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2.1两条直线的位置关系(二)



第二章 相交线与平行线
? 1 两直线的位置关系(第二课时)

?

三渠中学 崔晓丽

一、知识回顾
同一平面上的两条直线有哪些位置关系 ?
a a b
平行

b

相交

这就是我们这节 a 所要学习的有关 a b
b

斜交

垂直相交

学习目标
理解垂直的定义,能用三角尺或量角器 过一点画已知直线的垂线; 能用符号正确表示互相垂直的直线,了 解垂线的有关性质。

二、垂直的定义 两条直线相交成四个角,如果有一个 垂直: a
注: 两条线段互相垂直是指这 两条线段所在的直线互相垂直。
b

角是直角,那么称这两条直线互相垂 直。其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线,它们的交点叫做垂足。

第一环节 走进生活 引入课题

巩固练习

问题:
1.观察下面三个图形,你能快速找出特殊位 置关系的线段吗?怎样表示? 2.你还能提出哪些问题?. a
b c

第一环节 走进生活 引入课题

二、归纳总结
两条直线相交成四个角, 如果有一个角是直角,那 么称这两条直线 互 相垂直

通常用“⊥”表示 两直线垂直。

C
A

O B D

m

O
记作l⊥m, 垂足为点O.

记作AB⊥CD, 垂足为点O.

第二环节

动手实践、探究新知

动手画一画1:
你能画出两条互相垂直的直线吗? 你有哪些方法?小组交流,相互点评

用自己的语言描述你的画法。

第二环节

动手实践、探究新知

动手画一画1: 工具1:你能借助三角尺或者量角器,在一 张白纸上画出两条互相垂直的直线吗? 工具2:如果只有直尺,你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗? 请说出你的画法和理由. 工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗,试试看吧!请说明理由。

第二环节

动手实践、探究新知

问题1:
①你能借助三角尺,在
一张白纸上画出两条互 相垂直的直线吗?

②怎样用量角器画出 两条互相垂直的直线

问题2:如果只有直尺,你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗? 说说你的画法和理由.

第二环节

动手实践、探究新知

问题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗,试试看吧!请说明理由。

第二环节

动手实践、探究新知

动手画一画2:
问题1:请画出直线m和点A,你有几种画法? 问题2:过点A画直线m的垂线。你能画出多少

条?请用你自己的语言概括你的发现。

点A和直线m的位置关系有 两种:点A可能在直线m上, A 也可能在直线m外。

m

A

m

平面内,过一点有且只有

一条直线与已知直线垂直。

动手画一画三: 点P是直线m外一点,PO⊥m, O是垂足,A,B,C在直线上, 比较线段PO、PA、PB、PC的 长短,你发现了什么? 直线外一点与

P

线段PO的长度 叫做点P到直线 m的距离

直线上各点所 连的所有线段 中垂线段最短

A

B

O

C

m

收获
垂直定义; 垂直的表示方法; 垂直的性质定理; 点到直线的距离。

第三环节

学以致用,步步为营

一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校,如图所示。
M A

Q

P

B N

当汽车行驶到 何处时,分别 点P、Q时, 对两个学校影 分别对M、N 响最大? 影响最大。

第三环节

学以致用,步步为营

一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校,如图所示。
M A

Q

P

B N

在AP这段路上,对两个学校影响越来 当汽车由A向B行 越大; 驶时,在哪一段 在QB这段路上,对两个学校影响越来 越小。 上对两个学校影

响越来越大?越 来越小?

第三环节

学以致用,步步为营

一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校,如图所示。
M A

Q

P

B

N

问题3: 问题3:在从P到Q这段路 在哪一段对M学校影响逐 上在哪一段对M学校影响 渐减小而对N学校影响逐 逐渐减小而对N学校影响 渐增大? 逐渐增大?

第四环节

综合应用,开阔视野

线段PO的长 问题1:体育课上老师是怎样测量跳远成绩的? 度即为所求。 你能说说说其中的道理吗?与同伴交流.

O P

第四环节

综合应用,开阔视野

C

问题2:
如图:已知∠ACB=90°若 B A D BC=4cm, AC=3cm,AB=5cm, 因为S△ABC 1.点B到直线AC的距离等于 4cm 。 = 1/2 AB×CD 2.点A到直线BC的距离等于 3cm 。 = 1/2 AC×BC 3.A、B两点间的距离等于 5cm 。 所以CD=2.4cm 4.你能求出点C到AB的距离吗? 你是怎样做的?小组合作交流.

第四环节

综合应用,开阔视野 问题3: 如图:点C在直线 AB上,过点 C 引两条射线CE、CD, ∠ACE=32°,∠DCB=58° 则CE、CD有何位置关系关系? 为什么?

E

D C B

A

因为∠ACE=32° ∠DCB=58° 所以∠ ACE+ DCB=900 又因为A、C、B共线 所以∠ECD=180-90=900 所以CE⊥CD

第五环节

学有所思,反馈巩固

1.你学到了哪些知识?
2.你学会了哪些方法? 3.你认为应注意哪些问题?

4.你还有哪些困惑?

第五环节

线段与线段垂 1. 如图:∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下 直是指他们所 面结论中正确的有( )个。 在的直线垂直。
①点B到AC的垂线段是线段AB; ②线段AC是点C到AB的垂线段; A ③线段AD是点A到BC的垂线段; ④线段BD是点B到AD的垂线段。 A、1个;B、2个;C、3个;D、4个。 B D

学有所思,反馈巩固

2. 如图: 点O在直线AB上,OE⊥AB于点O, OC⊥OD,若∠DOE=320,请你求出∠EOC、 ∠BOD的度数,并说明理由。 3. 如图2.1—9中,点O在直线AB上,OC平 分∠BOD,OE平分∠AOD,则OE和OC有何位 置关系?请简述你的理由。 E D D E C C

A

O 2.1--8

B

A

O 2.1--9

B



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