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高中趣味数学-函数应用



题目
? 1.王先生现有10万元现金,他觉得放在家里不安全, 所以打算存起来或去投资,已知现在银行10年以上 (含10年)的利率为1.33%,投资每年分红1.22% (利滚利)但都要缴纳利税20%,王先生一时算不过 来,请大家帮帮他。 ? (1)如果存或者投资,那一种比较划算? ? (2)12年呢? ? (3)如果王先生想把钱存5年,要想使存不比投资亏 (分红不变)则银行利率至少应为多少?

分析
分析:要想算此题必须知道以下两个公式: 利息=本金*利率*年数*(1-税率),总分红=[(1+ 分红)^年数*本金-本金] *(1-税率) 年数 方式 存起来 投资 存起来 投资 存起来 利率(分红) 税率 1.3% 1.22% 1.3% 1.22% 1.3% 20% 20% 20% 20% 20% 本金 100000 100000 100000 100000 100000 利息 X10 Y10 X12 Y12 X5

10 10 12 12 5 5

投资

1.22%

20%

100000

Y5

解题步骤
? 解: 设存起来10年利息为X10, 12年利息为X12, 5年利息为X5, 且存5年银行利率为a, 投资总分红10年为Y10, 12年为Y12, 5年 为Y5。 ? X10=100000*1.3%*10* (1-20%)=10400 (元) ? Y10=[(1+1.22%)^10*100000-100000] * (1-20%)=10313.6 (元) ? ∴10年,存银行划算 ? X12=100000*1.3%*12* (1-20%)=12480 (元) ? Y12=[(1+1.22%)^12*100000-100000] * (1-20%)=12530.7 (元) ? ∴12年,投资划算 ? Y5=[(1+1.22%)^5*100000-100000]* (1-20%)=5000(元) ? ∴X5≥5000 ? ∴100000*a*5*(1-20%)≥5000 ? ∴a≥1.25% ? 答:--------------------------------------------------------------。

题目
? 2.张先生从一月份起,每月第一天都存 入1000元,到十二月最后一天全部取出。 已知月利率为0.16%,那么实际取出多 少钱?

分析
? 分析:在解答之前,先让我们研究一下这类问题的一 般计算公式: ? 设每期期初存入金额为A连存 n次,每期的利率为p, 那么到第n期期末时,本金为nA ,且各期存款的利息如 下: 期数 1 2 …… n-1 n 利息 Anp Ap(n-1) …… 2Ap Ap

解题步骤
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以,应得全部利息为: Sn=Ap+2Ap+……+ Ap(n-1)+ Anp =Ap(1+2+……+n-1+n) =1/2*n(n+1)Ap 应纳税:1/2*(n+1)Ap*20%=1/10*n(n+1)Ap ∴实际取出:nA+1/2(n+1)Ap-1/10*n(n+1)Ap =A[n+2/5*n(n+1)p]

解:∵A=1000, n=12, p=0.16% ∴实际取出:1000(12+2/5*12*13*0.16%) =12624(元) 答:-------------------------------------------------------。

现在,一些商店为了促进商品的 销售,便于顾客购买一些售价较高的 商品,在付款方式上较为灵活,可以一 次性付款,也可以分期付款,采用分期 付款时又可以提供几种方案以便选择。 可是大概没有多少同学了解这是怎样 一个规程吧?今天,我们来研究一些 关于分期付款的题目,顺便大家也了 解一下贷款的方式。

顾客购买一件售价为5000元的商品,顾客采用分 期付款,在一年内付清的前提下,商店提出以下几种 付款方式。

方案 分几次 类别 付清
1 2 3 注 3次 6次 12次

付 款

方 法

购买后4个月第1次付款,再过4个月第 2次付款,再过4个月第3次付款 购买后2个月第1次付款,再过2个月第 2次付款……购买后12个月第6次付款

购买后1个月第1次付款,过1个月第2 次付款……购买后12个月第12次付款

规定月利率为0.8%,每月利息按复利计算

1.分期付款中规定每期所付款额相同 2.每月利息按复利计算,是指上月利息要计入下月本 金。 例如:由于月利率为0.8%,款额a元过1个月就增值 为: a(1+0.008)=1.008a(元) 再过1个月又增值为: 1.008a(1+0.008)=1.0082a(元) 顾客在从上表中选择付款方案时,需要知道几种方 案中每期应付款多少,总共应付款多少,这样才便 于比较。

以第2方案为例进行计算 :
设每期付款x元 x+1.0082x+1.0084x+…+1.00810x=5000 *1.00812 即x(1+1.0082+1.0084+…+1.00810)=5000 12 2 12 *1.008? 5000 ?1.008 ? (1.008 ? 1) x

1.008 ? 1
12

得:x约为880.8元 即每次所附款额为880.8元,因此6 此所附款额为880.8 *6=5285元

对于方案1 5000 ?1.00812 (1.0084 ? 1) x? 1.00812 ? 1 ? 1775.(元) 8 付款总额为5237元

对于方案3 5000 ? 1.00812 ? 0.008 x? 1.00812 ? 1 ? 438.(元) 6 付款总额为5263元

方案 分几次 类别 付清

付款 每期所付款 与一次性付 付款总额 方法 额 款差额

1
2 3

3次
6次 12次


略 略

1775.8 元
880.8元 438.6元

5327 元
5285 元 5263 元

327元
285元 263元

购买一件售价为a元的商品,采 用分期付款的方式。要求在m 个月内全部付清,月利率为p, 分n(n为m的约数)次付款, 每次付款的公式为

a(1 ? p) [(1 ? p) ? 1] x? m (1 ? p) ? 1
m

m n



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