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三角函数转化烛光中学 2



解直角三角形的基本思想——“转化”
一、知识梳理,模型定位 1、特殊角三角函数 三角函数 sin cos tan 2、边角之间的关系: 如图,在 Rt△ABC 中,∠ C=Rt∠ 各边分别为 a,b,c。则∠ A 的三个三角函数分别为: sinA= = ; cosA= = ; 30? 45? 60?

tanA= = 。 3、提示学习目标: (1)

: 运用一边一角求其它边角, 在初中阶段唯一能够完成的只有 三角形。 三角函数值的几何意义,表示的是特定两边的 。 (2) :将实际问题抽象为数学问题,图形中没有直角三角形时要善于 ,把非 直角三角形边角关系化归为直角三角形中的边角关系问题。 (3) :分析问题的条件和结论(条件的充要性和产生结论的必然性) ,学会将间接条件转化 为直接条件来解决直角三角形问题。 二:思维热身训练 如图,△ABC 中,AC 为 10,CD⊥AB;∠A=45?,∠B=30?;求线段 CD, AD,BC, BD, AB 的长 (1)由 AC 直接求出的线段 ,理由 。 (2)那些线段可以通过线段 CD 直接求得 , (3)线段 AB 可以通过某条线段直接求出吗?理由 , 解决办法是 。 你认为那条线段是求 AB 的关键线段 。 三:试题回归,反思建模 某中学九年级学生在学习“直角三角形边角关系”一章时,开展测量物体高度的实践活动, 他们要测量学校一幢教学楼的高度。如图 8,他们现在点 C 测的教学楼 AB 的顶点 A 的仰角 为 30,然后向教学楼前进 60 米到达点 D,又测得点 A 的仰角为 45,请根据这些数据,求出 这幢教学楼的高度(计算过程和结果军不去近似值)

A

C

D

B

四:巩固应用,感受成功。 ①某省将地处 A、 B 两地的两所大学合并成一所综合性大学, 为了 A、 B 两地师生的交往, 学校准备在相距 2 千米的 A、B 两地之间修建一条笔直公路(即图中 AB 段) ,经测量,在 A 地的北偏东 60°方向、B 地的北偏西 45°方向的 C 处有一个半径为 0.7 千米的公园,问计 划修建的这条公路会不会穿过公园?为什么?( “形”到“数”的转换,间接到直接的转化)

C

五:课堂小结,感悟提升

A H E A

B

六:拓展练习,思维深化 1、如图在⊙O 中,弦 AB= 5cm,⊙O 的半径为 4cm,求∠C 的正弦函数值(一般到特殊的转 化,回归直角三角形) A C B O

2、已知:◇ABCD 中,AE⊥BC 于 E,AF⊥DC 于 F,平行四边形周长为 28,面积为 40, 且 AB∶BC=3∶4,求 sin∠EAF 的值. (等量转化,回归直角三角形) A F B E C D

3、已知圆柱的底面半径 r =2 ,高 h=6(如下图),一只蚂蚁要从圆柱上的点 A 沿圆柱的侧面 爬到点 B,求蚂蚁可能爬行的最短路程.(曲面到平面的转化) B A

I

4、如图,C、D 是半圆 O 的三等分点,直径 AB=2,则 S 阴影等于多少。 (利用等积,不规 则到规则的转化) C D A O B



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