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河南省周口市名校2013-2014学年高二3月联考数学(文)试题 扫描版含答案



高二文科数学试题答案 18、解:1、因为 sin B ? 0 ,所以 cos A ? 分 (2) 由余弦定理得: 36 ? b ? c ? 2bc ? 2 2 1 ……………………………………………………6 2 1 2 ? ?b ? c ? ? 3bc ? 64 ? 3bc , 2 ? bc ? 28 ,…………………………………………………………………………………9 分 3 由(1)知 sin A ? 3 ……………………………………………………………………10 分 2 所以 S?ABC ? 1 28 3 7 3 ? ? ? .………………………………………………………12 分 2 3 2 3 21、 (1)因为椭圆 E: x2 y 2 ? ? 1 (a,b>0)过 M(2, 2 ) ,N( 6 ,1)两点, a 2 b2 2 ?4 ?1 1 ? 2 ?1 ? 2 ? ? ?a 2 ? 8 x2 y 2 ?a ? a2 8 b ? ?1 所以 ? 解得 ? 所以 ? 2 椭圆 E 的方程为 8 4 ?b ? 4 ? 6 ? 1 ?1 ?1 ?1 ? ? ? a 2 b2 ? b2 4 4分 (2) 假设存在圆心在原点的圆, 使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B, ? y ? kx ? m ??? ? ??? ? ? 且 OA ? OB , 设 该 圆 的 切 线 方 程 为 y ? kx ? m 解 方 程 组 ? x 2 y 2 得 ? ? 1 ? 4 ?8 x2 ? 2(kx ? m)2 ? 8 ,即 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4kmx ? 2m2 ? 8 ? 0 , 2 2 2 2 2 2 则△ = 16k m ? 4(1 ? 2k )(2m ? 8) ? 8(8k ? m ? 4) ? 0 ,即 8k ? m ? 4 ? 0 2 2 4km ? x1 ? x2 ? ? ? ? 1 ? 2k 2 ? 2 ? x x ? 2m ? 8 1 2 ? 1 ? 2k 2 ? , y1 y2 ? (kx1 ? m)(kx2 ? m) ? k 2 x1 x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m2 ? k 2 (2m2 ? 8) 4k 2 m2 m2 ? 8k 2 2 ? ? m ? 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 ??? ? ??? ? 2m2 ? 8 m2 ? 8k 2 ? ?0 , 所 以 要 使 OA ? OB , 需 使 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 , 即 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 3m2 ? 8k 2 ? 8 ? 0 , ? m2 ? 2 8 3m2 ? 8 2 2 2 ? 0 又 8k ? m ? 4 ? 0 ,所以 ? 2 所以 k ? ,所以 m ? , 3 8 ?3m ? 8 2 即m ? 2 6 2 6 或m? ? , 3 3 因 为 直 线 y ? kx ? m 为 圆 心 在 原 点 的 圆 的 一 条 切 线 , 所 以 圆 的 半 径 为 r? m 1? k 2 ,r ? 2 m2 ? 1? k 2 m2 8 2 6 ? ,r ? ,………………12 分 2 3m ? 8 3 3 1? 8


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