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2014年高中数学 1.1.1 集合的含义与表示第2课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1



2014 年高中数学 1.1.1 集合的含义与表示第 2 课时同步测试 (含 解析,含尖子生题库)新人教 A 版必修 1

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分 ,共 20 分) 1.对集 合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是( ) A.{x|x 是小于 18 的正奇数} B.{x|x=4k+1,

k∈Z,且 k<5} C.{x|x=4t-3,t∈N,且 t≤5} D.{x|x=4s-3,s∈N+,且 s≤5} 解析: A 中小于 18 的正奇数除给定集合中的元素外,还有 3,7,11,15;B 中 k 取负数, 多了若干元素;C 中 t=0 时多了-3 这个元素,只有 D 是正确的. 答案: D 2.下列集合中,不同于另外三个的是( ) A.{y|y=2} B.{x=2} C.{2} D.{x|x2-4x+4=0} 解析: {x=2}表示的是由一个等式组成的集合, 而其他三个集合均表示由元素 2 组成 的集合. 答案: B 3.(2012· 新课标全国卷)已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}, 则 B 中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 解析: 由 x∈A,y∈A 得 x-y=0 或 x-y=± 1 或 x-y=± 2 或 x-y=± 3 或 x-y=± 4, 故集合 B 中所含元素的个数为 10 个. 答案: D 4.给出下列说法: ①直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x,y)|xy>0}; ②方程 x-2+|y+2|=0 的解集为{-2,2}; ③集合{(x,y)|y=1-x}与{x|y=1-x}是相等的. 其中正确的说法有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 解析: 直角坐标平面内,第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的,且集合中的代表 元素为点(x, y),故①正确; ? ? ?x-2=0, ?x=2, 方程 x-2+|y+2|=0 等价于? 即? 解为有序实数对(2,-2), 即 ?y+2=0, ?y=-2, ? ?

? ?? ?x=2, 解集为{(2,-2)}或??x,y??? ?y=-2 ?? ?

? ?,故②不正确;集合 {(x,y)|y=1-x}的代表元素是 ?

(x,y),集合{x|y=1-x}的代表元素是 x,一个是实数对,一个是实数,故这两个集合不相 等,③不正确.故选 A. 答案: A 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) ? 3 ? 5.用列举法写出集合?3-x∈Z| x∈Z?=________. ? ? 3 解析: ∵ ∈Z,x∈Z, 3-x
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∴3 能被 3-x 整除,即 3-x 为 3 的因数. ∴3- x=± 1 或 3-x=± 3, 3 3 ∴ =± 3或 =± 1. 3-x 3-x 综上可知,-3,-1,1,3 满足题意. 答案: {-3,-1,1,3} 6.若 3∈{m-1,3m,m2-1},则 m=________. 解析: 由 m-1=3,得 m=4; 由 3m=3,得 m=1,此时 m-1=m2-1=0,故舍去; 由 m2-1=3,得 m=± 2. 经检验,m=4 或 m=± 2 满足集合中元素的互异性. 故填 4 或± 2. 答案: 4 或± 2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.用列举法表示下列集合: ①{x∈N|x 是 15 的约数} ②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}} ③{(x,y)|x+y=2 且 x-2y=4 } ④{x|x=(-1)n,n∈N} ⑤{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N} ⑥{(x,y)|x,y 分别是 4 的正整数约数} 解析: ①{1,3,5,15} ②{(1,1),(1,2),(2,1),(2 ,2)}(注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}) 2 ? ? 8 ,- ?? ③?? 3?? ??3 ④{-1,1} ⑤{(0,8),(2,5),(4,2)} ⑥{(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)} 8.用描述法表示下列集合 ①{3,9,27,81}; ②{-2,-4,-6,-8 ,-10}. 解析: ①{x|x=3n,n∈N*且 n≤4} ②{x|x=-2n,n∈N*且 n≤5} 尖子生题库 ☆☆☆ 9.(10 分)定义集合运算 A*B={z|z= xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={0,2},则集 合 A*B 的所有元素之和是多少? 解析: 当 x=1 或 2,y=0 时,z=0, 当 x=1,y=2 时,z=2; 当 x=2,y=2 时,z=4. ∴A*B={0,2,4}, ∴所有元素之和为 0 +2+4=6.

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