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湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期期中考试 数学(理科)



湖南省益阳市箴言中学 2014-2015 学年高二上学期期中考试 数学(理 科) 时 间 : 120 分 钟 总 分 150 分 一、选择题: (本大题 8 小题,每小题 5 分) 1 . 给 出 命 题 : p : 3 ≥ 1 ; q : 4 ∈ {1 , 3} , 则 在 下 列 三 个 复 合 命 题 : “ p 且 q” ; “ p 或 q” ; “ 非 p” 中,真命题的个数为 A 0 B ( 2 C 3 D ) 1 ) 2. 全 称 命 题 “ 所 有 被 7 整 除 的 整 数 都 是 奇 数 ” 的 否 定 ( A 存在一个被 7 整除的整数不是奇数 B 存在一个奇数,不能被 7 整除 C 所有被 7 整除的整数都不是奇数 D 所有奇数都不能被 7 整除 3.函数 f (x) ? ( x ? 2)2 ,则 f ?(1) ? A ?2 B 2 ( C 1 D ) ) ?1 ( 4.与向量 a ? (1, ?3, 2) 平行的一个向量的坐标是 A ( 1 1 3 ,1,1) B (-1,-3,2) C (- , ,-1) D ( 2 ,-3,-2 2 ) 3 2 2 ( D 10 2 ( ) ) 10 20 5.双曲线 3mx2-my2=3 的一个焦点是(0,2),则 m 的值是 A -1 B 1 C - 6. “m>n>0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 A 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 B 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7.设函数 y ? f ( x) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如图 1 所示,则导函数 y ? f ?( x) 可能为 ( ) y y y y y O x O x O x O x O x 图1 A B C D 8.如图正方体 A1B1C1D1-ABCD 的侧面 AB1 内有动点 P 到直线 AB 与到直线 B1C1 的距离相等,则动点 P 所 在的曲线的形状为 ( ) 二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 5 分) 9.已知向量 a ? (3,5,1) , b ? (2,2,3) , c ? (4,?1,?3) ,则向量 2a ? 3b ? 4c 的坐标为 10.平面向量 a、b 都是非零向量,a· b<0 是 a 与 b 夹角为钝角的________条件. 11.抛物线 y2=8x 的焦点坐标是________. ? ? ? ? ? ? . 12 . 已 知 A 、 B 、 C 三 点 的 坐 标 分 别 为 A ( 1 , 2 , 3 ) , B(2 , ?1 , 1) , C(3 , ? , ? ) 若 AB ? AC , 则?= 。 13.函数 f ( x) ? x ln x( x ? 0) 的单调递增区间是 . 14.若曲线 y ? x2 ?1 与 y ? 1 ? x3 在 x ? x0 处的切线互相垂直,则 x0 等于 . 3π 15.过抛物线 y2=4x 的焦点,作倾斜角为 的直线交抛物线于 P,Q 两点,O 为坐标原点,则△POQ 的面 4 积等于__________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 16. (本小题满分 12 分)已知命题 p:x -5x+6≥0;命题 q:0<x<4.若 p 是真命题,q 是假命题,求实数 x 的取值范围. 2 3 17.(本小题满分 12 分) .已知直线 x+y-1=0 与椭圆 x2+by2


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