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分段函数练习题精选



分段函数练习题
x ?1 ? x?2 ? 2e , 1.设 f ( x) ? ? ,则 f ( f (2)) 的值 2 log x ? 1 , x ? 2 ? ? ? ? 3

2.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) = ? 则 f (3) 的值

x?0 ?log2 (4 ? x), , f ( x ? 1

) ? f ( x ? 2 ), x ? 0 ?

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 3.设函数 f ( x) ? ? ,则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集 ? x ? 6, x ? 0

?2? x ? 1, x ? 0, ? 若f ( x0 ) ? 1 ,则 x 0 的取值范围 4.设函数 f ( x) ? ? 1 2 ? x?0 ?x ,

5.已知 f ( x) ? ?

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围 log x , x ? 1 a ?

6.设函数 g ( x) ? x ? 2( x ? R) , f ( x) ? ?
2

? g ( x) ? x ? 4 , x ? g ( x) ,则 f ( x) 的值域 x ? g ( x) ? g ( x) ? x ,

? 3 x ? 5 ( x ? 0) ? 7 已知函数 f ( x) 的解析式为 f ( x) ? ? x ? 5 (0 ? x ? 1) ? ? 2 x ? 8 ( x ? 1) ?
(1)画出这个函数的图象; (2)求函数 f ( x) 的最大值。

-1-

8 已知函数 f ( x) ?| x ? 1| (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)在坐标系中画出该函数的图像 (3)写出该函数的定义域,值域,奇偶性和单调区间(不要求证明)

9.某公司生产一种产品,每年需投入固定成本 0.5 万元,此外每生产 1 百件这样的产品,还需增加 投入 0.25 万元,经市场调查知这种产品年需求量为 5 百件,产品销售数量为 t(百件)时,销售所得的 收入为 (5t ?

1 2 t ) 万元 2

(1)该公司这种产品的年生产量为 x 百件, 生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量 x 的函数 f(x), 求 f(x); (2)当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大.

-2-

解析】(1)当 x≤5 时, f ( x ) ? 5 x ?

x 2 19 1 1 2 x ? (0.25 x ? 0.5) ? ? ? x ? 2 2 4 2

……5 分

当 x>5 时

1 1 f ( x )? 5? 5? ?2 5 ? ( 0 .x2 5? =12 0 .- 5) x 4 2

……………7 分

1 ? 1 2 19 ? x ? x ? ,(0 ? x ? 5) ? ? 2 4 2 ? f ( x) ? ? ………………………………………8 分 ?12 ? 1 x,( x ? 5) ? ? 4
(2)当 0<x≤5 时 故当 x ?

f ( x) ? ?

x 2 19 1 1 19 345 ? x ? = ? ( x ? )2 ? 2 4 32 2 4 2

19 345 百件=475 件时, f ( x ) max ? 万元 ……………………………12 分 4 32 1 5 345 当 x>5 时, f ( x ) ? 12 ? x ? 12 ? ? 4 4 32

-3-



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