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湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期期中考试 数学(文科)



湖南省益阳市箴言中学 2014-2015 学年高二上学期期中考试 数学(文 科) (时量 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每题只有一项是符合要求的.) 1.命题“ ?x ? R , x 2 ? 0 ”的否定为 ( ) 2 2 A. ? x ? R , x ? 0 B. ? x ? R , x ? 0 2 C. ?

x ? R , x ? 0 D. ?x ? R , x 2 ? 0 2.圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 1的半径为 ( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 2 y ? 1 的实轴长为 3.双曲线 x 2 ? ( ) 9 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2 2 x y ? ? 1 上一点, F1 , F2 为椭圆的两个焦点,且 PF1 ? 3 , 4.已知 P 为椭圆 25 9 则 PF2 ? ( ) A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 5.若抛物线的准线方程为 x=-7,则抛物线的标准方程为 ( ) 2 2 A.x =-28y B.x =28y 2 C.y =-28x D.y2=28x 6.“ m ? n ”是“方程 mx2 ? ny2 ? 1表示圆”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 π ? ? 7.函数 y=x-sin x,x∈?2,π?的最大值是 ( ) ? ? π A.π-1 B. 2-1 C.π D.π+1 8.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率成正比, 比例系数为 k (k>0),贷款的利率为 4.8%,假设银行吸收的存款能全部 放贷出去.若存款利率为 x (x∈(0,0.048)),则存款利率为多少时, 银行可获得最大利益 ( ) A.0.012 B.0.024 C.0.032 D.0.036 9. 如图所示为 y=f ′ (x)的图像,则下列判断正确的是 y ①f(x)在(-∞, 1)上是增函数;②x=-1 是 f(x)的极小值点; ③f(x)在(2, 4)上是减函数,在(-1, 2)上是增函数; ④x=2 是 f(x)的极小值点 A、①②③ B、①③④ C、③④ 10. 已知椭圆 D、②③ ( ) -1 O 1 2 3 4 x x2 ? y 2 ? 1, O 为坐标原点. 若 M 为椭圆上一点,且在 y 轴右侧, 4 N 为 x 轴上一点, ?OMN ? 90 ,则点 N 横坐标的最小值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11. 命题“若 x ? y ,则 x ? y ”的否命题是 12.抛物线 x2+12y=0 的焦点到其准线的距离是 x2 y 2 ? 1 渐近线方程为 13. 双曲线 ? 4 12 14.若函数 f(x)=x3+x2+mx+1 是 R 上的单调函数,则 m 的取值范围是 15. 设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, 当 x<0 时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且 g(-3)=0, 则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是 ) 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(12 分)命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0,对一切 x∈R 恒成立, 命题 q:指数函数 f(x)=(3-2a)x 是增函数,若 p 或 q 为真,p


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