9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

单面打印四份—高考立体几何文科大题



高考立体几何几道大题
1.(2009 全国卷Ⅰ文)如图,四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, SD ? 底面 ABCD , AD ? 2 , DC ? SD ? 2 ,点 M 在 侧棱 SC 上,∠ABM=60 。 (I)证明: M 是侧棱 SC 的中点;

? ?? ? 求二面角 S ? AM ? B 的大小。
2.(2

009 全国卷Ⅱ文)如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB⊥AC,D、E 分别为 AA1、B1C 的中点,DE⊥平面 BCC1 (Ⅰ)证明:AB=AC (Ⅱ)设二面角 A-BD-C 为 60° ,求 B1C 与平面 BCD 所成 的角的大小 B 3.(2009 浙江卷文)如图, DC ? 平面 ABC , EB / / DC , A C B1 D E A1 C1

AC ? BC ? EB ? 2 DC ? 2 , ?ACB ? 120 , P, Q 分别为

AE, AB的中点.
(I)证明: PQ / / 平面 ACD ; (II)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值. 4.(2009 北京卷文)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形,

PD ? 底面ABCD ,点 E 在棱 PB 上.
(Ⅰ)求证:平面 AEC ? 平面PDB ; (Ⅱ)当 PD ?

2 AB 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平

面 PDB 所成的角的大小.

1

5.(2009 江苏卷)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,

E 、 F 分别是 A1B 、 AC D 在 B1C1 上, 1 的中点,点

A1D ? B1C 。 求证:
(1)EF∥平面 ABC;

? 平面 BB1C1C (2)平面 A 1FD
6, (2000 全国理)

7.(2009 江西卷文)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , PA ? AD ? 4 , AB ? 2 .以 BD 的中点 O 为球心、 BD 为直径的球面交 PD 于点 M . (1)求证:平面 ABM ⊥平面 PCD ; (2)求直线 PC 与平面 ABM 所成的角; (3)求点 O 到平面 ABM 的距离. 8.(2009 四川卷文)如图,正方形 ABCD 所在平面与 平面四边形 ABEF 所在平面互相垂直,△ ABE 是等腰 直角三角形, AB ? AE, FA ? FE, ?AEF ? 45 (I)求证: EF ? 平面BCE ; (II)设线段 CD 、 AE 的中点分别为
?

P

M

A

D

O B C

P 、 M ,求证: PM ∥ 平面BCE
(III)求二面角 F ? BD ? A 的大小。
2

9.(2009 湖北卷文)如图,四棱锥 S=ABCD 的底面是正 方形,SD⊥平面 ABCD,SD=AD=a,点 E 是 SD 上的点,且 DE= ? a(0< ? ≦1). (Ⅰ)求证:对任意的 ? ? (0、1) ,都有 AC⊥BE: (Ⅱ)若二面角 C-AE-D 的大小为 60 C,求 ? 的值。
0

10.(2009 湖南卷文)如图 3,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB=4, AA 1 ? 7 ,点 D 是 BC 的中点,点 E 在 AC 上,且 DE ? A 1 E.

? 平面 ACC1 A1 ; (Ⅰ)证明:平面 A 1DE
(Ⅱ)求直线 AD 和平面 A 1DE 所成角的正弦值。

11.(2009 辽宁卷文)如图,已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内,M,N 分别为 AB,DF 的中点。 (I)若 CD =2,平面 ABCD ⊥平面 DCEF,求直线 MN 的长; (II)用反证法证明:直线 ME 与 BN 是两条异面直线。

12. (2013 年高考安徽(文) )如图,四棱锥 P ? ABCD 的 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD ? 60 .已知

PB ? PD ? 2, PA ? 6 .
(Ⅰ)证明: PC ? BD (Ⅱ)若 E 为 PA 的中点,求三菱锥 P ? BCE 的体积.

3

13.(2009 陕西卷文)如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB=1, AC ? AA 1 ? 3 ,∠ABC=60 .
0

A
1

C
1

B
1

(Ⅰ)证明: AB ? AC ; 1 (Ⅱ)求二面角 A— AC 1 —B 的大小。 14. (2009 宁夏海南卷文) 如图, 在三棱锥 P ? ABC 中, ⊿ PAB 是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90 (Ⅰ)证明:AB⊥PC (Ⅱ)若 PC ? 4 ,且平面 PAC ⊥平面 PBC , 求三棱锥 P ? ABC 体积。 15.(2009 福建卷文)如图,平行四边形 ABCD 中,

A B

C

?DAB ? 60? , AB ? 2, AD ? 4 将 ?CBD 沿 BD 折
起到 ?EBD 的位置,使平面 EDB ? 平面 ABD (I)求证: AB ? DE (Ⅱ)求三棱锥 E ? ABD 的侧面积。

16.(2009 重庆卷文)如题(18)图,在五面体

ABCDEF 中, AB ∥ DC , ?BAD ?

?
2



CD ? AD ? 2 ,四边形 ABFE 为平行四边形,
FA ? 平面 ABCD , FC ? 3, ED ? 7 .求:
(Ⅰ)直线 AB 到平面 EFCD 的距离; (Ⅱ)二面角 F ? AD ? E 的平面角的正切值.

17.(2009 年广东卷文)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱 锥 P-EFGH,下半部分是长方体 ABCD-EFGH.图 5、 图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积并证明:直线 BD ? 平面 PEG

4

18. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) ) 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1

中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点. (1)证明: BC1//平面 A1CD; (2) 设 AA1= AC=CB=2,AB=2 ,求三棱锥 C 一 A1DE 的体积.

19、 (2010 湖南文数)如图所示,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB=AD=1,AA1=2,M 是棱 CC1 的中点。 (Ⅰ)求异面直线 A1M 和 C1D1 所成的角的正切值; (Ⅱ)证明:平面 ABM⊥平面 A1B1M1

20、 (2010 全国卷 2 文数)如图,直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,

AC ? BC , AA1 ? AB , D 为 BB1 的中点, E 为 AB1 上的一点,

AE ? 3EB1 .
(Ⅰ)证明: DE 为异面直线 AB1 与 CD 的公垂线; (Ⅱ)设异面直线 AB1 与 CD 的夹角为 45°,求二面角

A1 ? AC1 ? B1 的大小.
5

21、 (2010 陕西文数)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面

ABCD 是矩形 PA⊥平面 ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F
分别是 PB,PC 的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面 PAD; (Ⅱ)求三棱锥 E—ABC 的体积 V.

22、 (2010 辽宁文数)如图,棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形, , (Ⅰ)证明:平面 AB1C ? 平面 A B1C ? A1B 。 1 BC1 ; (Ⅱ)设 D 是 AC 1 1 上的点,且 A 1B // 平面 B 1CD ,求 A 1 D : DC1 的值.

23. (2013 年高考四川卷(文) )

如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C 中,侧棱 AA1 ? 底 面 ABC , AB ? AC ? 2 AA 1 ? 2 , ?BAC ? 120 , D, D1 分别是线段 BC , B1C1 的中点, P 是线段 AD 上异于 端点的点. (Ⅰ)在平面 ABC 内,试作出过点 P 与平面 A 1BC 平行 的直线 l ,说明理由,并证明直线 l ? 平面 ADD1 A 1; (Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线 l 交 AC 于点 Q ,求三棱 锥 A1 ? QC1D 的体积。 24(2010 江西文数)如图,△BCD 与△MCD 都是边长为 2 的正三角形, 平面 MCD ? 平面 BCD,AB ? 平面 BCD, AB ? 2 3 。 (1)求点 A 到平面 MBC 的距离; (2)求平面 ACM 与平面 BCD 所成二面角的正弦值。

25、 (2010 安徽文数)如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90° , D BF=FC,H 为 BC 的中点, (Ⅰ)求证:FH∥平面 EDB; (Ⅱ)求证:AC⊥平面 EDB; A (Ⅲ)求四面体 B—DEF 的体积;
6

E

F

C

H B

26 、 ( 2010 重 庆 文 数 )四 棱锥 P ? ABCD 中 , 底面 ABCD 为 矩 形, PA ? 底 面 A B C D,

PA ? AB ? 2 ,点 E 是棱 PB 的中点.
(Ⅰ)证明: AE ? 平面 PBC ; (Ⅱ)若 AD ? 1 ,求二面角 B ? EC ? D 的平面角的余弦值. 27、 (2010 浙江文数) 如图, 在平行四边形 ABCD 中, AB=2BC, ∠ABC=120°,E 为线段 AB 的中点,将△ADE 沿直线 DE 翻 折成 ?A?DE ,使平面 A?DE ⊥平面 BCD,F 为线段 A?C 的中 点。 (Ⅰ)求证:BF∥平面 A?DE ; (Ⅱ)设 M 为线段 DE 的中点,求直线 FM 与平面 A?DE 所成 角的余弦值。

28、 (2010 山东文数)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形, MA ? 平面 ABCD , PD // MA , E 、 G 、 F 分 别为 MB 、 PB 、 PC 的中点,且 AD ? PD ? 2 MA . (I)求证:平面 EFG ? 平面 PDC ; (II)求三棱锥 P ? MAB 与四棱锥 P ? ABCD 的体积之比.

29、 (2010 北京文数)如图,正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的 平面互相垂直。EF//AC,AB= 2 ,CE=EF=1。 (Ⅰ)求证:AF//平面 BDE; (Ⅱ)求证:CF⊥平面 BDF;

30、 (2010 天津文数)如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ADEF 是正方形,FA⊥平面 ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=

2 2 ,∠BAD=∠CDA=45°.
(Ⅰ)求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值; (Ⅱ)证明 CD⊥平面 ABF; (Ⅲ)求二面角 B-EF-A 的正切值。

7

31、 (2010 广东文数)如图,弧 ABC 是半径为 a 的半圆,AC 为直径,点 E 为弧 AC 的中点,点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点. 平面 AEC 外一点 F 满足 FB ? DF ? 5a ,FE= 6 a . (1)证明:EB⊥FD; (2)已知点 Q,R 分别为线段 FE,FB 上的点,使 得 BQ ?

2 2 FE , FR ? FB ,求平面 BED 与平面 3 3

RQD 所成二面角的正弦值.
32、 (2010 全国卷 1 文数)如图,四棱锥 S-ABCD 中,SD ? 底面 ABCD,AB//DC,AD ? DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC ? 平面 SBC . (Ⅰ)证明:SE=2EB; (Ⅱ)求二面角 A-DE-C 的大小 . 33、 (2010 四川文数)在正方体 ABCD-A′B′C′D′中, 点 M 是棱 AA′的中点,点 O 是对角线 BD′的中点. (Ⅰ)求证:OM 为异面直线 AA′和 BD′的公垂线; (Ⅱ)求二面角 M-BC′-B′的大小;

D?

C?
B?

A?
M? D

?O
C
B

34、 (2010 湖北文数)如图,在四面体 ABOC 中,OC⊥OA, OC⊥OB,∠AOB=120°,且 OA=OB=OC=1, (Ⅰ)设 P 为 AC 的中点,Q 在 AB 上且 AB=3AQ, 证明:PQ⊥OA; (Ⅱ)求二面角 O-AC-B 的平面角的余弦值。

A

35、 (2010 江苏文卷)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。 (1)求证:PC⊥BC; (2)求点 A 到平面 PBC 的距离。

8

36.在三棱锥 P—ABC 中,PC=16cm,AB=18cm,PA=PB=AC=BC=17cm, 求三棱锥的体积 VP-ABC.

37.如图 6 为某一几何体的展开图,其中 ABCD 是边长为 6 的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点 S、D、A、Q 及 P、 D、C、R 共线.沿图中虚线将它们折叠起来,使 P、Q、R、S 四点重合, (1) 请画出其直观图, (2) 试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为 6 的 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ?
P

S D C R

A

B 图6

Q

38. 如图 10,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AB= a , AA1=2 a ,M、N 分别是 BB1、DD1 的中点. (1)求证:平面 A1MC1⊥平面 B1NC1; (2)若在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的体积为 V, 三棱锥 M-A1B1C1 的体积为 V1,求 V1:V 的值. M B1

A1 C1

D1

N A B
图 10

D C

39.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB ? BC ,E 是 A1C 的中点,

2 ED?A1C 且交 AC 于 D, A1 A ? AB ? BC (如图 11) . 2
(I)证明: B1C1 / / 平面 A1 BC ;

C1 A1 E D B1 C A
图11

(II)证明: A1C? 平面 EDB .

B

9

40.一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中 M、N 分别是 AF、BC 的中点) (1)求证:MN//平面 CDEF; (2)求多面体 A—CDEF 的体积.

41 如图,已知矩形 ABCD 中,AB=10,BC=6,将矩形沿 对角线 BD 把△ABD 折起,使 A 移到 A 1 点,且 A 1 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上. (Ⅰ)求证: BC ? A1D ; (Ⅱ)求证:平面 A 1BC ? 平面 A 1BD ; (Ⅲ)求三棱锥 A 1 ? BCD 的体积. 42:如图:在五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的 对角线的交点,面 CDE 是等边三角形,棱 EF∥BC 且 EF=
F

A1

D O

C

A

B

E

1 BC. 2

A

D

(Ⅰ)证明:FO∥平面 CDE, EO ? CD;
B

O C

(Ⅱ)设 BC= 3 CD,证明:EO⊥平面 CDF. 43:在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 、 F 分别为 DD1 、 DB 的中点. (Ⅰ)求证: EF //平面 ABC1D1 且 EF ? B1C ; (Ⅲ)求三棱锥

VB1 ?EFC 的体积.
10

44. (2013 年高考山东卷(文) )如图,四棱

锥 P ? ABCD 中, AB ? AC , AB ? PA ,

AB∥CD, AB ? 2CD , E , F , G, M , N 分别为 PB, AB, BC , PD, PC 的中点
(Ⅰ)求证: CE∥平面PAD ; (Ⅱ)求证: 平面EFG ? 平面EMN

45.已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB ? 6, BC ? 2 3 ,则棱
锥 O ? ABCD 的体积为 。

46.如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为平行四
边形,∠DAB=60° ,AB=2AD,PD⊥底面 ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若 PD=AD,求二面角 A-PB-C 的余弦值。

47. 正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,B B1 与平面 AC D1 所成角的余弦值为

A

2 3

B

3 3

C

2 3

D

6 3

48. 已知圆 O 的半径为 1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A、B 为俩切点,那么 PA ? PB 的最小值 为 (A) ?4 ? 2 (B) ?3 ? 2 (C) ?4 ? 2 2 (D) ?3 ? 2 2

49. 已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点,若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值 为 (A)

2 3 3

(B)

4 3 3

(C) 2 3
11

(D)

8 3 3

50. 本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 如图, 四棱锥 S-ABCD 中, SD ? 底面 ABCD, AB//DC, AD ? DC, AB=AD=1, DC=SD=2,E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC ? 平面 SBC . (Ⅰ)证明:SE=2EB; (Ⅱ)求二面角 A-DE-C 的大小 .

51. 已知三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的侧棱与底面边长都相等, A 1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中 点,则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为( )

(A)

3 4

(B)

5 4
o

(C)

7 4

(D)

3 4

52. 已知二面角 ? ? l ? ? 为 60

,动点 P、Q 分别在面α 、β 内,P 到β 的距离为 3 ,Q 到α )

的距离为 2 3 ,则 P、Q 两点之间距离的最小值为( (A) (B)2 (C) 2 3 (D)4

53. 直 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 , 若 A B? A C ?

A ? 2, 1 A

?BAC ? 120? ,则此球的表面积等于
54.(本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) .............



如图,四棱 锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD为矩形, SD ? 底 面

A B C D , AD ? 2 , DC ? SD ? 2 , 点 M 在 侧 棱 SC 上 ,
?ABM =60°
(I)证明:M 在侧棱 SC 的中点 (II)求二面角 S ? AM ? B 的大小。

12

ABC 内的射影为 △ ABC 的 55. 已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等,A 1 在底面
中心,则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于( )

A.

1 3

B.

2 3

C.

3 3

D.

2 3

56.等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB ,二面角 C ? AB ? D 的余弦值为 M、N 分别是 AC、BC 的中点,则 EM、AN 所成角的余弦值等于 57. (本小题满分 12 分)四棱锥 A ? BCDE 中,底面 BCDE 为矩形,侧面 ABC ? 底面 BCDE , BC ? 2 , .

3 , 3

A

CD ? 2 , AB ? AC .
(Ⅰ)证明: AD ? CE ; (Ⅱ)设 CE 与平面 ABE 所成的角为 45 ,求二面角 B C E D

C ? AD ? E 的大小.
58(本小题满分 12 分)

59 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平

面 ABCD ,底面 ABCD 是菱形, AB ? 2, ?BAD ? 60 . (Ⅰ)求证: BD ? 平面 PAC; (Ⅱ)若 PA ? AB, 求 PB 与 AC 所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时,求 PA 的长.
13

60. (本小题共 14 分) 如图 1, 在 Rt△ABC 中, ∠C=90° , BC=3, AC=6, D, E 分别是 AC, AB 上的点, 且 DE∥BC, DE=2,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1C⊥CD,如图 2. (1) 求证:A1C⊥平面 BCDE; (2) 若 M 是 A1D 的中点,求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小; (3) 线段 BC 上是否存在点 P,使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直? 说明理由

61. (本小题共 14 分) 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1C1C 是边长为 4 的正方形.平面 ABC⊥平面 AA1C1C,AB=3, BC=5. (Ⅰ)求证:AA1⊥平面 ABC; (Ⅱ)求二面角 A1-BC1-B1 的余弦值; (Ⅲ)证明:在线段 BC1 存在点 D,使得 AD⊥A1B,并求

BD 的值. BC1

62—以下是

14

(2013 年高考北京卷(文) )如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,

AB / / CD , AB ? AD , CD ? 2 AB ,平面 PAD ? 底面 ABCD ,
PA ? AD , E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,求证:
(1) PA ? 底面 ABCD ; (2) BE / / 平面 PAD ; (3)平面 BEF ? 平面 PCD

15

16

17

(2013 年高考辽宁卷(文) )

如图, AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点. (I)求证: BC ? 平面PAC;

的中点,G为?AOC的重心,求证:QG / /平面PBC. (II)设 Q为PA

18

如图,正方形 ABCD 和平行四边形 ACEF 所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,,AB=√2, CE=EF=1,

19

20

21

22

3 . (2013 年高考重庆卷(文) )某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为

A. 180 B. 200 C. 220 D. 240 4 . (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标分别是

(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0) ,画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到正视图可
以为


23



A . B. C. D . 5 . (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为

A. 16 ? 8? B. 8 ? 8?

C. 16 ? 16? D. 8 ? 16?

6 . (2013 年高考大纲卷(文) ) 已知正四棱锥

ABCD ? A1B1C1D1中,AA1 ? 2 AB, 则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于

2 A. 3

1 3 2 B. 3 C. 3 D . 3

7 . (2013 年高考四川卷(文) )一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是 ( ) A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台 8 . (2013 年高考浙江卷(文) )已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 ( ) A.108cm3 B.100 cm3 C.92cm3 D.84cm3 9 . (2013 年高考北京卷(文) )如图,在正方体 点,则 P 到各顶点的距离的不同取值有

ABCD ? A1 B1C1 D1 中, P 为对角线 BD1 的三等分

D1

C1
B1
2 1 正视图 1 侧视图

A1
D P A B

C

俯视图 图 2

24

A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 10 . (2013 年高考广东卷(文) )某三棱锥的三视图如图 2 所示,则该三棱锥的体积是 ( )

1 A. 6

1 B. 3

2 C. 3

D. 1

11 . (2013 年高考湖南(文) )已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图 是一个面积为 2 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于______ ( )

3 A. 2 B.1

2 ?1 C. 2

D. 2 )

12. (2013 年高考浙江卷(文) )设 m.n 是两条不同的直线,α.β 是两个不同的平面, ( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m∥α,m∥β,则 α∥β C.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α D.若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β 13. (2013 年高考辽宁卷(文) )已知三棱柱

ABC ? A 1B 1C 1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上, 若
( )

AB ? 3,AC ? 4 , AB ? AC , AA1 ? 12 ,则球 O 的半径为

3 17 A. 2

B. 2 10

13 C. 2 D. 3 10

14 . ( 2013 年高考广东卷(文) )设 l 为直线 , ? , ? 是两个不同的平面 , 下列命题中正确的是 ( )

A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ?

15. (2013 年高考山东卷(文) )一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图 所示该四棱锥侧面积和体积分别是 ( ) A. 4 5,8

4 5,
B.

8 3

4( 5 ? 1),
C.

8 3 D.8,8

16. (2013 年高考江西卷(文) )一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为

25

A.200+9π

B.200+18π C.140+9π

D.140+18π

17. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为

,底面边长为

,则以 O

为球心,OA 为半径的球的表面积为________. 18. (2013 年高考湖北卷(文) )我国古代数学名著《数书九章》中有―天池盆测雨‖题:在下雨时, 用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸. (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) 19. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AH : HB ? 1: 2 , AB ? 平 面 ? , H 为垂足, ? 截球 O 所得截面的面积为 ? ,则球 O 的表面积为_______. 20. (2013 年高考北京卷(文) )某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________. 1 2 1 1 2 正(主)视图 侧(左)视图

俯视图 21. (2013 年高考陕西卷(文) )某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.

26

22. (2013 年高考大纲卷(文) )已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 O 的

3 OK ? ,且圆O与圆K 所在的平面所成角为60 , 2 半径, 则球 O 的表面积等于______.
23. (2013 年上海高考数学试题(文科) )已知圆柱 ? 的母线长为 l ,底面半径为 r , O 是上地面圆

π 心, A 、 B 是下底面圆周上两个不同的点, BC 是母线,如图.若直线 OA 与 BC 所成角的大小为 6 ,

1 ? 则 r ________.
9? 24. (2013 年高考天津卷 (文) ) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 2 , 则
正方体的棱长为 ______. 25. (2013 年高考辽宁卷(文) )某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.

26. (2013 年高考江西卷 (文) ) 如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 α 上,且 AB//CD, 则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.
27

如图 , 正方体

ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1, P 为 BC 的中点 , Q 为线段 CC1 上的动点 , 过点

A, P, Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S ,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命
题的编号).

0 ? CQ ?
①当

1 1 3 CQ ? CQ ? 2 时, S 为四边形;②当 2 时, S 为等腰梯形;③当 4 时, S 与 C1 D1 的交

点 R 满足

C1 R ?

6 1 3 ? CQ ? 1 3 ;④当 4 时, S 为六边形;⑤当 CQ ? 1 时, S 的面积为 2 .

27 .( 2013 年 高 考 浙 江 卷 ( 文 )) 如 图 , 在 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 ,PA ⊥ 面 ABCD,AB=BC=2,AD=CD= 7,PA= 3,∠ABC=120° ,G 为线段 PC 上的点. (Ⅰ)证明:BD⊥面 PAC ; (Ⅱ)若 G 是 PC 的中点,求 DG 与 APC 所成的角的正切值; PG (Ⅲ)若 G 满足 PC⊥面 BGD,求 的值. GC

D1 A1 B1

C1

D A O B

C

28. (2013 年高考陕西卷(文) )如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为 底面中心, A1O⊥平面 ABCD, AB ? AA1 ? 2 . (Ⅰ) 证明: A1BD // 平面 CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱 ABD-A1B1D1 的体积.
28

29 .( 2013 年 高 考 福 建 卷 ( 文 )) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PD ? 面ABCD , AB / / DC , AB ? AD , BC ? 5 , DC ? 3 , AD ? 4 ,

?PAD ? 60 .
(1) 当正视图方向与向量 AD 的方向相同时 , 画出四棱锥 P ? ABCD 的正视 图.(要求标出尺寸,并画出演算过程); (2)若 M 为 PA 的中点,求证: DM / / 面PBC ; (3)求三棱锥 D ? PBC 的体积. 30. (2013 年高考广东卷 (文) ) 如图 4,在边长为 1 的等边三角形 ABC 中, D, E 分别是 AB, AC 边 上的点, AD ? AE , F 是 BC 的中点, AF 与 DE 交于点 G ,将 ?ABF 沿 AF 折起,得到如图 5 所示

的三棱锥 A ? BCF ,其中

BC ?

2 2 .

(1) 证明: DE //平面 BCF ; CF ? 平面 ABF ;

AD ?
(3) 当

2 3 时,求三棱锥 F ? DEG 的体积 VF ? DEG .
A

A

G

E

D

G

D

E
F

C

B

F 图 4

C
B 图 5

29

31. (2013 年高考湖南 (文) ) 如图 2.在直菱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90° ,AB=AC= 是 BC 的中点,点 E 在菱 BB1 上运动. (I) 证明:AD⊥C1E; (II) 当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60° 时,求三菱子 C1-A2B1E 的体积.

,AA1=3,D

C

C1 B1 A1

B A
32. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) ) 如图,三棱柱 (Ⅰ)证明:

ABC ? A1 B1C1 中, CA ? CB , AB ? AA1 , ?BAA1 ? 60 .

AB ? A1C ;

(Ⅱ)若 AB ? CB ? 2 ,

A1C ? 6 ,求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积.

33. (2013 年高考湖北卷(文) )如图,某地质队自水平地面 A,B,C 三处垂直向地下钻探,自 A 点向 下钻到 A1 处发现矿藏,再继续下钻到 A2 处后下面已无矿,从而得到在 A 处正下方的矿层厚度为
A1 A2 ? d1 . 同样可得在 B,C 处正下方的矿层厚度分别为 B1 B2 ? d 2 , C1C2 ? d3 , 且 d1 ? d 2 ? d3 . 过

AB , AC 的中点 M , N 且与直线 AA2 平行的平面截多面体 A1 B1C1 ? A2 B2C2 所得的截面 DEFG 为该
多面体的一个中截面,其面积记为 (Ⅰ)证明:中截面 DEFG 是梯形; (Ⅱ)在△ABC 中,记 BC ? a ,BC 边上的高为 h ,面积为 S . 在估测三 角形 ABC 区域内正下方的矿藏储量(即多面体 A1 B1C1 ? A2 B2C2 的体
V ? S中 ? h 积 V ) 时 , 可 用 近 似 公 式 估 来 估 算 . 已 知

S中

.

1 V ? (d1 ? d 2? d )S 3 V 3 ,试判断 估 与 V 的大小关系,并加以证明.

第 20 题图

30

34. (2013 年高考大纲卷(文) ) 如图 , 四棱锥 P ? ABCD中,?ABC ? ?BAD ? 90 ,BC ? 2 AD, ?PAB与?PAD 都是边长为

2 的等边三角形.
(I)证明: PB ? CD; (II)求点 A到平面PCD的距离.
O

B

A

C

第19题图

35. (2013 年上海高考数学试题(文科) )如图,正三棱锥 O ? ABC 底面边长为 2 ,高为 1 , 求该三棱锥的体积及表面积. 36. (2013 年高考天津卷(文) ) 如图, 三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 侧棱 A1A⊥底面 ABC,且各棱长均相等. D, E, F 分别为棱 AB, BC, A1C1 的中点. (Ⅰ) 证明 EF//平面 A1CD; (Ⅱ) 证明平面 A1CD⊥平面 A1ABB1; (Ⅲ) 求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值.

31

37. (2013 年高考重庆卷(文) 如 题 (19) 图 , 四 棱 锥 P ? A B C D 中 , PA ⊥ 底 面 A B C D , PA ? 2 3 , BC ? CD ? 2 ,

?ACB ? ?ACD ?

?
3.

(Ⅰ)求证: BD ⊥平面 PAC ; (Ⅱ)若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF ? 7 FC ,求三棱锥 P ? BDF 的体积. 38. (2013 年高考江西卷(文) )如图,直四棱柱 ABCD – A1B1C1D1 中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD= AA1=3,E 为 CD 上一点,DE=1,EC=3 (1) 证明:BE⊥平面 BB1C1C; (2) 求点 B1 到平面 EA1C1 的距离 ,

32

33

34

35

2014 高考数学试卷(北京卷)

36

2013 高考数学试卷(北京卷)

37

2012 高考数学试卷(北京卷)

38

2011 高考数学试卷(北京卷)

39

2010 高考数学试卷(北京卷)

40



更多相关文章:
单面打印四份—高考立体几何文科大题
单面打印四份—高考立体几何文科大题_数学_高中教育_教育专区。高考数学立体几何解答题集锦 高考立体几何几道大题 1.(2009 全国卷Ⅰ文)如图,四棱锥 S ? ABCD ...
高考立体几何文科大题及答案
高考立体几何文科大题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考立体几何大题及答案 1.(2009 全国卷Ⅰ文)如图,四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, ...
高考文科立体几何考试大题题型
高考文科立体几何考试大题题型_数学_高中教育_教育专区。高考文科数学立体几何大题题型基本平行、垂直 1、如图,在四棱台 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, D1 D ? 平面...
2014高考文科立体几何大题
2014高考文科立体几何大题_高考_高中教育_教育专区。1.如图,三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧棱 AA1⊥底面 ABC,∠ACB = 90°,E 是棱 CC1 上中点,F 是 AB 中点...
2016高考文科立体几何大题
2016高考文科立体几何大题_数学_高中教育_教育专区。高考文科,立体几何大题,一轮复习题 高中数学 立体几何综合训练 1、证明平行垂直 1. (2013?辽宁)如图,AB 是...
2013年高考文科数学立体几何试题 大题
2013年高考文科数学立体几何试题 大题_高考_高中教育_教育专区。2013 年高考文科数学立体几何 1.(安徽 18)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的...
2015届文科数学立体几何大题训练
2015届文科数学立体几何大题训练_数学_高中教育_教育专区。2015 届文科数学立体几何大题训练 1. 如图,三棱锥 A—BPC 中,AP⊥PC,AC⊥BC,M 为 AB 中点,D 为...
2014年立体几何高考题精选(文科)
2014年立体几何高考题精选(文科)_高考_高中教育_教育专区。2014 年立体几何高考题精选 1.(10 北京 17) (本小题共 13 分)如图,正方形 ABCD 和四边形 ACEF ...
立体几何文科解答题答案
立体几何文科解答题答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何 立体几何文科解答题答案 01、 已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 1 ⊥ 底面 ABC , AB =...
2014年高考文科数学试题分类汇编立体几何详细解答
2014年高考文科数学试题分类汇编立体几何详细解答_高考_高中教育_教育专区。2014 年高考文科数学试题分类汇编:立体几何详细解答一、选择题: 1、某几何体的三视图如图...
更多相关标签:
高考文科数学立体几何    立体几何解题技巧文科    文科立体几何高考题    文科立体几何大题    立体几何文科高考大题    文科立体几何    高中文科数学立体几何    高三文科立体几何大题    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图