9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题02



广东中山市普通高中 2016-2017 学年下学期 高二数学 4 月月考试题 02
一、选择题(每题 5 分共 60 分) 1.命题“存在实数 x ,使 x >1”的否定是() A.对任意实数 x , 都有 x >1 C.对任意实数 x , 都有 x ? 1 B.不存在实数 x ,使 x ? 1 D.存在实数 x ,使 x ? 1

2.

设集合 A ? ?x ? R | x ? 2 ? 0? , B ? ?x ? R | x ? 0? , C ? ?x ? R | x( x ? 2) ? 0? , 则“ x ? A ? B ”是“ x ? C ”的() A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3. 已知 k <4,则曲线 A. 相同的准线 B.必要而不充分条件 D.即不充分也不必要条件

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 有() ? ? 1和 9?k 4?k 9 4
B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴

4.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 的位置关系为() A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

5.若曲线 C1 : x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 与曲线 C2 : y( y ? mx ? m) ? 0 有四个不同的交点,则实 数 m 的取值范围是() A.( ?

3 3 , ) 3 3 3 3 , ] 3 3

B.( ?

3 3 ,0)∪(0, ) 3 3 3 3 )∪( ,+ ? ) 3 3
)

C.[ ?

D.( ?? , ?

6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5
)

7.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是( A.[1 ? 2 2 , 1 ? 2 2 ] C.[-1, 1 ? 2 2 ] B.[ 1 ? 2 ,3] D.[1 ? 2 2 ,3]

8.直线 y ? kx ? 3 与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M,N 两点,若 MN ? 2 3 ,则 k 的取
2 2

值范围是(

)

? 2 ? ? , 0? ? 3 ? ? D. ??? ? ??? ? 9.已知圆 O 的半径为 1,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为两切点,那么 PA ? PB 的最
小值为( ) B. ?3 ? 2 C. ?4 ? 2 2 D. ?3 ? 2 2

? 3 ? ? , 0? ? 4 ? ? A.

? 3 3? 3? ? , ? ?? ?? , ? ? 0 , ? ? ? ? ? ? 3 3 ? 4? B. ? C. ?

A. ?4 ? 2

2 2 60 0 ,则 P 10.已知 F1 、 F2 为双曲线 C: x ? y ? 1 的左、右焦点,点 P 在 C 上, ?F 1 PF 2 ?

到 x 轴的距离为( A.

) B.

3 2

6 2

C.

3

D.

6

11.已知椭圆 C:

3 x2 y 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k(k>0)的 2 2 a b

直线与 C 相交于 A、B 两点,若 AF ? 3FB 。则 k =( A.1 B. 2

??? ?

??? ?

) D.2

C. 3

12.设椭圆

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e ? ,右焦点为 F (c, 0) ,方程 2 2 a b


ax2 ? bx ? c ? 0 的两个实根分别为 x1 和 x2 ,则点 P( x1,x2 ) (
A.必在圆 x ? y ? 2 内
2 2

B.必在圆 x ? y ? 2 上
2 2

C.必在圆 x ? y ? 2 外
2 2

D.以上三种情形都有可能

二、填空题(每题 6 分共 24 分) 13.与直线 x ? y ? 2 ? 0 和曲线 x ? y ?12x ?12 y ? 54 ? 0 都相切的半径最小的圆的标准
2 2

方程是_________. 14. 设 m, n ? R , 若直线 l : mx ? ny ? 1 ? 0 与 x 轴相交于点 A, 与 y 轴相交于 B ,且 l 与圆

x2 ? y 2 ? 4 相交所得弦的长为 2,O 为坐标原点,则 ?AOB 面积的最小值为。

15.记实数 x1 , x2 , … xn 中的最大数为 max { x1 , x2 , … xn },最小数为 min{ x1 , x2 , … xn }.已知

?ABC 的三边边长为 a 、 b 、 c ( a ? b ? c ),定义它的倾斜度为
a b c a b c t ? max{ , , } ? min{ , , }, 则“t=1”是“ ?ABC 为等边三角形”的条件(充分不必要; b c a b c a
必要不充分;充要条件;既不充分也不必要) 16.过椭圆

x2 y 2 ? ? 1??? ?a ? b ? 0? ? 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , F2 为右焦 a 2 b2

? 点,若 ?F 1PF 2 ? 60 , 则该椭圆的离心率为

三、解答题(共 66 分) 17.(12 分)已知命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根;命题 q:方程 4x2+4(m-2)x+1 =0 无实根.若“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,求 m 的取值范围.

18.(13 分)在直角坐标平面内,已知点 A(2, 0), B(?2, 0) , P 是平面内一动点,直线 PA 、

PB 斜率之积为 ?

3 . (Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; 4

(Ⅱ)过点 ( , 0) 作直线 l 与轨迹 C 交于 E、F 两点,线段 EF 的中点为 M ,求直线 MA 的斜率 k 的取值范围. .

1 2

19. (13 分)已知圆 C 经过点 A(1,3)、B(2,2),并且直线 m:3x-2y=0 平分圆 C. (1)求圆 C 的方程; → → (2)若过点 D(0,1), 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C 有两个不同的交点 M、 N.且OM· ON=12, 求 k 的值.

20. (14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,平行于 x 轴且过点 A(3 3,2)的入射光线 l1 被直线 l:y= 3 x 反射.反射光线 l2 交 y 轴于 B 点,圆 C 过点 A 且与 l1, l2 都相切. 3

(1)求 l2 所在直线的方程和圆 C 的方程; (2)设 P, Q 分别是直线 l 和圆 C 上的动点,求 PB ? PQ 的最小值及此时点 P 的坐标.

21. (14 分) 已知椭圆的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M(2,1), 平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m(m ? 0) , l 交椭圆于 A、B 两个不同点. (1)求椭圆的方程; (2)求 m 的取值范围; (3)求证直线 MA、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形.

参考答案

一、(每题 5 分共 60 分)1 C2C 7D 8A 9D

3B 10 B

4B 11 B

5B 12 A

6B

2 二、(每题 6 分共 24 分) 13、 (x ? 2)2 +(y-2) =2 14、3

15、必要不充分 16、 理 10 三、解答题(共 66 分)



3 . 3

?? ? m 2 ? 4 ? 0 17.(12 分)解:若方程 x2+mx+1=0 有两不等的负根,则 ? 解得 m>2, ?m ? 0
即命题 p:m>2 …………………………………………………………3 分

若方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根, 则 Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0 解得:1<m<3.即 q:1<m<3.………………………………………………6 分 因“p 或 q”为真,所以 p、q 至少有一为真, 又“p 且 q”为假,所以命题 p、q 至少有一为假,…………………………9 分 因此,命题 p、q 应一真一假,即命题 p 为真,命题 q 为假或命题 p 为假,命题 q 为真. ∴?

?m ? 2 ?m ? 2 或? 解得:m≥3 或 1<m≤2.…………………12 分 ?m ? 1或m ? 3 ?1 ? m ? 3

18、(13 分)解: (Ⅰ)设 P 点的坐标为 (x, y ) ,依题意,有

y y 3 ? ? ? ( x ? ?2) . x?2 x?2 4
∴动点 P 的轨迹 C 的方程是

x2 y 2 ? ? 1( x ? ?2) . . 化简并整理,得 4 3

x2 y 2 ? ? 1( x ? ?2) . ………………5 分 4 3
1 2

(Ⅱ)解法一:依题意,直线 l 过点 ( , 0) 且斜率不为零,故可设其方程为

x ? my ?

1 , ……6 分 2

1 ? x ? my ? ? ? 2 由方程组 ? 2 消去 x ,并整理得 2 x y ? ? ?1 ? 3 ?4

4(3m2 ? 4) y 2 ? 12my ? 45 ? 0 ……………………8 分

设 E ( x1 , y1 ), F ( x2 , y2 ) , M ( x0 , y0 ) ,则? y1 ? y2 ? ? ∴ y0 ?

3m 3m2 ? 4

y1 ? y2 3m 1 2 ∴ x0 ? my0 ? ? , ?? 2 2 2 3m ? 4 2 2(3m ? 4)
……………10 分 …………11 分

?k ?

y0 m , ? x0 ? 2 4m2 ? 4

(1)当 m ? 0 时, k ? 0 ; (2)当 m ? 0 时, k ?

1 4m ? 4 m

?| 4m ?

4 4 |? 4 | m | ? ? 8 ?0 ? m |m|

1 4m ? 4 m

?

1 . 8

? 0 ?| k |?

1 1 1 . ?? ? k ? 且k ? 0 . 8 8 8 1 1 ? k ? .……………… 13 分 8 8

综合(1)、(2)可知直线 MA 的斜率 k 的取值范围是: ? 解法二:依题意,直线 l 过点 ( , 0) 且斜率不为零.

1 2

(1) 当直线 l 与 x 轴垂直时, M 点的坐标为 ( , 0) ,此时, k ? 0 ; (2) 当直线 l 的斜率存在且不为零时,设直线 l 方程为 y ? m( x ? ) ,

1 2

…………6 分 .

1 2

1 ? y ? m( x ? ) ? ? 2 由方程组 ? 2 消去 y ,并整理得 (3 ? 4m2 ) x2 ? 4m2 x ? m2 ? 12 ? 0 2 ?x ? y ?1 ? 3 ?4
8分 设 E ( x1 , y1 ), F ( x2 , y2 ) , M ( x0 , y0 ) ,则

? x1 ? x2 ?

x1 ? x2 4m 2 2m 2 1 3m x ? ? ? y0 ? m( x0 ? ) ? ? ∴ , 0 2 2 2 2 2(3 ? 4m2 ) 3 ? 4m 3 ? 4m
1 1 4(m ? ) m (m ? 0) ,
……………………………………10 分

?k ?

y0 m ? ? x0 ? 2 4m 2 ? 4

?| m ?

1 1 1 |?| m | ? ? 2 ? 0 ?| k |? . 8 m |m|

? 0 ?| k |?

1 1 1 . ?? ? k ? 8 8 8



k ? 0 .……12 分

综合(1)、(2)可知直线 MA 的斜率 k 的取值范围是: ?

1 1 ? k ? ………………13 分 8 8

3 5? 3-2 , ,kAB= 19.(13 分)解:(1)线段 AB 的中点 E? =-1,故线段 AB 的中垂线方程为 ?2 2? 1-2 5 3 y- =x- ,即 x-y+1=0.………………………2 分因为圆 C 经过 A、B 两点,故圆心 2 2 在线段 AB 的中垂线上. 又因为直线 m:3x-2y=0 平分圆 C,所以直线 m 经过圆心.
?x-y+1=0 ?x=2 ? ? 由? 解得,? ,即圆心的坐标为 C(2,3), ?3x-2y=0 ?y=3 ? ?

而圆的半径 r=|CB|= (2-2)2+(2-3)2=1, 所以圆 C 的方程为:(x-2)2+(y-3)2=1.……………………………………6 分
?y=kx+1 ① ? (2)将直线 l 的方程与圆 C 的方程组成方程组得,? 2 2 ?(x-2) +(y-3) =1 ② ?

将①代入②得:(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,……………………………………8 分 设 M(x1,y1)、N(x2,y2),则由根与系数的关系可得: 4(1+k) 7 x1+x2= ,x1x2= , 1+k2 1+k2 而 y1y2=(kx1+1)· (kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1,. 4(1+k) 7 → → 所以 OM · ON = x1x2 + y1y2 = (1 + k2)x1x2 + k(x1 + x2) + 1 = (1 + k2)· + k· +1= 1+k2 1+k2 4k(1+k) +8, 1+k2 4k(1+k) 故有 +8=12, 整理 k(1+k)=1+k2, 解得 k=1.经检验知, 此时有 Δ>0, 所以 k=1.…13 1+k2 分

D 2 3, 2) 20.(14 分)解: (1)直线 l1 : y ? 2, 设 l1交l于点D,则( .
? l 的倾斜角为 30? ,?l2的倾斜角为60?, ? k2 ? 3. ? 反射光线 l2 所在的直线方程为

y ? 2 ? 3( x ? 2 3) .

即 3x ? y ? 4 ? 0 .………………………………3 分

已知圆 C 与 l1切于点A ,设C(a,b) ,? 圆心 C 在过点 D 且与 l 垂直的直线上,

?b ? ? 3a ? 8 ,又圆心 C 在过点 A 且与 l1 垂直的直线上,? a ? 3 3 , ?b ? ? 3a ? 8 ? ?1 ,圆 C 的半径 r=3,

故所求圆 C 的方程为 ( x ? 3 3) ? ( y ? 1) ? 9 . …………………………7 分
2 2

? y0 ? 4 3 x0 ? ? ? ? 2 3 2 (2) 设点 B ? 0, ?4? 关于 l 的对称点 B?( x0 , y0 ) , 则? , 得 B?(?2 3, 2) ,……9 ? y0 ? 4 ? ? 3 ? ? x0
分 固 定 点 Q 可 发 现 , 当 B?、P、Q 共 线 时 , PB ? PQ 最 小 , 故 PB ? PQ 的 最 小 值 为

B?C ? 3 ? 2 21 ? 3 …12 分
? y ?1 x ?3 3 ? ? 3 1 ? 2 ? 1 ?2 3 ? 3 3 , ) . ………14 分 .此时由 ? ,得 P( 2 2 3 ? y? x ? 3 ?
x2 y2 21、 (14 分)解: (1)设椭圆方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b

?a ? 2b 2 ? x2 y2 ? ?a ? 8 ? ? 1 …………4 分 则? 4 ∴椭圆方程 解得 1 ? 2 8 2 ? 2 ?1 ? b ?2 ? ? 2 b ?a
(2) ∵直线 l 平行于 OM, 且在 y 轴上的截距为 m 又 K OM ?

1 1 y ? x?m ∴l 的方程为: 2 2

1 ? y ? x?m ? ? 2 由? 2 2 ?x ? y ?1 ? 2 ?8
2

? x 2 ? 2m x ? 2m 2 ? 4 ? 0 ∵直线 l 与椭圆交于 A、B 两个不同

点,? ? ? (2m) ? 4(2m ? 4) ? 0,
2

∴m 的取值范围是

{m | ?2 ? m ? 2且m ? 0} ……………8 分
(3)设直线 MA、MB 的斜率分别为 k1,k2,只需证明 k1+k2=0 即可…………9 分 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ),则k1 ?

y1 ? 1 y ?1 , k2 ? 2 x1 ? 2 x2 ? 2

由x 2 ? 2mx ? 2m 2 ? 4 ? 0 可得 x1 ? x2 ? ?2m, x1 x2 ? 2m 2 ? 4 ……………10 分
而 k1 ? k 2 ?

y1 ? 1 y 2 ? 1 ( y1 ? 1)(x2 ? 2) ? ( y 2 ? 1)(x1 ? 2) ,? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)(x2 ? 2)

1 1 ( x1 ? m ? 1)(x 2 ? 2) ? ( x 2 ? m ? 1)(x1 ? 2) 2 ? 2 ( x1 ? 2)(x 2 ? 2) ? ? x1 x 2 ? (m ? 2)(x1 ? x 2 ) ? 4(m ? 1) ( x1 ? 2)(x 2 ? 2) 2m 2 ? 4 ? (m ? 2)(?2m) ? 4(m ? 1) ( x1 ? 2)(x 2 ? 2)
…………12 分.

?

2m 2 ? 4 ? 2m 2 ? 4m ? 4m ? 4 ? 0 ∴k1+k2=0 故直线 MA、MB 与 x 轴始终围成一个 ( x1 ? 2)(x2 ? 2)

等腰三角形.…14 分



更多相关文章:
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题03_数学_高中教育_教育专区。【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题04_数学_高中教育_教育专区。【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题04_数学_高中教育_教育专区。广东中山市普通高中 2016-2017 学年下学期 高二数学 4 月月考...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数...
广东中山市普通高中 2016-2017 学年下学期 高二数学 4 月月考试题 07 一、选择题 1.复数 i (1 ? i) 的实部是 2 ( C .0 D.-2 ) A.-1 B.1 2...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题07_数学_高中教育_教育专区。【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题01_数学_高中教育_教育专区。广东中山市普通高中 2016-2017 学年下学期 高二数学 4 月月考...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题01_数学_高中教育_教育专区。【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题05_数学_高中教育_教育专区。【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题05_数学_高中教育_教育专区。广东中山市普通高中 2016-2017 学年下学期 高二数学 4 月月考...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数...
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题06_数学_高中教育_教育专区。【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图