9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学(文)试题



华附、省实、广雅、深中 2013 届高三上学期期末四校联考 数学(文科)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。2013 一、选择题 1.设集合 P ? ?3, log 2 a? , Q ? ?a, b? ,若 P ? Q ? ?0? ,则 P ? Q ? ( (A){3,0} (B){3,0,2} (C){3,0,1

} (D){3,0,1,2} )

解:由 P∩Q={0}知,0?P 且 0?Q. 由 0?P,得 log 2 a =0 ? a=1;由 0?Q 得 b=0.故 P∪Q ={3,0,1}.选 C. 2.复数 ? i ? (A) ? 2i 解: ? i ?

1? i ? ( 1? i
(B)

)

1? i ? ?i ? i ? ?2i .选 A. 1? i

1 i 2

(C)0

(D) 2i

3.不等式 2 x ? 5 ? 7 成立的一个必要不充分条件是 (A) x ? 1 (B) x ? ?6 (C ) x ? 1 或 x ? ?6 (D) x ? 0 解: 2x ? 5 ? 7 ? x ? 1 或 x ? ?6 .选 D. 4. 在正项等比数列 ?a n ? 中, a1 和 a19 为方程 x 2 ? 10 x ? 16 ? 0 的两根,则 a8 a10 a12 ? ( (A) 16 (B)32 (C)64 (D)256 )

2 解:由已知有 a1 a19 ? 16 ,又 a1 a19 ? a10 ,∴在正项等比数列中, a10 ? 4 . 3 ∴ a8 a10 a12 ? a10 ? 64 .选 C.

P P 5.若平面 ? , 满足 ? ? ? , ? ? ? l , ? ? , ? l , 则下列命题中是假命题的为( ? ?
(A)过点 P 垂直于平面 ? 的直线平行于平面 ?
[来源:学。科。网]

)

(B)过点 P 在平 面 ? 内作垂直于 l 的直线必垂直于平面 ? (C)过点 P 垂直于平面 ? 的直线在平面 ? 内 (D)过点 P 垂直于直线的直线在平面 ? 内 解:由于过点 P 垂直于平面 ? 的直线必平行于平面 ? 内垂直于交线的直线,因此平行于平 面 ? ,因此 A 正确.根据面面垂直的性质定理知,选项 B、C 正确. 选 D.

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

6.已知 f ( x) ? log 2 x ,函数 y ? g (x) 是它的反函数,则函数 y ? g (1 ? x) 的大致图像是

解: g ( x) ? 2 ? g (1 ? x) ? 2
x

1? x

,故选 D。

7.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x (万元) 销售额 y (万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

根据上表可得回归方程 y ? bx ? a 中的 b 为 9.4 ,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 为( ). (A)63.6 万元 (B)65.5 万元 (C)67.7 万元 (D)72.0 万元

解:由题,计算得: x ? 3.5 , y ? 42 ,代入回归方程 y ? bx ? a ? a ? 9.1 。 所以,当 x ? 6 ? y ? 9.4 ? 6 ? 9.1 ? 65.5 ,选 B. 8.若函数 y ? f ( x) ? cos x 在 [? (A)1 (B) cos x

? 3?
4 , 4

] 上单调递减,则 f (x) 可以是(
( C) ? sin x (D) sin x

).

解:代入答案检验可知选 C; 9 已知椭圆的方程为 2 x ? 3 y ? m(m ? 0) ,则此椭圆的离心率为(
2 2



(A)

1 3

(B)

3 3

(C)

2 2

(D)

1 2

? 2 m ?a ? 2 x y m 1 ? 解:由题 ? ?1? ? ? c 2 ? a 2 ? b 2 ? ? e 2 ? ,故选 B。 m m 6 3 ?b 2 ? m ? 2 3 3 ?
2 2

10.已知点 P ( x, y ) 为曲线 y ? x ? 围是( A. ?? 3,?? ? 解:由题: k AP ? )

1 上任一点,点 A(0,4) ,则直线 AP 的斜率 k 的取值范 x
C. ?? 2,?? ? D. ?1,?? ?

B. ?3,?? ?

y?4 4 1 1 ? 1 ? ? 2 ? ( ? 2) 2 ? 3 ? ?3 ,故选 A。 x x x x

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中第 14、15 题是选做题,考 生只能选做其中一题,两题全答的,只计算前一 题的得分.)
开始

11.已知 e1 , 2 是夹角为 60 0 的两个单位向量, e 且向量 a ? e1 ? 2e2 ,则 a ? ___________。
2 2

输入 x

解:由题, e1 ? 1 , e 2 ? 1 , e1 ? e2 ?
2

1 ,所以 2



x ?1



a ? (e1 ? 2e2 ) 2 ? 1 ? 2 ? 4 ? 7 ? a ? 7
12.执行由图中的算法后,若输出的 y 值大于 10, 则输入 x 的取值范围是 解:由题 y ? ? ;

y ? x?8

y ? x ? 13

? x ? 8, x ? 1 ,因此 ? x ? 13, x ? 1

输出

y

?x ? 1 ?x ? 1 或? ? ? x ? 8 ? 10 ? x ? 13 ? 10
解之得: x ? 2 或 ? 3 ? x ? 1 所以 x ? (?3,1) ? (2,??)

结束

13.在 ?ABC 中,若 A ? 60 0 , B ? 75 0 , c ? 6 ,则 a ? ___________;

解:由题得, C ? 45 0 ,由 正弦定理

a c ? ?a?3 6 sin A sin C

14. (坐标系与参数方程) 在极坐标中, ? ? 4 cos ? 的圆心 C 到直线 ? sin(? ? 圆 的距离为 .
2 2

?
4

)?2 2

解:在直角坐标系中,圆: x ? y ? 4 x ,圆心 C (2,0) ,直线: x ? y ? 4 ,所以,所求 为 2 15. (几何证明选讲) 如图所示, O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D , 圆 CD ? 4, BD ? 8 , 则圆 O 的半径等于 .

解:由题: ?ACB ∽ ?CDB ,得 所以, AB ? 10 ? r ? 5

AB BC ,又 BC 2 ? 80 ? BC BD

三、解答题

2,? 15. (本题满分 12 分)数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? cn ( c 是常数, n ? 1, 3, ),
且 a1,a2,a3 成公比不为的等比数列. (I)求 c 的值; (II)求 ?an ? 的通项公式. 解:(I) a1 ? 2 , a2 ? 2 ? c , a3 ? 2 ? 3c ,因为 a1 , a2 , a3 成等比数列, 所以 (2 ? c) ? 2(2 ? 3c) ,解得 c ? 0 或 c ? 2 .
2

当 c ? 0 时, a1 ? a2 ? a3 ,不符合题意舍去,故 c ? 2 . (II)当 n ≥ 2 时,由于

a2 ? a1 ? 2 , a3 ? a2 ? 2 ? 2 ,

??
an ? an ?1 ? 2(n ? 1) ,
以上 n ? 1 个式叠加, 得 an ? a1 ? 2[1 ? 2 ? ? ? (n ? 1)] ? n(n ? 1) . ? an ? 2 ? n(n ? 1) ? n 2 ? n ? 2(n ? 2, ?) . 3, 当 n ? 1 时,上式也成立,故 an ? n 2 ? n ? 2(n ? 1, 2, ?) 3, 16. (本题满分 12 分)已知 A 、 B 、 C 的坐标分别为 A(3,0) , B (0,3) , C (cos ? , sin ? ) ,

? 3? ? ?( , ) .
2 2
(Ⅰ)若 OC // AB , O 为坐标原点,求角 ? 的值;

(Ⅱ)若 AC ? BC ,求

1 ? 2 sin( 2? ? 1 ? tan ?

?

) 4 的值.

解:依条件有 AC ? (cos ? ? 3, sin ? ) , BC ? (cos ? , sin ? ? 3)

(Ⅰ)由 OC // AB ,得 (cos ? , sin ? ) //( ?3,3) ? ?3 cos ? ? 3 sin ? ? 0 , 所以, tan ? ? ?1 ,∵ ? ? (

? 3?
2 , 2

) ,∴ ? ?

3? . 4

(Ⅱ) 由 AC ? BC 得 AC ? BC ? 0 , 得 cos ? (cos ? ? 3) ? sin ? (sin ? ? 3) ? 0 , 解 得

1 8 sin ? ? cos ? ? , 两边平方得 2 sin ? cos ? ? ? , 3 9

1 ? 2 sin( 2? ?
所以,

?

1 ? tan ?

) 2 4 ? sin 2? ? 1 ? cos 2? ? 2 sin ? cos ? ? 2 sin ? ? cos ? sin ? cos ? ? sin ? 1? cos ?
8 9

因此,原 式 ? 2 sin ? cos ? ? ?

17. (本题满分 14 分)设不等式组 ? 的区域为 Q .

?0 ? x ? 6 ?0 ? x ? 6 表示的区域为 P ,不等式组 ? 表示 ?0 ? y ? 6 ?x ? 2 y ? 0

(1)在区域 P 中任取一点 ( x, y ) ,求点 ( x, y ) ? Q 的概率;

y C (2)若 x , y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点 ( x, y ) ? QB 的概率.
解:(1)这是一个几何概型,如图,

P[( x, y ) ? B] ?

S ?OAD S OABC

1 ?6?3 1 2 ? ? 6?6 4

O

A D

x

(2)这是一个古典概型,基本事件数为 36,其中满足 ( x, y ) ? B 的基本事件数有 9 个, 所以, P[( x, y ) ? B ] ?

9 1 ? 36 4
V

18. (本题满分 14 分) 如图,在三棱锥 V ? ABC 中,VC ⊥ 底 面 ABC , AC ⊥ BC , D 是 AB 的 中 点 , 且

AC ? BC ? a , ?VDC ? 45 0 。
(I)求证:平面 VAB ⊥ 平面 VCD ; (II)求异面直线 VD 和 BC 所成角的余弦. 解:(Ⅰ)∵ AC ? BC ? a ,∴△ ACB 是等腰三角形,又 D 是 AB 的中 点,
C D A

B

∴ CD ? AB ,又 VC ? 底面 ABC .∴VC ? AB .因 VC , CD ? 平面 VCD ,∴ AB ? 平面 VCD .又 AB ? 平面 VAB ,∴平面 VAB ? 平面 VCD . (Ⅱ)过点 D 在平面 ABC 内作 DE // BC 交 AC 于 E , ?VDE 就是异面直线 VD 和 BC 则
[来源:学科网]

所成的角或其补角. 在 ?ABC 中, AB ?

2a ? CD ?

2 2 a ,又 ?VDC ? 45 0 ? VC ? a ? VD ? a ; 2 2

在 ?VDE 中, VD ? a , DE ?

1 a , VE ? 2
2

a2 a2 3 ? ? a 4 2 2

a 2 3a 2 a ? ? VD 2 ? DE 2 ? VE 2 4 4 ?1 ? 所以, cos ?VDE ? 1 2VD ? DE 2 2a ? a 2 1 所以,所求为 2
19. (本题满分 14 分)若 A 、 B 是抛物线 y ? 4 x 上的不同两点,弦 AB (不平行于 y 轴)
2

的垂直平分线与 x 轴相交于点 P ,则称弦 AB 是点 P 的一条“相关弦”.; (I)求点 P (4,0) 的“相关弦”的中点的横坐标; (II)求点 P (4,0) 的所有“相关弦”的弦长的最大值。 解:(I)设 AB 为点 P (4,0) 的任意一条“相关弦”,且点 A( x1 , y1 ) , B ( x 2 , y 2 ) ,则
2 y12 ? 4x1 , y 2 ? 4x 2
[来源:Zxxk.Com]

弦 AB 的垂直平分线方程为 y ?

y1 ? y 2 x ? x2 x ? x2 ?? 1 (x ? 1 ), 2 y1 ? y 2 2

由题它与 x 轴相交于点 P (4,0) 令y ?0? 4?

y1 ? y 2 y1 ? y 2 x1 ? x 2 ? 2 x1 ? x 2 2

所以, 4 ?

4( x1 ? x 2 ) x1 ? x 2 x ? x2 x ? x2 ? ? 4 ? 2? 1 ? 1 ?2 2( x1 ? x 2 ) 2 2 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)可设中点为 (2, y m ) ,这里 y m ?

y1 ? y 2 2

直线 AB 的斜率 k ?

y1 ? y 2 y1 ? y 2 4 2 ,所以 ? 2 ? ? 2 x1 ? x 2 y1 ? y 2 y m y1 y 2 ? 4 4
2 2 4 ( x ? 2) ? y ? x ? ( ym ? ) ,代入 y 2 ? 4 x ym ym ym

弦 AB 所在直线的方程是 y ? y m ? 中, 整理得

4 2 16 4 2 4 2 2 x ? 2 x ? ( ym ? ) ? 0 ? 4 x 2 ? 16 x ? y m ( y m ? ) ? 0 (*) 2 ym ym ym ym
2 ym ( ym ?

则 x1、x2 是方程(*)的两个实根,且 x1 ? x 2 ? 4 , x1 x 2 ? 设点 P (4,0) 的“相关弦” AB 的弦长为,则

4 2 ) ym

4

l 2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2

l 2 ? (1 ?

4 4 4 4 2 2 )( x1 ? x 2 ) 2 ? (1 ? 2 )[( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ] ? (1 ? 2 )[16 ? y m ( y m ? ) ] 2 ym ym ym ym

4 2 2 所以, l 2 ? ? y m ? 4 y m ? 32 ? ?( y m ? 2) 2 ? 36 ,所以, l min ? 6

20. (本题满分 14 分)已知定义域为 [0,1] 的函数 f (x) 同时满足: (1)对于任意 x ? (0,1) ,总有 f ( x) ? 0 ; (2) f (1) ? 1 ; (3)若 x1 ? 0 , x 2 ? 0 , x1 ? x 2 ? 1 ,则有 f ( x1 ? x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ; (Ⅰ)证明 f (x) 在 [0,1] 上为增函数; (Ⅱ)若对于任意 x ? [0,1] ,总有 4 f ( x) ? 4(2 ? a ) f ( x) ? 5 ? 4a ? 0 ,求实数 a 的取值范
2

围; (Ⅲ)比较 f (

1 2 n ? 3 ? ? ? n ?1 ) 与 1 的大小,并给与证明; 2 2 2 2

解:(Ⅰ)设 0 ? x1 ? x 2 ? 1 ,则 x 2 ? x1 ? (0,1)

? f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? f [( x 2 ? x1 ) ? x1 ] ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ? x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ? x1 ) ? 0

即 f ( x 2 ) ? f ( x1 )

故 f (x) 在[0,1]上是单调递增的

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

(Ⅱ)因 f ( x) 在 x ? [0,1] 上是增函数,则 f ( x) ? f (1) ? 1 ? 1 ? f ( x) ? 0 , 当 f ( x) ? 1 时,容易验证不等式成立;当 f ( x) ? 1 时,则

4 f 2 ( x) ? 8 f ( x) ? 5 ( 4 f ( x) ? 4(2 ? a ) f ( x) ? 5 ? 4a ? 0 ? a ? 对 x ? [0,1] 恒成立, 4 ? 4 f ( x)
2

设y?

4 f 2 ( x) ? 8 f ( x) ? 5 1 ? 1 ? f ( x) ? ? 1 ,从而则 a ? 1 4 ? 4 f ( x) 4[1 ? f ( x)]

综上,所求为 a ? (??,1] ;

1 2 3 n ? 3 ? 4 ? ? ? n ?1 ----------①,则 2 2 2 2 2 1 S ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n --------------②, 2 n 23 2 4 25 2 n?2 由①-②得, 1 S ? 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? n ,即, 2 n 2 2 23 2 4 2 n ?1 2 n ? 2 n n S n ? 1 ? 12 ? 13 ? ? ? 1n ? n ?1 = 1 ? 1n ? n ?1 ? 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 n 所以 f ( 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ) ? f (1) ? 1 2 2 2
(Ⅲ)令 S n ?



更多相关文章:
广东省华附省实深中广雅四校2013届高三上学期期末联考数学文试题
广东省华附省实深中广雅四校2013届高三上学期期末联考数学文试题_数学_高中教育...2013 届高三上学期期末华附、省实深中、广雅四校联考 数 学(文科) 命题...
广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学文试题(含解析)
广东省华附省实深中广雅四校2013届高三上学期期末联考数学文试题(含解析)_数学_高中教育_教育专区。高中通用理科资料华附、省实、广雅、深中 2013 届高三...
广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学文试题
广东省华附省实深中广雅四校2013届高三上学期期末联考数学文试题_数学_高中教育_教育专区。2013 届高三上学期期末华附、省实深中、广雅四校联考 数 学(...
广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考语文试题
广东省华附省实深中广雅四校2013届高三上学期期末联考语文试题_语文_高中...13.根据文意,下列推断中合理的一项是(3分) A.一些著名历史学家、考古学家把...
广东省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末联考语文试题 Word版含答案
广东省华附省实广雅深中四校2014届高三上学期期末联考语文试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。广东省华附省实广雅深中四校2014届高三上学期...
【整理 】广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学理试题 Word版含答案
【整理 】广东省华附省实深中广雅四校2013届高三上学期期末联考数学试题 Word版含答案_语文_高中教育_教育专区。2013 届高三上学期期末华附、省实、广雅...
广东省华附、广雅、省实、深中2015届高三上学期期末四校联考语文试题
广东省华附广雅省实深中2015届高三上学期期末四校联考语文试题_语文_高中教育_教育专区。www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 2015 届高三上学期期末华附、...
广东省华附、广雅、省实、深中2015届高三上学期期末四校联考英语试题
广东省华附广雅省实深中2015届高三上学期期末四校联考英语试题_英语_高中...(共 5 小题;每小题 2 分,满分 10 分) 请阅读下列应用文和相关信息,并...
广东省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末联考数学理试题
广东省华附省实广雅深中四校2014届高三上学期期末联考数学试题_语文_高中教育_教育专区。HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” 2014 ...
更多相关标签:
广东省广雅中学    2016华附四校联考    2017广东省百校联考    广东省美术联考时间    广东省美术联考    2017广东省美术联考    广东省百校联考    广东省联考色彩高分卷    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图