竞赛的内容有一部分要扩及到课外获得的知识。主要包括以下三方 面: 1、物理知识在各方面的应用。对自然界、生产和日常生活中一些物理现 象的解释。 2、近代物理的一些重大成果和现代的一些重大信息。 3、一些有重要贡献的物理学家的姓名和他们的主要贡献。 参考资料: 1、全国中学生物理竞赛委员会办公室主编的历届《全国中学生物理竞赛 参考资料》 。 2、人民教育出版社主编的《高级中学课本(试用)物理(甲种本)。 》

专题一 力 物体的平衡
【扩展知识】 1.重力 物体的重心与质心 重心:从效果上看,我们可以认为物体各部分受到的重力作用集中于一 点,这一点叫做物体的重心。 质心:物体的质量中心。 设物体各部分的重力分别为 G1、G2??Gn,且各部分重力的作用点 在 oxy 坐标系中的坐标分别是(x1,y1) 2,y2)??(xn,yn),物体的 (x 重心坐标 xc,yc 可表示为 xc= ?

?G

Gi xi
i

=

G1 x1 ? G2 x 2 ? ? ? Gn x n , G1 ? G2 ? ? ? Gn

yc= ?

?G

Gi y i
i

=

G1 y1 ? G2 y 2 ? ? ? Gn y n G1 ? G2 ? ? ? Gn

2.弹力 胡克定律:在弹性限度内,弹力 F 的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度 x 成正比,即 F=k x,k 为弹簧的劲度系数。 两根劲度系数分别为 k1,2 的弹簧串联后的劲度系数可由 = k 并联后劲度系数为 k=k1+k2. 3.摩擦力 最大静摩擦力:可用公式 F m=μ 0FN 来计算。FN 为正压力,μ 0 为静摩擦 因素,对于相同的接触面,应有μ 0>μ (μ 为动摩擦因素) 摩擦角:若令μ 0=
Fm =tanφ ,则φ 称为摩擦角。摩擦角是正压力 FN 与最 FN

1 k

1 1 + 求得, k1 k 2

大静摩擦力 F m 的合力与接触面法线间的夹角。

4.力的合成与分解 余弦定理:计算共点力 F1 与 F2 的合力 F F= F1 2 ? F2 2 ? 2 F1 F2 cos? φ =arctan
F2 sin ? (φ 为合力 F 与分力 F1 的夹角) F1 ? F2 cos?

三角形法则与多边形法则:多个共点共面的力合成,可把一个力的始端 依次画到另一个力的终端,则从第一个力的始端到最后一个力的终端的 连线就表示这些力的合力。 拉密定理:三个共点力的合力为零时,任一个力与其它两个力夹角正弦 的比值是相等的。 5.有固定转动轴物体的平衡 力矩: F 与力臂 L 的乘积叫做力对转动轴的力矩。 M=FL , 单位: m。 力 即 N· 平衡条件:力矩的代数和为零。即 M1+M2+M3+??=0。 6.刚体的平衡 刚体:在任何情况下形状大小都不发生变化的力学研究对象。 力偶、力偶矩:二个大小相等、方向相反而不在一直线上的平行力称为 力偶。力偶中的一个力与力偶臂(两力作用线之间的垂直距离)的乘积 叫做力偶矩。在同一平面内各力偶的合力偶矩等于各力偶矩的代数和。 平衡条件:合力为零,即∑F=0;对任一转动轴合力矩为零,即∑M=0。 7.物体平衡的种类 分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三种类型。 稳度及改变稳度的方法:处于稳定平衡的物体,靠重力矩回复原来平衡 位置的能力,叫稳度。降低重心高度、加大支持面的有效面积都能提高

物体的稳度;反之,则降低物体的稳度。 【典型例题】 例题 1:求如图所示中重为 G 的匀均质板(阴影部分)的重心 O 的位置。

例题 2: 求如图所示中的由每米长质量为 G 的 7 根匀质杆件构成的平面衍 架的重心。

例题 3:如图所示,均匀矩形物体的质量为 m,两侧分别固定着轻质弹簧 L1 和 L2,它们的劲度系数分别为 k1 和 k2,先使 L2 竖立在水平面上,此时 L1 自由向上伸着,L2 被压缩。待系统竖直静止后,再对 L1 的上端 A 施一 竖直向上和力 F, L2 承受的压力减为重的 3/4 时, 端比加 F 之前上升 使 A 的高度是多少?

例题 4:图中的 BO 是一根质量均匀的横梁,重量 G1=80N。BO 的一端安在

B 点,可绕通过 B 点且垂直于纸面的轴转动,另一端用钢绳 AO 拉着。横

梁保持水平,与钢绳的夹角θ =30°。在横梁的 O 点挂一重物,重量

G2=240N。求钢绳对横梁的拉力 F1。

专题二 直 线 运 动
【扩展知识】 一.质点运动的基本概念 1.位置、位移和路程位置指运动质点在某一时刻的处所,在直角坐标系 中,可用质点在坐标轴上的投影坐标(x,y,z)来表示。在定量计算时,为 了使位置的确定与位移的计算一致,人们还引入位置矢量(简称位矢) 的概念,在直角坐标系中,位矢 r 定义为自坐标原点到质点位置 P(x,y,z) 所引的有向线段, 故有 r ? x 2 ? y 2 ? z 2 ,r 的方向为自原点 O 点指向质点 P, 如图所示。 位移指质点在运动过程中,某一段时间 ?t 内的位置变化,即位矢的增量
s ? r(t ? ?t ) _ rt ,它的方向为自始位置指向末位置,如图 2 所示,路程指质点

在时间内通过的实际轨迹的长度。

2.平均速度和平均速率 平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比
v平 ? s ,平均速度是矢量,方向与位移 s 的方向相同。 ?t

平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值,是标量。 3.瞬时速度和瞬时速率 瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度,它定义为在时的 平均速度的极限,简称为速度,即 v ? lim
?t ? 0

s 。 ?t

瞬时速度是矢量,它的方向就是平均速度极限的方向。瞬时速度的大小 叫瞬时速率,简称速率。 4.加速度 加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量,等于速度对时间的变化
?v ,这样求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度,瞬时 ?t ?v 加速度应为 a ? lim 。加速度是矢量。 ?t ?0 ?t

率,即 a ?

二、运动的合成和分解 1.标量和矢量 物理量分为两大类:凡是只须数值就能决定的物理量叫做标量;凡是既 有大小,又需要方向才能决定的物理量叫做矢量。标量和矢量在进行运 算是遵守不同的法则:标量的运算遵守代数法则;矢量的运算遵守平行 四边形法则(或三角形法则) 。 2.运动的合成和分解 在研究物体运动时,将碰到一些较复杂的运动,我们常把它分解为两个

或几个简单的分运动来研究。任何一个方向上的分运动,都按其本身的 规律进行,不会因为其它方向的分运动的存在而受到影响,这叫做运动 的独立性原理。运动的合成和分解包括位移、速度、加速度的合成和分 解,他们都遵守平行四边形法则。 三、竖直上抛运动 定义:物体以初速度 v 0 向上抛出,不考虑空气阻力作用,这样的运动叫 做竖直上抛运动。 四、相对运动 物体的运动是相对于参照系而言的,同一物体的运动相对于不同的参照 系其运动情况不相同,这就是运动的相对性。我们通常把物体相对于基 本参照系(如地面等)的运动称为“绝对运动” ,把相对于基本参照系运 动着的参照系称为运动参照系,运动参照系相对于基本参照系的运动称 为“牵连运动” ,而物体相对于运动参照系的运动称为“相对运动” 。显 然绝对速度和相对速度一般是不相等的,它们之间的关系是:绝对速度 等于相对速度与牵连速度的矢量和。即
v绝 ? v相 ? v 或 v甲对地 ? v甲对乙 ? v乙对地

【典型例题】 例题 1:A、B 两车沿同一直线同向行驶。A 车在前,以速度 v1 做匀速直 线运动;B 车在后,先以速度 v 2 做匀速直线运动( v 2 ? v1 )。当两车相距为 d 时(B 车在后) ,车开始做匀减速运动,加速度的大小为 a。试问为使两 车不至于相撞,d 至少为多少?

例题 2:河宽 d=100m,水流速度 v1 =4m/s,船在静水中的速度 v 2 =3m/s,要 使航程最短,船应怎样渡河?

例题 3:有 A, B 两球,A 从距地面高度为 h 处自由下落,同时将 B 球从 地面以初速度 v 0 竖直上抛,两球沿同一条竖直线运动。试分析: (1)B 球在上升过程中与 A 球相遇; (2)B 球在下落过程中与 A 球相遇。两种情况中 B 球初速度的 取值范围。

专题三 牛顿运动定律
【扩展知识】非惯性参照系 凡牛顿第一定律成立的参照系叫惯性参照系,简称惯性系。凡相对于 惯性系静止或做匀速直线运动的参照系,都是惯性系。在不考虑地球自 转,且在研究较短时间内物体运动的情况下,地球可看成是近似程度相

当好的惯性系。凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性系,一切 相对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系。在考虑地球 自转时,地球就是非惯性系。在非惯性系中,物体的运动也不遵从牛顿 第二定律,但在引入惯性力的概念以后,就可以利用牛顿第二定律的形 式来解决动力学问题。 一, 直线系统中的惯性力 简称惯性力,例如在加速前进的车厢里,车里的乘客都觉得自己好象 受到一个使其向后倒得力,这个力就是惯性力,其大小等于物体质量 m 与非惯性系相对于惯性系的加速度大小 a 的乘积,方向于 a 相反。用公 式表示,这个惯性力 F 惯=-ma,不过要注意:惯性力只是一种假想得力, 实际上并不存在,故不可能找出它是由何物所施,因而也不可能找到它 的反作用力。惯性力起源于物体惯性,是在非惯性系中物体惯性得体现。 二, 转动系统中的惯性力 简称惯性离心力,这个惯性力的方向总是指向远离轴心的方向。它的 大小等于物体的质量 m 与非惯性系相对于惯性系的加速度大小 a 的乘积。 如果在以角速度 ω 转动的参考系中,质点到转轴的距离为 r,则: F 惯=mω r. 假若物体相对于匀速转动参照系以一定速度运动,则物体除了受惯性离 心力之外,还要受到另一种惯性力的作用,这种力叫做科里奥利力,简 称科氏力,这里不做进一步的讨论。 【典型例题】 例题 1:如图所示,一轻弹簧和一根轻绳的一端共同连在一个质量为 m 的
2

θ

小球上。平横时,轻绳是水平的,弹簧与竖直方向的夹角是 θ .若突然剪 断轻绳,则在剪断的瞬间,弹簧的拉力大小是多少?小球加速度方向如 何?若将弹簧改为另一轻绳,则在剪断水平轻绳的瞬间,结果又如何?

例题 2: 如图所示,在以一定加速度 a 行驶的车厢内,有一长为 l,质 量为 m 的棒 AB 靠在光滑的后壁上,棒与箱底面之间的动摩擦因数 μ ,为 了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角 θ 应在什么范围内?
a

θ

ω

例题 3 :如图所示,在一根没有重力的长度 l 的 点与端点上分别固定了两个质量分别为 m 和 M 的
m
θ

o

棒的中 小球,

ω

M

棒沿竖直轴用铰链连接,棒以角速度 ω 匀速转动,试求棒与竖直轴线间 的夹角 θ 。

例题 4: 长分别为 l1 和 l2 的不可伸长的轻绳悬挂质量都是 m 的两个小 球,如图所示,它们处于平衡状态。突然连接两绳的中间小球受水平向 右的冲击(如另一球的碰撞) ,瞬间内获得水平向右的速度 V0,求这瞬间 连接 m2 的绳的拉力为多少?

0 l1 m1 l2 l2 V0

m2

专题四 曲线运动
【拓展知识】 一、斜抛运动 (1)定义:具有斜向上的初速 v 0 且只受重力作用的物体的运动。 (2)性质:斜抛运动是加速度 a=g 的匀变速曲线运动。 (3)处理方法:正交分解法:将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运 动和竖直方向的竖直上抛运动,然后用直角三角形求解。如图所示 (4)斜抛运动的规律如下: 任一时刻的速度
v x ? v0 c o ? , s
v y ? v0 sin ? -gt.

任一时刻的位置

x ? v0 c o ?t , s

y ? v0 sin ?t ?

1 2 gt . 2

竖直上抛运动、平抛运动可分别认为是斜抛运动在 ? ? 90 0 和? ? 0 0 时的特

例. 斜抛运动在最高点时 v y ? 0, t 上 ?
v0 sin ? 2v sin ? , t 上 ? t 下,t总 ? t 上 ? t 下 ? 0 g g
2

v sin 2? 水平方向的射程斜抛物体具有最大的射程 s ? v0 cos?t总 ? 0 g

斜抛物体的最大高度 H ?

v 0 sin 2 ? 2g
2

斜抛运动具有对称性,在同一段竖直位移上,向上和向下运动的时间相 等;在同一高度上的两点处速度大小相等,方向与水平方向的夹角相等; 向上、向下的运动轨迹对称。 (二) 、圆周运动 1.变速圆周运动 在变速圆周运动中,物体受到的合外力一般不指向圆心,这时合外力可 以分解在法线(半径方向)和切线两个方向上。在法线方向有
mv 2 Fn ? ? m? 2 R 充当向心力(即 Fn ? F向 ) ,产生的法向加速度 a n 只改变速 R

度的方向;切向分力 F? ? ma? 产生的切向加速度 a? 只改变速度的大小。也 就是说, Fn 是 F合 的一个分力, Fn ? F合 ,且满足 F合 ? F 2 n ? F 2? 2.一般的曲线运动: 在一般的曲线运动中仍有法向力 Fn ? m
v2 式中 R 为研 R

究处曲线的曲率半径,即在该处附近取一段无限小的曲线,并视为圆弧, R 为该圆弧的曲率半径,即为研究处曲线的曲率半径。 【典型例题】 例题 1:如图所示,以水平初速度 v 0 抛出的物体,飞行一段时间后,垂直

地撞在倾角为 30 0 的斜面上,求物体完成这段飞行的时间是多少?

例题 2: 如果把上题作这样的改动: 若让小球从斜面顶端 A 以水平速度抛 出,飞行一段时间后落在斜面上的 B 点,求它的飞行时间为多少(已知
? ? 30 0 )?

例题 3:斜向上抛出一球,抛射角 ? ? 60 0 ,当 t=1 秒钟时,球仍斜向上升, 但方向已跟水平成 ? ? 45 0 角。 (1)球的初速度 v 0 是多少?(2)球将在什 么时候达到最高点?

例题 4:以 v0 ? 10 m / s 的初速度自楼顶平抛一小球,若不计空气阻力,当 小球沿曲线运动的法向加速度大小为 5m / s 2 时,求小球下降的高度及所在 处轨迹的曲率半径 R.

专题五 万有引力定律
【扩展知识】 1.均匀球壳的引力公式 由万有引力定律可以推出,质量为 M、半径为 R 的质量均匀分布的球壳, 对距离球心为 r、质量为 m 的质点的万有引力为 F=0 F=
GMm r2

(r<R) (r>R)

2.开普勒三定律 【典型例题】 例题 1:若地球为均匀的球体,在地球内部距地心距离为 r 的一物体 m 受 地球的万有引力为多大?(已知地球的质量为 M,半径为 R)

例题 2:一星球可看成质量均匀分布的球体,其半径为 R,质量为 M。假 定该星球完全靠万有引力维系,要保证星球不散开,它自转的角速度不 能超过什么限度?

例题 3:全国物理竞赛预赛题) ( 已知太阳光从太阳射到地球需要 8min20s, 地球公转轨道可以近似看作圆轨道,地球半径约为 6.4×106m,试估算太

阳质量 M 与地球质量 m 之比 M/m 为多大?(3×105)

例题 4: (全国物理竞赛预赛题)木星的公转周期为 12 年。设地球至太阳 的距离为 1AU(天文单位) ,则木星至太阳的距离约为多少天文单位? (5.2AU)

例题 5:世界上第一颗人造地球卫星的长轴比第二颗短 8000km,第一颗 卫星开始绕地球运转时周期为 96.2min,求: (1)第一颗人造卫星轨道的长轴。 (1.39×107m) (2) 第二颗人造卫星绕地球运转的周期。 已知地球质量 M=5.98×1024kg。 (191min)

专题六 动量
【扩展知识】 1.动量定理的分量表达式 I 合 x=mv2x-mv1x, I 合 y=mv2y-mv1y, I 合 z=mv2z-mv1z. 2.质心与质心运动 2.1 质点系的质量中心称为质心。若质点系内有 n 个质点,它们的质量分

别为 m1,m2,??mn,相对于坐标原点的位置矢量分别为 r1,r2,??rn,则质点 系的质心位置矢量为
mr m1 r1 ? m2 r1 ? ? ? mn rn ? i i i ?1 rc= = m1 ? m2 ? ? ? mn M
n

若将其投影到直角坐标系中,可得质心位置坐标为

? mi x i
xc=
i ?1

n

? mi y i
, yc=
i ?1

n

?m z
, zc=
i ?1 i

n

i

M

M

M

.

2.2 质心速度与质心动量 相对于选定的参考系,质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度。
mv ?rc p总 ? i i i ?1 vc= = = , ?t M M
n

pc=Mvc= ? mi vi .
i ?1

n

作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量 I 合= ? I i =pc-pc0=mvc-mvc0 .
i ?1 n

2.3 质心运动定律 作用于质点系的合外力等于质点总质量与质心加速度的乘积。F合=Mac.。 对于由 n 个质点组成的系统,若第 i 个质点的加速度为 ai,则质点系的质 心加速度可表示为

?m a
ac=
i ?1 i

n

i

M

.

【典型例题】 1.将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的 C 点,另一端系一质量为 m 的小球以以角速度ω 绕竖直轴做匀速圆周运动, 细绳与竖直轴之间的夹 角为θ ,如图所示。已知 A、B 为某一直径上的两点,问小球从 A 点运动 到 B 点的过程中细绳对小球的拉力 T 的冲量为多少?
C θ A m B O

2.一根均匀柔软绳长为 l=3m,质量 m=3kg,悬挂在天花板的钉子上,且 下端刚好接触地板,现将软绳的最下端拾起与上端对齐,使之对折起来, 然后让它无初速地自由下落,如图所示。求下落的绳离钉子的距离为 x 时,钉子对绳另一端的作用力是多少?
x

3.一长直光滑薄板 AB 放在平台上,OB 伸出台面,在板左侧的 D 点放 一质量为 m1 的小铁块,铁块以速度 v 向右运动。假设薄板相对于桌面不 发生滑动,经过时间 T0 后薄板将翻倒。现让薄板恢复原状,并在薄板上 m m
1 2

v

O 点放另一个质量为 m2 的小物体,如图所示。同样让 m1 从 D 点开始以
D O

A

B

速度 v 向右运动, 并与 m2 发生正碰。 那么从 m1 开始经过多少时间后薄板 将翻倒?

专题七 机械能
【扩展知识】 一、功 1. 恒力做功 W=Fscosα 当物体不可视为质点时,s 是力的作用点的位 移。 2.变力做功 (1)平均值法 如计算弹簧的弹力做功,可先求得 F = k ( x1 ? x2 ) ,再求 出弹力做功为
1 2

W= F (x2-x1)=

1 1 2 2 kx2 ? kx1 2 2

(2)图像法 当力的方向不变,其大小随在力的方向上的位移成函数关 变化时,作出力—位移图像(即 F—s 图) ,则图线与位 移坐标轴围成的“面积”就表示力做的功。如功率—时 间图像。 (3)等效法 通过因果关系,如动能定理、功能原理或 Pt 等效代换可求 变力做功。 (4)微元法 二、动能定理 1. 对于单一物体(可视为质点)

?W ? E

k2

? E k 1 只有在同一惯性参照

系中计算功和动能,动能定理才成立。当物体不能视为质点时,则不 能应用动能定理。 2. 对于几个物体组成的质点系,因内力可以做功,则

?W
系。



? ?W内 ? ? E k 2 ? ? E k1 同样只适用于同一惯性参照

3. 在非惯性系中,质点动能定理除了考虑各力做的功外,还要考虑惯性 力做的功,其总和对应于质点动能的改变。此时功和动能中的位移、 速度均为相对于非惯性参照系的值。 三、势能 1. 弹性势能 2. 引力势能
Ep ? 1 2 kx 2

(1) 质点之间

Ep ? ?G

m1 m2 r

(2) 均匀球体(半径为 R)与质点之间 (3) 均匀球壳与质点之间
E p ? ?G

E p ? ?G

Mm r

(r≥R)

Mm (r≥R) r Mm (r<R) E p ? ?G R

四、功能原理

物体系外力做的功与物体系内非保守力做的功之和,等

于物体系机械能的增量。即

?W
【典型例题】



? ?W非保守 ? ? E 2 ? ? E1

例题 1:如图所示,在倾角θ =30°,长为 L 的斜面顶部放一质量为 m 的 木块。当斜面水平向右匀速移动 s =
3 L 3

时,木块沿斜面匀速地下滑到

底部。试求此过程中木块所受各力所做的功及斜面对木块做的功。
m

30°

例题 2:用锤击钉,设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比, 每次击钉时对钉子做的功相同,已知击第一次时,钉子进入板内 1cm,则 击第二次时,钉子进入木板的深度为多少?

例题 3:质量为 M 的列车正沿平直轨道匀速行驶,忽然尾部有一节质量为

m 的车厢脱钩,待司机发现并关闭油门时,前部车厢已驶过的距离为 L。
已知列车所受的阻力跟质量成正比(设比例系数为 k) ,列车启动后牵引 力不变。问前后两车都停下后相距多远。

例题 4:如图所示,沿地球表面与竖直方向成α 角的方向,发射一质量为

m 的导弹。其初速度 v0 ?

GM ,M 为地球的质量,R R
α R v0

为地球半径,忽略空气阻力和地球自转的影响。求 导弹上升的最大高度。

例题 5:长为 l 的细线一端系住一质量为 m 的小球,另一端固定在 A 点,

AB 是过 A 的竖直线。E 为 AB 上一点,且 AE=l/2。
A

m

过 E 作水平线 EF, EF 上钉一铁钉 D, 在 如图所示,
E D x F

B

线能承受的最大拉力是 9mg。现将系小球的悬线拉至水平,然后由静止释 放。若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,求钉子的位置在水平线 上的取值范围。不计线与钉子碰撞时的能量损失。

专题八 振动和波
【扩展知识】 1.参考圆 可以证明,做匀速圆周运动的质点在其直径上的投影的运动,是以 圆心为平衡位置的简谐运动。通常称这样的圆为参考圆。 2. 简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式 振动方程:x=Acos(ω t +φ ). 速度表达式: v =-ω Asin(ω t +φ ). 加速度表达式:a =-ω Acos(ω t +φ ). 3. 简谐运动的周期和能量 振动的周期:T =2π
1 2
2 2

m . k

振动的能量:E = mv + kx = kA . 4.多普勒效应 设 v 为声速, s 为振源的速度, 0 是观察者速度, 0 为声音实际频率, v v f

1 2

2

1 2

2

f 为相对于观察者的频率.

(1)声源向观察者: f ? f 0 (3)观察者向声源: f ? f 0 (5)两者相向: f ? f 0

v v ;(2)声源背观察者: f ? f 0 ; v ? vs v ? vs

v ? v0 v ? v0 ;(4)观察者背声源: f ? f 0 ; v v

v ? v0 ; v ? vs

(6)两者相背: f ? f 0

v ? v0 . v ? vs

5.平面简谐波的振动方程 设波沿 x 轴正方向传播, 波源在原点 O 处, 其振动方程为 y = Acos(ω

t +φ ).x 轴上任何一点 P(平衡位置坐标为 x)的振动比 O 点滞后 t ? ? ,
因此 P 点的振动方程为

x v

y = Acos〔ω (t –tˊ) +φ 〕= Acos〔ω (t – ) +φ 〕.
6.乐音与噪音 乐音的三要素:音调、响度和音品。 音调:乐音由一些不同频率的简谐波组成,频率最低的简谐波称为 基音。音调由基音频率的高低决定,基音频率高的乐音音调高。 响度:响度是声音强弱的主观描述,跟人的感觉和声强(单位时间 内通过垂直于声波传播方向上的单位面积的能量)有关。 音品:音品反映出不同声源、发出的声音具有不同的特色,音品由 声音的强弱和频率决定。

x v

【典型例题】 例题 1.简谐运动的判断并计算周期 假设沿地球直径开凿一 “隧道” 且地球视作一密度ρ =5.5×103kg/m3 ,

的均匀球体。试判断物体在此“隧道”中做何种运动以及物体由地表落 到地心的时间。

例题 2.振动方程与波动方程 一直线传播的横波,波速是 40m/s,波源作简谐运动,周期 T =0.01s, 振幅 A=20cm,以它经过平衡位置向坐标正方向运动时作为时间起点,写 出:(1)振源的振动方程;(2)波动的表达式;(3)距离振源 16m 处质点的振 动方程。

例题 3.单摆模型的应用 如图所示是一种记录地震装置的水平摆,摆球 m 固定在边长为 l,质 量忽略不计的等边三角形的顶点 A 上 ,它的对边 BC 跟竖 直线成不大的夹角α , 摆球可绕固定轴 BC 摆动, 求摆球做 微小摆动时的周期。
α C A B

例题 4.弹簧振子模型 如图所示,弹簧振子系统中 M=2kg,k=100N/m,t=0 时,x0=10cm, v0=0,在 h=1cm 高处有一质量为 m=0.4kg 的小物体下落,当 M 沿 x 轴负

方向通过平衡位置时,小物体刚好落在 M 上,且无反弹,试求此后两物 体一起运动的规律。
m k M O x k

例题 5.多普勒效应的应用 正在报警的警钟,每隔 0.5s 响一声,一声接一声地响着,有一人在 以 60km/h 的速度向警钟方向行驶的火车中,问这个人在 5min 内听到几 响?(取空气声速为 340m/s)

专题九 热、功和物态变化
【扩展知识】 物态变化 固体、液体和气体是通常存在的三种物质状态。在一定条件下,这 三种物质状态可以相互转化,即发生物态变化。如:熔化、凝固、汽化、 液化、升华和凝华。 饱和汽和饱和汽压 液化和汽化处于动态平衡的汽叫做饱和汽,没有达到饱和状况的汽 叫做未饱和汽。 某种液体的饱和汽具有的压强叫这种液体的饱和汽压。饱和汽压具有下 列重要性质:

(1)同一温度下,不同液体的饱和汽压一般下同,挥发性大的液体其饱 和汽压大。 (2)温度一定时,液体的饱和汽压与饱和汽的体积无关,与液体上方有 无其它气体无关。 (3)同一种液体的饱和汽压随温度的升高而迅速增大。 空气的湿度、露点 表示空气干湿程度的物理量叫湿度。湿度分为绝对湿度和相对湿度。 空气中含水蒸气的压强叫做空气的绝对湿度。在某一温度时,空气的绝 对湿度跟该温度下饱和汽压的百分比,叫做空气的相对湿度。用公式表 示为
B? p ? 100 % . ps

空气中的未饱和水蒸气,在温度降低时逐渐接近饱和。当气温降低 到某一温度时水蒸气达到饱和,这时有水蒸气凝结成水,即露水。使水 蒸气刚好达到饱和的温度称为露点。 气体的功、热量与内能的增量 1.理想气体的压强 2.理想气体的温度 3.理想气体的内能
1 2 p ? nmv 2 ? nEk 3 3
Ek ? 3 R kT.( k ? ? 1.38 ? 10 ? 23 J / K ) 2 N0

E?

m

i m i ? N 0 ? kT ? ? RT . ? 2 ? 2

其中 i=3(单原子气体,如:He,Ne);5(双原子气体,如:N2,H2) ; 6(多原子气体,如:H2O,CO2) 4.理想气体的摩尔热容

1mol 理想气体气体温度升高 1K 时所吸收的热量, 叫做这种气体的摩尔热 容。 即:
C? Q . ?T

由于气体吸收的热量 Q 与其内能的变化 E 以及它做的功 w 都有关系, 所以气体的摩尔热容不是一个确定的值。
Q ?T Q (2)1mol 理想气体的等压摩尔热容 CV ? ?T

(1)1mol 理想气体的等容摩尔热容 CV ?

i R?T ?E 2 i ? ? ? R. ?T ?T 2 i ? CV ? R ? ( ? 1) R . 2

等值过程中气体的功、热量和内能增量的计算 1.功 一般形式 W =Σ pΔ V. (1)等温过程 (2)等容过程 (3)等压过程 (4)绝热过程 2.热量 (1)等温过程 (2)等容过程 (3)等压过程 (4)绝热过程 3. 内能的增量
Q? m

W ??

m

?

RT ln

V2 p m ? ? RT ln 1 . V1 ? p2

?V ? 0,W ? 0
W ? ? p(V2 ? V1 ) ? ?
m

m

?

R(T2 ? T1 ) .
CV ( p 2V2 ? p1V1 ) . R

W?

?

CV (T2 ? T1 ) ?

?
m

RT ln

V2 m p ? RT ln 1 . V1 ? p2

Q?

?

CV (T2 ? T1 ) .

Q?

m

?

C p (T2 ? T1 ) .

Q ? 0.

理想气体的内能只跟温度有关,所以不管经何种变化过程,都可用公式:
?E ? m

?

CV (T2 ? T1 ) .

【典型例题】 1.如图所示,气体由状态 a 沿 acb 到达状态 b,有 336J 热量传入系统, 而系统做功 126J,求: (1)若气体在 adb 过程中 系统做功 42J,问有多少热量传入系统? (2)当系统由状态 b 沿曲线 ba 返回状态 a 时,
a p c b

d V

外界对系统做功 84J,问此时系统是吸热还是放 热?传递的热量是多少?

0

专题十 固体、液体和气体的性质
【扩展知识】 固体性质 1.晶体与非晶体 固体分为晶体和非晶体。晶体又分为单晶体与多晶体。单晶体的物 理性质是各向异性,在一定压强下有固定的熔点。多晶体的物理性质是 各向同性,在一定压强下有固定的熔点。而非晶体各向同性,无固定的 熔点。

2.空间点阵 晶体内部的微粒依照一定规律在空间排列成整齐的行列,构成所谓 的空间点阵。晶体微粒的热运动主要表现为以空间点阵的结点为平衡位 置的微小振动。 3.固体的热膨胀 (1)固体的线胀系数 某种物质组成的物体,由于温度升高 1℃所引起的线度增长跟它在 0℃时的线度之比,称为该物体的线胀系数。
?l ?
lt ? l 0 l0t

单位:℃

-1

(2)固体的体胀系数 某种物质组成的物体,由于温度升高 1℃所引起的体积增加跟它在 0℃时的线度之比,称为该物体的线胀系数。
?v ?
Vt ? V0 V0 t
3? l ? ? v

单位:℃

-1

液体性质 1. 表面张力

f =σ L

式中σ 为液体表面张力系数,单位 N·m 。σ 与液

-1

体性质有关,与液面大小无关,随温度升高而减小。 2.浸润现象与毛细现象 气体性质 1.气体实验定律

(1)玻-马定律(等温变化)pV =恒量
p ? 恒量 T V (3)盖·吕萨克定律(等压变化) =恒量 T

(2)查理定律(等容变化)

2.同种理想气体状态状态方程 (1)一定质量的理想气体 推论:
pV =恒量 T

p =恒量 ?T

(2)任意质量的理想气体(克拉珀龙方程)
pV ? nRT ? m

?

RT

R?

p0V0 ? 8.31J /(mol ? K ) ? 0.082 atm ? L /(mol ? K ) T0

3.混合气体的状态方程 (1)道尔顿分压定律

p =p1+p2+p3+??+pn.
(2)混合气体的状态方程
pV p1V 1 p 2V2 pV ? ? ?? ? n n ? (? ni ) R ? T1 T2 Tn T

【典型例题】 1.钢尺 A、钢尺 B 和两段角钢是用同样的材料制成的,钢尺 A 在 20℃时 使用是准确的,钢尺 B 在-30℃时使用是准确的,设钢的线胀系数为α
l

(1) 用这两把尺子在-30℃的野外去测量上述角钢的长度。 B 尺的读数 若 是 30.00cm,那么 A 尺测量的读数应是多少? (2)用这两把尺子在 20℃的温度下,分别测量另一段角钢的长度。若 A 尺的读数是 40.00cm,那么 B 尺测量的读数应是多少?

2.将长为 L,截面积为 S 的橡皮绳做成环放在液膜上。当环内液膜被刺 破后,环立即张为半径为 R 的圆,已知橡皮绳的劲度系数为 k,试求此液 体表面的张力系数。

3.房间的容积是 100m3,在房间内的气体由 7℃升高到 27℃,大气压由 76cmHg 降至 72cmHg 的过程中,房间内空气的质量减少了多少?(标准 状况下空气的密度ρ 0=1.29kg/m3)

专题十一 电场
【扩展知识】 1.均匀带电球壳内外的电场 (1)均匀带电球壳内部的场强处处为零。 (2)均匀带电球壳外任意一点的场强公式为

E?k

Q 。 r2

式中 r 是壳外任意一点到球心距离,Q 为球壳带的总电量。 2.计算电势的公式 (1)点电荷电场的电势 若取无穷远处(r =∞)的电势为零,则
U ?k Q 。 r

式中 Q 为场源电荷的电量,r 为场点到点电荷的距离。 (2)半径为 R、电量为 Q 的均匀带电球面的在距球心 r 处的电势
U ?k Q r

(r≥R), U ? k

Q R

(r<R)

3.电介质的极化 (1)电介质的极化 把一块电介质放在电场中,跟电场垂直的介质的两 个端面上将出现等量异号的不能自由移动的电荷(极化电荷) ,叫做电介 质的极化。 (2)电介质的介电常数 电介质的性质用相对介电常数ε r 来表示。 一个点电荷 Q 放在均匀的无限大(指充满电场所在的空间)介质中 时,与电荷接触的介质表面将出现异号的极化电荷 q′( q ? ? ?
? r ?1 Q) , ?r

使空间各点的电场强度(E)比无介质时单独由 Q 产生的电场强度(E0) 小ε
r

倍,即 E0/E=ε r。故点电荷在无限大的均匀介质中的场强和电势分

别为
E? kQ kQ ,U ? 。 2 ?rr ?rr

4.电容器

(1)电容器的电容 充满均匀电介质的平行板电容器的电容 C ? 推论: C ?
4?k ( S d2

?rS S 或C ? 。 4?k (d / ? r ) 4?kd

d1

?1

?

?2

???

dn


)

?n

平行板电容器中中插入厚度为 d1 的金属板 C ? (2)电容器的联接 串联:

?S
4?k (d ? d1 )



1 1 1 1 ;并联: C ? C1 ? C2 ? ? ? Cn 。 ? ? ??? C C1 C 2 Cn

(3)电容器的能量
E? 1 1 2 Q0U 0 ? CU 0 。 2 2

【典型例题】 1.如图所示,在半径 R=1m 的原来不带电的金属球壳内放两个点电荷, 其电量分别为 q1=-3×10-9C 和 q2=9×10-9C。 它们与
R q1 O q2 10m

金属球壳内壁均不接触。 问距球壳中心 O 点 10m 处 的场强有多大?

2. 真空中, 有五个电量均为 Q 的均匀带电薄球壳,它们的半径分别为 R、 R/2、R/4、R/8、R/16,彼此内切于 P 点,如图所 示。设球心分别为 O1、O2、O3、O4 和 O5,求 O5
O1 O2 O3O4

O5

与 O4 间的电势差。

3.三个电容器与电动势为 E 的电源连接如图所示,C3=2C1=2C2=2C。开 始时 S1、S2 断开,S 合上,电源对 C1、C2 充电,断开 S。然后接通 S1, 达静电平衡后,断开 S1,再接通 S2。求: (1)最后各电容器上的电量。 (2)在以上操作中,在电路中产生的焦耳热。
C1 C 3 C2 S S1 E S2

专题十二 恒定电流
【扩展知识】 1.电流 (1)电流的分类 传导电流:电子(离子)在导体中形成的电流。 运流电流:电子(离子)于宏观带电体在空间的机械运动形成的电流。

(2)欧姆定律的微观解释 (3)液体中的电流 (4)气体中的电流 2.非线性元件 (1)晶体二极管的单向导电特性

(2)晶体三极管的放大作用

3.一段含源电路的欧姆定律 在一段含源电路中,顺着电流的流向来看电源是顺接的(参与放电) , 则经过电源后,电路该点电势升高 ? ;电
a I R ε
1 r1

ε

2 r2

b

源若反接的 (被充电的) 则经过电源后, , 该点电势将降低 ? 。不论电源怎样连接,在电源内阻 r 和其他电阻 R 上 都存在电势降低,降低量为 I(R+r)如图则有:
U a ? IR ? Ir1 ? ? 1 ? ? 2 ? Ir2 ? U b

4.欧姆表 能直接测量电阻阻值的仪表叫欧姆表,其内部结构如图所示,待测电阻 的值由: Rx ?
?
I ? ( Rg ? r ? R0 ) 决定,可由表盘上直接读出。在正式测电

阻前先要使红、黑表笔短接,即:
Ig ?

?
R g ? R0 ? r

?

?
R中


G ε r Rg R0





如果被测电阻阻值恰好等于 R 中,易知回路中电流减半,指针指表盘中 央。而表盘最左边刻度对应于 R x 2 ? ? ,最右边刻度对应于 R x 3 ? 0 ,对任 一电阻有 Rx,有: I ? 则 Rx ? (n ? 1) R中 。 由上式可看出,欧姆表的刻度是不均匀的。
Ig n ?

?
R中 ? R x



【典型例题】 1、两电解池串联着,一电解池在镀银,一电解池在电解水,在某一段 时间内,析出的银是 0.5394g,析出的氧气应该是多少克?

2、用多用电表欧姆档测量晶体二极管的正向电阻时,用 R ? 100 档和用
R ?1k 档,测量结果不同,这是为什么?用哪档测得的电阻值大?

3、如图所示的电路中,电源内阻不计,当电动势 ? 1 减小 1.5V 以后,怎 样改变电动势 ? 2 使流经电池 ? 2 的电流强度与 ? 1 改变前流经 ? 2 的电流强
C R A ε R ε
2

3R

度相同。
1

B

R

4、现有一只满偏电流为 I g 、内阻为 r 的半偏向电流表头,试用它及其他 一些必要元件,设计出一只顺向刻度欧姆表,画出其线路图并粗略指明 其刻度值。

专题十三 磁场
【拓展知识】 1.几种磁感应强度的计算公式 (1)定义式: B ?
F 通电导线与磁场方向垂直。 IL

(2)真空中长直导线电流周围的磁感应强度: B ? (K ?
?0 ) 。 2?

?0 I I ?K 2?r r

式中 r 为场点到导线间的距离,I 为通过导线的电流,μ 0 为真空中的磁 导率,大小为 4π ×10 H/m。 (3)长度为 L 的有限长直线电流 I 外的 P 处磁感应强度:
B?
-7

?0 I (cos?1 ? cos? 2 ) 。 4?r

(4)长直通电螺线管内部的磁感应强度:B=μ 0nI 。 式中 n 为单位长度螺线管的线圈的匝数。 2.均匀磁场中的载流线圈的磁力矩公式:M=NBISsinθ 。 式中 N 为线圈的匝数, 为线圈的面积, 为线圈平面与磁场方向的夹角。 S θ 3.洛伦兹力

F =qvBsinθ (θ 是 v、B 之间的夹角)
当θ =0°时,带电粒子不受磁场力的作用。

当θ =90°时,带电粒子做匀速圆周运动。 当 0°<θ <时 90°,带电粒子做等距螺旋线运动,回旋半径、螺距和 回旋周期分别为
R? mv sin ? ; qB h? 2?mv cos? qB



T?

2?m ; qB

4.霍尔效应 将一载流导体放在磁场中,由于洛伦兹力的作用,会在磁场和电流 两者垂直的方向上出现横向电势差,这一现象称为霍尔效应,这电势差 称为霍尔电势差。

【典型例题】 1.如图所示,将均匀细导线做成的环上的任意两点 A 和 B 与固定电源连 接起来,总电流为 I,计算由环上电流引起的环中心的磁感应强度。

A I

B I

2. 如图所示, 倾角为θ 的粗糙斜面上放一木制圆柱, 其质量为 m = 0.2kg, 半径为 r,长为 l =0.1m,圆柱上顺着轴线绕有 N =10 匝线圈,线圈平面 与斜面平行,斜面处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为 B =0.5T, 当通入多大电流时,圆柱才不致往下滚动?
B

L θ

3.如图所示,S 为一离子源,它能各方向会均等地持续地大量发射正离 子,离子的质量皆为 m、电量皆为 q,速率皆为 v0。在离子源的右侧有一 半径为 R 的圆屏,图中 OOˊ是通过圆屏的圆心并垂直于屏面的轴线,S 位于轴线上, 离子源和圆屏所在的空间有一范围足
B R O



S

够大的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B,方向垂直于圆屏向右。在发射 的离子中,有的离子不管 S 的距离如何变化,总能打到圆屏面上,求这 类离子的数目与总发射离子数之比,不考虑离子间的碰撞。

专题十四 电磁感应
【拓展知识】 1.楞次定律的推广 (1)阻碍原磁通量的变化; (2)阻碍(导体的)相对运动; (3)阻碍原电流的变化。 2.感应电场与感应电动势 磁感应强度发生变化时,在磁场所在处及周围的空间范围内,将激发

感应电场。感应电场不同于静电场: (1) 它不是电荷激发的,而是由变化的磁场所激发; (2) 它的电场线是闭合的,没有起止点。而静电场的电场线是从正电荷 出发终止于负电荷; (3) 它对电荷的作用力不是保守力。 如果变化的磁场区域是一个半径为 R 的圆形,则半径为 r 的回路上各点 的感应电场的场强大小为
? r ?B , r ? R; ? ? ? E ? ? 22 ?t ? R ? ?B , r ? R. ? 2r ?t ?

方向沿该点的切线方向。感应电场作用于单位电荷上的电场力所做的功 就是感应电动势。 【典型例题】 1.如图所示,在一无限长密绕螺线管中,其磁感应强度随时间线性变化 (
?B =常数) ,求螺线管内横截面上直线段 MN 的感应 ?t
O M h L N

电动势。已知圆心 O 到 MN 的距离为 h、MN 的长为 L 以及
?B 的大小。 ?t

2. (国际奥林匹克竞赛题)如图所示,悬挂的是一 半径为 r 的铜质卷轴,其上缠绕着一根长线,线端 挂着质量为 m 的物体。 卷轴处于跟它垂直的恒定匀
R m B

强磁场中,磁场的方向垂直纸面向里。一阻值为 R 的电阻同卷轴的轴线 相连,电阻的另一端通过一滑环与卷轴的边缘相连。卷轴在物体 m 重力 作用下开始旋转,它的最大角速度将是多大?如果电阻随同卷轴一起运 动。答案会有什么不同?

3.如图所示,两根竖直地放置在绝缘地面上的金属框架。框架的上端接 有一电容量为 C 的电容器。框架上有一质量为 m,长为 L 的金属棒,平 行于地面放置,与框架接触良好且无摩擦,棒离地面高度为 h,强度为 B 的匀强磁场与框架平面垂直,开始时电容器不带电。 自静止起将棒释放,问棒落到地面需要多长时间?
h C

4.如图所示,有一由匀质细导线弯成的半径为 a 的圆线圈和一内接等边 三角形的电阻丝组成的电路(电路中各段的电阻值见图) 。在圆线圈平面 内有垂直纸向里的均匀磁场, 磁感应强度 B 随时间 t 均匀减小,其变化率 的大小为一已知常量 k, 已知 2r1=3r2。 试求图中 A、 两点的电势差 UA-UB。 B
A r1

r2

r2

r1

C

2r2 r1

B

5. (第二届全国物理竞赛题) 一导线围成半径为 D 的圆环 adbc ,在圆环所 围的区域内有一半径为 D/2 的圆柱形磁场区域,其周界与圆环内切于 c 点。此区域内有均匀磁场,磁感应强度为 B,方向垂直纸面向内。磁场随 时间增强,变化率Δ B/Δ t=k=常量。导线 ab 是圆环的一条直径,与磁场 边界相切,如图所示。设导线 ab 以及被其所分割成的两个半圆的电阻都 是 r。今用一电流计 G 接在 a、b 两点之间,电流计位于纸面内,内阻亦 为 r(连接电流计的导线电阻忽略不计) 。试问下列情况下,通过电流计 的电流 Ig 为多少? (1)半圆环 acb 和 adb 都位于纸面内,并分别位于 ab 的两侧; (2)半圆环 adb 绕直径 ab 转过 90°,折成与纸面垂直; (3)半圆环 adb 再绕 ab 转 90°折成 acb 重合。
a D B

c

d

G

b

专题十五 几何光学
【扩展知识】 一、光的独立传播规律 当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响,不改变频率仍按

原方向传播的规律。 二、折射率 1.相对折射率:光从 1 媒质进入 2 媒质。
n21 ? sin i v1 ? sin r v 2

2.绝对折射率:任何媒质相对于真空的折射率。
n? sin i c ? sin r v
n2 1 ? arcsin n1 n

三、发生全反射的临界角: c ? arcsin 四、成像公式

若 u 为物距,v 为像距,而 f 为焦距,则有:
1 1 1 ? ? u v f

放大率: m ?

v u

?
2

像长 物长

(线放大率)

?v? k ? ? ? (面放大率) ?u?

说明: (1)上述公式适用范围:面镜,薄透镜。 (2)适用条件:近轴光线;镜的两侧光学媒质相同。 (3)符号规定: “实正、虚负”的原则。 五、球面镜的焦距 可以证明, 球面镜的焦距 f 等于球面
y

半径 R 的一半。 且凹透镜的焦距为正值,
L

凸透镜的焦距为负值。
O A2(-10,-12)

F x M

六、光具组成像 七、透镜成像的作图法 1.利用三条特殊光线 2.利用副光轴 【典型例题】 例题 1: (第一届全国物理竞赛题)如图所示,凸透镜 L 的主轴与 x 轴重 合,光心 O 就是坐标原点,凸透镜的焦距为 10cm。有一平面镜 M 放在 y=-2cm、x>0 的位置,眼睛从平面镜反射的光中看到发光点 A 的像位于 A2 处,A2 的坐标见图。 (1)求出此发光点 A 的位置。 (2)写出用作图法 确定 A 的位置的步骤并作图。 例题 2: (第六届全国物理竞赛题)在焦距为 f 的会聚薄透镜 L 的主光轴 上放置一发光圆锥面,如图所示。圆锥的中心轴线与主光轴重合,锥的 顶点位于焦点 F,锥高等于 2f,锥的母线与其中心轴线的夹角等于α ,求 圆锥面的像。
L F

例题 3: (第九届全国物理竞赛决赛题)在很高的圆柱形容器的上口平放

一个焦距为 90mm 凸透镜,在透镜下方中轴线上距透镜 100mm 处平放一 个圆面形光源,如图所示。 (1)光源产生一个半径为 45mm 的实像,求 此实像的位置。 (2)若往容器中注水,水面高于光源 10mm,求此时像的 位置。 (3)继续注水,注满容器但又恰好不碰上透镜,求此时像的大小。

例题 4: (第十一届全国物理竞赛题)照相机镜头 L 前 2.28m 处的物体被 清晰地成像在镜头后面 12.0cm 处的照相胶片 P 上,两面平行的玻璃平板 插入镜头与胶片之间,与光轴垂直,位置如图所示。设照相机镜头可看 作一个简单薄凸透镜,光线为近轴光线。 (1)求插入玻璃板后,像的新 位置。 (2)如果保持镜头、玻璃板、胶片三者间距离不变,若要求物体 仍然清晰地成像于胶片上, 、则物体应放在何处?
L 0.9cm P

A

B 8.0cm 12cm

例题 5: (第十三届全国物理竞赛题)有两个焦距分别为 f1 和 f2 的凸透镜, 如果这两个透镜作适当的配置,则可使一垂直于光轴的小物理在原位置 成一等大、倒立的像,如图所示。试求出满足上述要求的配置方案中各 透镜的位置。
物 L1 L2



例题 6: (第十五届全国物理竞赛题)想用两个薄凸透镜,最后在物体所 在处形成一个与物体大小相等的倒立的虚像。已知靠近物体的那个透镜 的焦距为 f1 物体与此透镜的距离为 u1,试求第二个透镜的焦距 f2 及它与 第一个透镜间的距离 L。

例题 7: (第十六届全国物理竞赛题)一平凸透镜焦距为 f,平面上镀上了 水银,现在其凸面的一侧距它 2f 处,垂直于主光轴放置一高 H 的物体, 其下端在透镜的主轴上,如图所示。 (1)用作图法画出物经镀银透镜所 成的像,并标明该像是虚是实。 (2)作计算法求出此像的位置和大小。

P H F O 2f F

专题十六 物理光学
【扩展知识】 一、光程

原子物理

光在介质中传播的路程 L 与该介质的折射率 n 的乘积 nL 称为光程,

即 S=nL. 光在传播过程中其位相变化Δ Φ 与光程的关系是
?? ? nL

?

? 2? ?

S

?

? 2? 。

式中λ 为光在真空中的波长。在真空中或空气中 n=1,光传播的路程 就等于光程。 二、半波损失 光由光疏介质射向光密介质在两介质分界面上发生反射时,光的相 位要发生 180°的变化,相当于有半个波长的光程差,称为半波损失。反 之,当光由光密介质射向光疏介质在分界面上发生反射时,其相位不发 生变化,因此,这时没有半波损失。 三、玻尔的原子理论 定态理论 (量子化能级) 原子只能处于一系列不连续的能量状态中, : 在这些状态中原子是稳定的,电子虽做加速运动,但并不向外辐射能量, 这些状态叫做定态。 跃迁假设:原子从一种定态(能量 Em)跃迁到另一种定态(能量 En) 时,要辐射(或吸收)一定频率的光子,光子能量(hv)由这两个定态的 能量差决定的。即 hv=Em-En。 轨道假设(量子化轨道) :原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形 轨道绕核运动相对应。原子的定态(能量)是不连续的,与它相对应的 电子轨道分布也是不连续的。只有满足轨道半径跟电子动量乘积等于 的整数倍,才是可能轨道,即:mvr ? n
h 2? h 2?

其中 n 是正整数叫做量子数。

玻尔模型中的氢和类氢原子半径和电子在每一个轨道上的总能量。

四、原子核的结合能和每个核子平均结合能 【典型例题】 例题 1: (第十三届全国物理竞赛初赛题)一台二氧化碳气体激光器发生 的激光功率为 N=1000W,出射的光束截面积为 A=1.00mm2.试问: (1) 当该光束垂直入射到一物体平面上时,可能产生的光压的最大值为 多少? (2) 这束光垂直射到温度 T 为 273K,厚度 d 为 2.00cm 的铁板上,如果有 80%的光束能量被激光照射到的那一部分铁板所吸收,并使其熔化 成为光束等截面积直圆柱形孔,这需多长时间? 已知: 对于波长为λ 的光束,每一个光子的动量为 k=h/λ ,式中 h 为普 朗克常量,铁的有关参数为:热容量 C=26.6J/(mol·k),密度ρ =7.9× 103kg/m3, 熔点 Tm=1797k, 熔解热 Lm=1.49×104J/mol,摩尔质量μ =56×10-3kg/mol.

例题 2: (第十三届全国物理竞赛决赛题)由阴极 K 发射的电子(质量为 m,电量 e,设其初速度为零)经加速极 A 加速后垂直射向一开有两条平行狭 缝的屏,电子自狭缝出射后打到一荧光屏上,如图所示.由于电子具有波动 性,荧光屏将出现明暗相间的条纹.设加速极 A 与阴极 K 之间的电压为 U, 两平行狭缝间的距离为 d.试问:

(1)在整个装置的轴线与荧光屏的交点 O 处,将出现暗条纹还是明条纹? (2)设位于轴线外侧的第一条亮条 纹出现在θ 角处,写出θ 的表示式(以 m,e,d,U 及其他有关恒量表示).
E
狭缝 荧光屏

K

A θ

例题 3: (第四届全国物理竞赛题)1961 年有人从高度 H=22.5m 的大楼上 向地面上发射频率为υ 率υ .测得的υ 与υ 的值.
0 0

的γ 光子,并在地面测量接收到的γ 光子的频

不同,与理论预计一致,试从理论上求出(υ -υ 0)/υ

例题 4: (第十三届全国物理竞赛题)基态 He+的电离能为 E=54.4eV. (1)为了使处于基态的 He+进入激发态,入射光子所需的最小能量应为 多少? (2)He+从上述最低激发态跃迁回基态时,考虑该离子的反冲,与不考虑 反冲时比,它所发射的光子波长变化的百分比有多大?(离子 He+的能级 En 与 n 的关系和氢原子能级公式类似.电子电荷取 1.60×10-19C,质子和中子 质量均取 1.67×10-27,在计算中,可采用合理近似)

例题 5: (第十八届全国物理竞赛题)有两个处于基态的氢原子 A、B,A 静止,B 以速度 v0 与之发生碰撞. 已知:碰撞后两者的速度 vA 和 vB 在一条直 线上,碰撞过程中部分动能被某一氢原子吸收,从而该原子由基态跃迁到 激发态,然后,此原子向低能级跃迁,并发出光子.如欲碰后发出一光子,试论 证:速度 v0 至少需要多大(以 m/s 表示)? 已知电子电量 e=1.602×10-19C,质 子质量为 mP=1.673×10-27kg.电子质量为 me=0.911×10-31kg.氢原子的基态 能量为 E1=-13.58eV.

例题 6: (第二十届全国物理预赛题)一个氢放电管发光,在其光谱中测 得一条谱线的波长为 4.86 ? 10 ?7 m。 试计算这是氢原子中电子从哪一个能级 向哪一个能级(用量子数 n 表示)跃迁时发出的?已知氢原子基态(n=1) 的能量为 E1= —13.6eV= — 2.18 ? 10 ?18 J,普朗克常量为 h= 6.63 ? 10 ?34 J.s



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