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一次函数综合复习题-推荐



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一次函数综合复习
Shi Yayuan

目录:
1,知识要点

2,从一次函数图象中获取信息问题
3,一次函数与动点问题

4,一次函数与方程(组)及不等式问题
5,一次函数中数形结合思想方法的应用

/> 知识要点:
1.函数,变量,常量;

2.函数的三种表示法;
3.正比例函数:定义,图象,性质;

4.一次函数:定义,图象,性质;
5.一次函数的应用.

6.一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,
二元一次方程组的关系.

关于常量与变量
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量

(1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;
C = 2πr 2π是常量; C 与 r是变量 (2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程

s (千米) 和所用时间 t (时)的关系式;
S = 60t 60是常量; S与t是变量.

(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式. S = (n-2)·1800 1800与2是常量;S与n是变量

函数的三种表示法与特点
图像法

能形象直观显示数据的变化 规律,但所画图象是近似、 局部的,不够准确

列表法

明显地显示自变量的值与函数 值对应,但只列一部分,不能 反映函数变化的全貌

解析法

s=60t;S= πR

2

简明扼要、规范准确,便 于理解函数的性质,但并 非适应于所有的函数

函数定义的理解
1.下列图形中的曲线不表示是的函数的是( C )
v y v v

0

x O

x

0

x

0

x

A

B

C

D

函数的定义要点: (1)在一个变化过程中有两个变量x,y

(2)X取一个确定的值,y有唯一确定的值和它对应

函数定义的理解
2.均匀地向一个如图所示的容器中注水,最 水面高度随时间 后把容器注满,在注水过程中水面高度随时间 变化的函数图象大致是( A )

h

h

h

h

O
A.

t

O
B.

t

O
C.

t

O
D.

t

函数定义的理解
3.某蓄水池的横断面示意图如右图,分深水区和浅水区 ,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出 固定的流量把水全部放出 注满水 .下面的图象能大致表示水的深度h和放水t时间之间的 关系的是(A )

h
h

h

h

h

O A .

t O B .

tO C .

t

O D .

t

正比例函数与一次函数的关系
1.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3, (1)求y与x的函数关系式; (2)画出这个函数图象; (3)求图象与坐标轴围成的三角形面积; (4)当-1≤x≤4时,求y的取值范围; 知识点: (1)正比例函数与一次函数的关系; (2)一次函数图象的画法; (3)一次函数图象与坐标轴交点坐标求法 注意点: (1)函数表达形式要化简; (2)第(4)小题解法: ①代数法 ②图象法

一次函数性质的运用问题
1.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当m为何值时, (1)Y随x值增大而减小; (2)直线过原点; (3)直线与直线y=-2x平行; (4)直线不经过第一象限; (5)直线与x轴交于点(2,0) m<4 m=3 m=2 3≤ m<4 m=5

(6)直线与y轴交于点(0,-1)
(7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2)

m=-4
m=5.5

k,b的符号判断问题
2.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值随的增大
而增大,则一次函数y=kx+k的图象大致是( A )
y O O x x O x O x y y y

A.

B.

C.

D.

一次函数与 实际问题

从一次函数图象中 获取信息问题

从一次函数图象中获取信息问题
1. 某农户种植一种经济作物,总用水量y(米3)与种植时间x (天)之间的函数关系式如图.

(1)第20天的总用水量为多少米?
(2)求y与x之间的函数关系式. (3)种植时间为多少天时,总用水量达到7000米3? 注意点: (1)从函数图象中获取信息 (2)根据信息求函数解析式
4000 y(米3)

1000
O 20 30 x (天)

从一次函数图象中获取信息问题
2.“5.12”汶川地震发生后,某天广安先后有两批自愿者救援队分别 乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援,下图表示其行 驶过程中路程随时间的变化图象. (1)根据图象,请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的 函数关系式(不写出自变量的取值范围); (2)写出客车和出租车行
y(千米) 200 150 100 50 O 1 2 3 4 5 x(小时) 出租车 客车

驶的速度分别是多少?
(3)试求出出租车出 发后多长时间赶上客车?

从一次函数图象中获取信息问题
3.三军受命,我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救 灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为 24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有 关信息,其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3

D



D.4
乙队出发 2.5 小 时后追上甲队 乙队到达小镇用 了4小时,平均 速度是6km/h 甲队比乙队早 出发2小时,但 他们同时到达

24 12 0

路程(km)

1 2 3 4 4.5 5 6 时间(h)
4.5

甲队到达小镇用了 6 小时, 途中停顿了1小时

一次函数与动点问题

一次函数与动点问题
1.如图,在边长为 2 的正方形ABCD的一边BC上,有一点P 从点B运动到点C,设BP=X,四边形APCD的面积 为y。 (1)写出y与x之间的关系式,并画出它的图象。 (2)当x为何值时,四边形APCD的面积等于3/2。 D C

P

A

B

一次函数与动点问题
2.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运
动至点A 停止.设点P 运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y 关 于x 的函数图象如图2所示, (1)求△ABC 的面积; (2)求y 关于x 的函数解析式;
(2) y=2.5x (0<x≤4) y=10 (4<x≤9) y=-2.5x+32.5 (9< x < 13)
A D C P

BC=4

B

图 1

AB=5

y 10

(3)当 △ABP的面积为5时,求 x 的值

X=2

X=11

O

4 图 2

9

13 x

一次函数与方程(组)及 不等式问题

一次函数与方程(组)
1.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相 应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程

组是(
A. ?

D)
B. ?

? x? y?2 ? 0 ?3x ? 2 y ? 1 ? 0

? 2x ? y ?1 ? 0 ?3x ? 2 y ? 1 ? 0

y 3 2

1

P(1,1) 1 -1 2 3 x

? 2x ? y ?1 ? 0 C. ? ?3x ? 2 y ? 5 ? 0

D.

?2 x ? y ? 1 ? 0 ? ?x? y?2 ?0

1

O

一次函数与方程(组)及不等式问题
2.如图,已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于P 点, 则x+b>ax+3不等式的解集为 X>1 .

y=ax+3

y P

y=x+b

O

1

x

一次函数中数形结合思 想方法的应用

一次函数中数形结合思想方法的应用
1.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0)
问题1:求直线AB的解析式 及△AOB的面积.
2 y A B O 4 x

y??
问题2:

1 x?2 2

S?AOB ? 4

当x满足什么条件时,y>0,y=0,y<0,0<y<2 当x<4时,y > 0, 当x=4时,y = 0, 当x >4时,y < 0,

当0< x<4时, 0< y <2,

一次函数中数形结合思想方法的应用
问题3:
在x轴上是否存在一点P, 使

S?PAB ? 3

?

若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.

2

y A

P
O

B 4

1

P 7

x

P(1,0)或(7,0)

一次函数中数形结合思想方法的应用
问题4:若直线AB上有一点C,且点 C的横坐标为0.4,求C的坐标及 △AOC的面积.
y A

问题5:若直线AB上有一点D,且点 C的纵坐标为1.6,求D的坐标及直 线OD的函数解析式.
2 1.6 y A D B

2

C
B

O

0.4

4

x

O

4

x

C点的坐标(0.4,1.8)

D点的坐标(0.8,1.6) y=2x

一次函数中数形结合思想方法的应用
问题6:求直线AB上是否存在一点E,使点E到x轴的距离等于1.5,若
存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.
y A

2

E

E点的坐标(1,1.5) 或(7,-1.5)
B 4 x

O

1.5

1.5 E

问题7:求直线AB上是否存在一点F,使点E到y轴的距离等0.6,若存 在求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.

F点的坐标(0.6,1.7)或(-0.6,2.3)

一次函数中数形结合思想方法的应用
问题8: 在x轴上是否存在一点G,使
y 2 A

S ?BOG ?

若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.

1 S ?AOB 2

?

G(2,1)或(6,-1)

G
B 4 x

O

问题9: 在x轴上是否存在一点H,使

G

S ?AOH

1 ? S ?AOB 4

?

若存在,请求出H点坐标,若不存在,请说明理由.

H(1,1.5)或(-1,2.5)

一次函数中数形结合思想方法的应用
问题10:

1 已知x点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数 y ? ? x ? 2 的图象 2
上,且△ABC是直角三角形,则满足条件点C有(
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

)

C

C

x 2

CC
B

A

O

4

y

一次函数中数形结合思想方法的应用
问题11: 如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),以坐 标轴上有一点C,使△ACB为等腰三角形
这样的点C有(
A.5个
y
2 A B O
y y y

7

)个
D.8个

B.6个 C.7个

4

x

2 O

A

2

A B

2 4

A

B
x 4 O

B x
O x 4
作AB的垂直平分线,以它与AB

以A点为圆心,AB长度为半径 画圆,可得出3个有效C点,

以B点为圆心,AB长度为半径 画圆,可得出3个有效C点,

的交点为圆心,AB长度一半为 半径画圆,可得出1个有效C点,

一次函数中方案的选择 问题

一次函数中方案的选择问题
1、某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学 生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少要有1名教师,现有甲、

乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表:
甲种客车 乙种客车

载客量(单位:人/辆)
租金(单位:元/辆) (1)共需租多少辆汽车?

45
400

30
280

(2)给出最节省费用的租车方案?

一次函数中方案的选择问题
要求: (1)要保证240名师生有车坐。
x ?

(2)要使每辆车至少要有1名教师。

240 16 ? 45 3

x?6

解:(1)共需租6辆汽车.
(2)设租用x辆甲种客车.租车费用为y元, 由题意得y=400x+280(6-x) 化简得y=120x+1680

4 ? ?45x ? 30(6 ? x) ? 240 ? x ?31 解得? ? x? 120 x ? 1680 ? 2300 ? ? 6 ?
∵x是整数,∴x 取4,5 ∵k=120>O ∴y 随x的增大而增大 ∴当x=4时,Y的最小值=2160元

一次函数中方案的选择问题
2.(9分)5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重 灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助 ,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.如果从A省调运一台挖掘机到甲 地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到 乙地要耗资0.2万元.设从A省调往甲地台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共 耗资y万元.

⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;

Y=-0.2x+19.7

调入地
调出地

甲(25台)
0.4 x 0.5( 25-x )

乙(23台)
0.3( 26-x ) 0.2( X-3 )

A(26台) B(22台)

? x?0 ?26 ? x ? 0 ? ? ?25 ? x ? 0 ? ? x ?3? 0
(3≤x≤25)

Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)

一次函数中方案的选择问题
(2)若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案?

Y=-0.2x+19.7 (3≤x≤25) -0.2x+19.7 ≤15 X≥23.5 ∵x是整数.∴x取24,25

即,要使总耗资不超过15万元,有如下两种调运方案: 方案一:从A省往甲地调运24台,往乙地调运2台; 从B省往甲地调运1台,往乙地调运21台.

方案二:从A省往甲地调运25台,往乙地调运1台;
从B省往甲地调运0台,往乙地调运22台.

一次函数中方案的选择问题
(3)怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元?

Y=-0.2x+19.7 (3)由(1)知:
∴当x=25时,∴y的最小值为14.7.

(3≤x≤25)

∵-0.2<0, ∴y随x的增大而减小.
答:设计如下调运方案:从A省往甲地调运25台, 往乙地调运1台;从B省往甲地调运0台, 往乙地调运22台,能使总耗资最少, 最少耗资为14.7万元.

一次函数中方案的选择问题
3.已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种 布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需 用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装 需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时 装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元. (1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;

(2)当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润
是多?

一次函数中方案的选择问题
4.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书,有两个印刷厂前来 联系制作业务.甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的八折收费, 另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元的价格不变 ,而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定:一次印刷数至少 是500份. (1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式 ,并求出自变量x的取值范围;

(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?如果这个中学要印制
2000份录取通知书,那么应选择哪个厂?需要多少费用?

一次函数中数形结合思 想方法的应用

一次函数图象中的面积有关问题
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1,-5),且与正比例函数
1 y= 2 X的图象相交于点(2,a),求:

(1)a的值; (2)一次函数的解析式;

(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.

一次函数图象中的面积有关问题
2.如图,A,B分别是x轴上位于原点左,右两侧的点,点P(2,P)在

第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,

S?AOP ? 6
(1)求

S?COP

y 的面积; D P(2,p) C A OB x

(2)求点A的坐标及P的值;

(3)若 S?BOP

? S?DOP

,

求直线BD的函数解析式.

一次函数图象中的面积有关问题
2 x ? 2 分别交x轴,y轴于A,B两点,O为原点. 3 (1)求△AOB的面积;
3.直线 y ? (2)过AOB的顶点,能不能画出直线把△AOB分成面积相等

的两部分?写出这样的直线所对应的函数解析式

谢谢观看

THANKS



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