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统计案例专项练习0



2013 理科实验班 2-3 第三章

统计案例 训练题一

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的)

? ? 2 ? 3x ,变量 x 增加一个单位时,则( 1.设有一个回归方程为 y
A.y 平均增加 2 个单位 C.y 平均减少

2 个单位 B.y 平均减少 3 个单位 D.y 平均增加 3 个单位 ).

).

?x ? a ? ?b ? 必经过的点是( 2.线性回归方程 y

?) A.(0, a

?) B. ( x, b

C. ( x, y )

?) ?, b D. ( a

3.温州市正在全面普及数字电视,某住宅小区有 2 万住户,从中随机抽取 200 户,调查是否 安装数字电视,调查结果如右表,则该住宅小区已经安装数字电视的用户数为( ). 数字电视 已安装 未安装 老住户 30 65 新住户 50 55

A.8 000 B.5 000 C.5 500 D.9 500 4.医学上用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(mg/L)与消光系数读数的结果如下表: 尿汞含量 x 消光系数 y 2 64 4 133 6 204 8 285 10 360 ).

如果 y 与 x 之间具有线性相关关系,那么当消光系数的读数为 480 时,汞含量( A.约为 13.27 mg/L B.高于 13.27 mg/L. C.低于 13.27 mg/L D.一定是 13.27 mg/L 5.下表是性别与喜欢数学与否的统计列联表,依据表中的数据,得到( ). 喜欢数学 男 女 总
2

不喜欢数学 28 12 40

总 68 17 85



生 生 计
2

40 5 45

A.K ≈27.879 B.K ≈3.564 2 C.K <2.706 D.K2≈4.722 6.在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是( ). A.两个变量中的任意一个变量在 x 轴上 B.解释变量在 x 轴上,预报变量在.y 轴上 C.预报变量在 x 轴上,解释变量在 y 轴上 D.两个变量中的任意一个变量在 y 轴上 7.收集一只棉铃虫的产卵数 y 与温度 X 的几组数据后发现两个变量有相关关系, 并按不同的 曲线来拟合 y 与 X 之间的回归方程,并算出了对应相关指数 R2 如下表: 拟合曲 线 y与x回 归方程 直 线 指数曲线 抛 物 线 二次曲线

? ? 19.8x ? 463 .7 y

? ? e0.27 x ?3.84 y

? ? 0.367 x 2 ? 202 y

? ? ( x ? 0.78) 2 ? 1 y

1/8

相关指 数 R2

0.746

0.996 ).

0.902

0.002

则这组数据模型的回归方程的最好选择应是(

? ? 19.8x ? 463 .7 A. y
? ? 0.367 x ? 202 C. y
2

? ?e B. y
?? D. y

0.27 x ?3.84

( x ? 0.78) 2 ? 1

8.如果根据性别与是否爱好物理的列表,得到 K≈3.843>3.841,所以判断性别与物理有关, 那么这种判断出错的可能性为( ). A.5% B.15% C.20% D.25% 9.下列各组变量的关系中是相关关系的是( ). A.电压 U 与电流 I B.圆面积 S 与半径 R C.粮食产量与施肥量 D.天上出现的彗星流与自然蚧的灾害 10.在硝酸钠(NaNO3)的溶解试验中,测得在不同温度 t(℃)下,溶解于 100mg 水中硝酸钠 y(mg)的数据如下表: t(℃) y(mg) 0 66.7 4 71.0 10 76.3 15 80.6 21 85.7 29 92.9 36 99.4 51 113.6 68 125.1

?=67.818 ? 0.863 4t A. y ?=66.803 ? 0.914 3t C. y

?=67.508 ? 0.870 6t B. y ?=68.812 ? 0.782 3t D. y

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 11.在镁合金 X 射线探伤中,透视电压 u 与透视厚度 l 有非常显著的线性关系,一组数据如 下表,则回归方程为_________. l(mm) U(V)
2

8 45

16 52.5

24 55

34 62.5

54 70

12.在 H0 成立时,若 P(K ≥k)=0.40,则 k=__________. 13.随机抽样 340 人,性别与喜欢韩剧列联表如下表,则性别与喜欢韩剧有关的频率约为 __________. 不喜欢韩剧 男 女 总 序号 F l+△l 生 生 计 1 1.01 1.210 42 52 94 2 2.02 1.391 3 3.01 1.640 喜欢韩剧 93 153 246 4 4.03 1.708 总 计 135 205 340 5 5.02 2.340

14 某个学生做力学胡克定律实验得到了一级数据如下:

则去掉第__________(填序号)个数据后,剩下数据的线性相关系数量大. 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.在 500 名患者身上试验某种血清治疗 SARS 的作用,与另外 500 名未用血清的患者进行 比较研究.结果如下表:
2/8

治 用血清治疗 未用血清治疗 总 计



未 治 愈 246 277 523

总 计 500 500 1 000

254 223 477

问该种血清能否起到治疗 SARS 的作用?

16.恋上网吧是中学生中普遍存在的一种现象.恋上网吧对学生的学业、 身体健康都 有不良的 影响.下表是性别与恋上网吧的列联表. 男 恋上网吧 不恋上网吧 总 计 生 女 50 400 450 生 总 计 120 280 400 170 680 850

试画出列联表的三维柱形图、 二维条形图与等高要形图, 并结合图形判断性别与恋上网吧是 否有关.

17.在某班能随机地抽取 7 名学生,得到一组数学成绩与物理成绩的数据如下表: 数学成绩 物理成绩 58 24 98 53 113 71 125 69 135 78 143 77 150 98

试用计算求出数学成绩 x 与物理成绩 y 的线性回归方程,并计算相关系数 r 的值,并说明两 者相关性的强弱.当这个班里的同学甲的数学成绩为 87 分,预测该名同学的物理成绩.

3/8

18.电压稳定程度与机床加工的零件的合格率有相关的关系,下表是一劝滚齿机的电压数 u 与合格率 y 的数据表: 电压 u(V) 合格率 y(%) 220 99.9 210 97.8 200 94.6 196 90.4 190 89.2

若在生产管理中要求齿轮加工的合格率达到 95%以上,电压应稳定在什么范围?

19.一只蝗虫的产卵数 y 与温度 x(℃)有关.现收集到 5 组数据如下: 温度 x(℃) 产卵数 y
dx

20 5

23 12

25 21

27 30

29 68

对上述数据分别用 y=ax2+b 与 y=ce 来拟合 y 与 x 之间的关系, 并用残差分析两者的拟合效 果.

4/8

2013 理科实验班 2-3 第三章

统计案例 训练题二

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的) 1.下面的各图中,散点图与相关系数 r 不符合的是( ).

? ? 0 x ? 1.5 , 2.相关的一组数据如右表所示, 它们的线性回归方程为 y 则当解释变量 x=1 时,
预测变量 y=( ). A.1.5 B.1.3 C.1.4 D.1.55 3.给定 y 与 x 的一组样本数据,求得相关系数 r=一 O.990,则( ). A.y 与 x 的线性相关性很强 B.y 与 x 的相关性很强 C.y 与 x 正线性相关 D.y 与 x 负线性相关 4.下列关系中是相关关系的是( ). A.位移与速度、时间的关系 B.烧香的次数与成绩的关系 C.广告费支出与销售额的关系 D.物体的加速度与力的关系 5.下表是性别与喜欢看电视与否的统计列联表,依据表中的数据,得到( 不喜欢看电视 男 女 总计
2 2

). 总 计 55 34 89

喜欢看电视 31 26 57

24 8 32
2 2

A.K ≈7.317 B.K ≈3.689 C.K <2.706 D.K ≈7.879 6.家庭收入 x 与家庭消费支出 y 如下表: 收入 x 支出 y 800 770 2 000 1 300 7 000 3 800 9 000 3 900 12 000 6 600

则 y 与 x 的线性回归方程是( ).

? =380.530+0.484 5x A. y ? =275.697 2+0.486 7x C. y
7.根据下面的列联表:

? =442+0.210 9x B. y ? =150.0+0.50x D. y
吸烟 不吸烟 13 121 134 合 56 283 339 计

患慢性气管炎 未患慢性气管炎 合 计

43 162 205

得到了下列四个判断: ①有 99.9%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关; ②有 99.0%的把握 认为患慢性气管炎与吸烟有关;③认为患慢性气管炎与吸烟有关的出错的可能为 0.1%;④ 认为患慢性气管炎与吸烟有关的出错的可能为 1.0%.其中正确的命题个数是( ).
5/8

A.0 B.1 C.2 D.3 8.对两个变量的相关系数 r,下列说法中正确的是( ). A.|r|越大,相关程度越大 B.|r|越小,相关程度越大 C.|r|趋近于 0 时,没有非线性相关关系 D.|r|越接近 1 时,线性相关程度越强 9.统计假设 H0:P(AB)=P(A)·P(B)成立时,以下判断: ① P( AB) ? P( A) ? P( B) ; ② P( AB) ? P( A) ? P( B) ; ③ P( AB) ? P( A) ? P( B) .其中正确的 命题个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 10.加工零件的个数 x 与加工时间 y(分钟)的相关数据如下表: 零件个数 x 加工时间 y(分钟) 10 62 20 68 30 75 40 81 50 89 60 95 70 102 80 108 90 115 100 122

则每天工作 8 小时,预测加工零件的个数是( ) A.635.87 B.375.81 C.650.82 D.628.39 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填 在题中横线上) 11.为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系,随机地抽取 5 家超市,得到如下表所示的数 据: 广告费用 x(千元) 销售额 y(千元) 1.0 19.0 4.0 42.0 6.0 46.0 10.0 52.0 14.0 53.0

现要使销售额达到 10 万元,则广告费用约为_______千元. 12.在 H0 成立时,若 P(K2≥k)=0.10,则 k=__________. 13.独立性检验常作的图形是________和_________. 14.为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到了如下的列联表: 患 病 服用药 没服用药 总 计 10 22 32 未 患 病 46 32 78 总 计 56 54 110

认为这种药物对预防疾病有效果的把握有_________. 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 15.保险公司统计的资料表明:居民住宅区到最近消防站的距离 x(单位:千米)和火灾所造 成的损失数额 y(单位:千元)有如下的统计资料: 距消防站距离 x(千米) 火灾损失费用 y(千元) 1.80 17.8 2.60 19.6 3.10 27.5 4.30 31.3 5.50 36.0 6.10 43.2

如果统计资料表明 y 与 x 有线性相关关系,试求: (1)用计算器计算线性回归方程及相关系数 r; (2)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距 7.8 千米,评估一下火灾的损失.

6/8

16.打鼾不仅影响别人休息,而且可能患某种疾病.下表产一次调查所得的数据的列联表.试判 断每晚都打鼾与患心脏病是否有关,判断的把握有多大? 患心脏病 每晚都打鼾 不打鼾 合 计 32 24 56 未患心脏病 226 1352 1578 258 1376 1634

17.某省 1994~2005 年国内生产总值和固定资产投资完成额的资料如下表: 固定资产投资完成额 x 亿元 国内生产总值 GDPy 亿元 xy x 的平方 固定资产投资完成额 x 亿元 国内生产总值 GDPy 亿元 xy x 的平方 20 195 3 900 400 81 360 29 160 6 561 20 210 4 200 400 131 432 56592 17 161 26 244 6 344 676 149 481 71 669 22 201 35 264 9 240 1 225 163 567 92 421 26 569 52 294 15 288 2 704 232 655 151 960 53 824 56 314 17 584 3 136 202 704 142 208 40 804

? 的值,并写出线性回归方程. ? 、b 求出 y 与 x 的线性回归方程中的会计参数 a

7/8

18.对 200 个接受心脏搭桥手术的病人和 200 个接受血管清障手术的病人进行了 5 年的跟踪 研究.调查他们是否又发作过心脏病,列联表如下: 又发作过心脏病 心脏搭桥手术 血管清障手术 总 计 40 30 70 未发作过心脏病 160 170 330 总 计 200 200 400

试画出列联表的三维柱形图和二维条形图, 并结合图形判断选择手术和方式与心脏病的又发 作是否有关?

19.某学生 6 次考试的数学、物理成绩在班中的排名如下表: 数学成绩名次 x 物理成绩名次 y
2

1 2

2 4

3 6

5 9

6 11

7 13

对上述数据分别用 y=bx+a 与 y=cx +d 来拟合 y 与 x 之间的关系,并作残差分析两者的拟合 效果.

8/8



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