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2014-2015学年江西省重点中学协作体(高安中学、临川一中、玉山一中等)高三下学期联考数学(理)试题



2014-2015 学年江西省重点中学协作体(高安中学、临川 一中、玉山一中等)高三下学期联考数学(理)试题.
一.选择题(12×5 分=60 分) 1. 已知集合 A={x||x|≤2,x∈Z},B=?x?
? ? ? ?

? 1 >0,x∈R ?x+1
? ?

? ? ?,则 A∩B=( ? ?<

br />
)

A.(-1,2]

B.[0,2]

C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2}

2.若复数 z ? (cos ? ? ) ? (sin ? ? )i 是纯虚数,则 tan ? ? ? A.-7 3.下列四个命题 B. ?

3 5

4 5

1 7
x

C.7

? 的值为( 4? 1 D. ?7 或 ? 7

??



?1? ?1? p1 : ?x ? (0, ??), ? ? ? ? ? ; p2 : ?x ? (0,1), log 1 x ? log 1 x ? 2? ?3? 2 3
1 ?1? ?1? p3 : ?x ? (0, ??), ? ? ? log 1 x ; p4 : ?x ? (0, ), ? ? ? log 1 x 3 ?2? ?2? 3 2
其中的真命题是( A. p1 , p3 ) C. p2 , p4 D. p2 , p3 B. p1 , p4
x

x

x

4.如右图,程序框图箭头 a 指向①时,输出 s= 箭头指向②时, 输出 s= A.7; 7! B.6; 6! C.7; 7 D.6; 6 5.等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a8 =4,函数 f ? x ? ? x(x ? a1)(x ? a2 ) 则 f ?(0) ? (
6

(x ? a8 ) ,


9 12 15

A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)

16 A. 3

80 B. 3

64 C. 3

43 D. 3

7.将 6 名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力,投篮三项比赛中(假设这些比 赛都不设人数上限) ,每人只参加一项,则共有 x 种不同的方案,若每项比赛至少要 安排一人时,则共有 y 种不同的方案,其中 x ? y 的值为( ) A. 1269 B. 1206 C. 1719 D. 756
2015 年江西省九所重点中学联合考试数学(理)试卷 第1页 共4页

?x ? y ? 2 ? 0 ? ?4x ? y ? 4 ? 0 8. 设 x 、 y 满 足 约 束 条 件 ? , 若 目 标 函 数 x ? 0 ? ? ?y ? 0 2 1 z ? a x? ( b y ?0 a, ?的 b0最 )大 值 为 8 , 则 log 2 ( ? ) 的 最 小 值 为 a b
( A. ).

1 1 B. 2 C. 6 D. 2 6 9、已知 P 是 ?ABC 所在平面内一点, 4PB ? 5PC ? 3PA ? 0 ,现将一粒红豆随机撒在 ?ABC 内,则红豆落在 ?PBC 内的概率是( ) 1 1 1 5 A. B. C. D. 4 3 2 12
10 .已知三棱锥 S - ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, SC 为球 O 的直径,且
SC ? OA , SC ? OB , ?OAB 为等边三角形,三棱锥 S-ABC 的体积为

3 ,则球 O 6

的表面积为( A. ?
2 2

) B.

4?

C. 12?

D. 18?

11. 已知椭圆

x y F 为其右焦点, ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 上一点 A 关于原点的对称点为点 B, 2 a b ?? ? ? 若 AF ? BF ,设 ?ABF ? ? ,且 ? ? ? , ? ,则该椭圆离心率 e 的取值范围为 ?6 4?
( A. [ )

2 2 2 3 3 6 B. [ C. [ D. [ , 3 ? 1] ,1) , ] , ] 2 2 2 2 3 3 12.已知 R 上的不间断函数 g ? x ? 满足:①当 x ? 0 时, g ?( x) ? 0 恒成立;②对任意的
x ? R 都有 g ? x ? ? g ? ? x ? 。又函数 f ? x ? 满足:对任意的 x ? R ,都有
3 ? 3 ? x ? ? f ? x ? 成立,当 x ? ? ?0, 3 ? 时, f ? x ? =x ? 3x 。若关于 x 的不等式 2 g? ) ? f ? x ?? ? ? g ? a ? a ? 2 ? 对 x ?? ?3,3? 恒成立,则 a 的取值范围为(

f

?

?

A. a ? 0或a ? 1 B. 0 ? a ? 1 C. ?1 ? a ? 1 D. a ? R 二.填空题(4×5 分=20 分) 2 13. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(2, σ ), 且 P(X<4)=0.8, 则 P(0<X<2)=________. 14.

?

1

?1

( x 2 ? 4 ? x 2 )dx



15. 已知 OA ? 1 , OB ? m , ?AOB ?

3 ? ,点 C 在 ?AOB 内且 OA ? OC ? 0 若 4

OC ? 2?OA ? ?OB(? ? 0) 则 m= ? x, x ?[?1, 0) ? ? 16.已知函数 f ( x) ? ? ,若方程 f(x)-kx-3k=0 有两个实数根, 1 ? 1, x ? [0,1) ? f ( x ? 1) ?
则 k 的取值范围是 。

三、解答题(17、18、19、20、21 每题各 12 分,选作题 10 分,共 70 分) 17、 (本小题 12 分) 设数列 ?an ? 为递增的等比数列,且 ?a1 , a3 , a5 } ? ?? 8,?3,?2,0,1,4,9,16,27} .数列

?bn ? 满足 b1 ? 2, bn?1 ? 2bn ? 8an .
(Ⅰ)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II)设数列 ?cn ? 满足 cn ?
*

4n ,且数列 c 的前 n 项和 T ,并求使得 T ? 1 n ? n? n am bn bn?1

对任意 n∈N 都成立的正整数 m 的最小值

18. (本小题 12 分) 某旅游景点推出了自动购票机,为了解游客买票情况及所需时间等情况,随机收集 了该景点 100 位游客的相关数据,如图所示: (将频率视为概率)

已知这 100 位游客中一次购票超过 2 张的游客占 55%. (1)求 x,y 的值; (2)求游客一次购票所需时间 X 的分布列和数学期望; (3)某游客去购票时,前面恰有 2 人在买票,求该游客购票前等候时间超过 1.5 分钟 的概率。

19. (本小题 12 分) 如图, 已知 E ,F 分别是正方形 ABCD 边 BC 、CD 的中点,EF 与 AC 交于点 O , PA 、 NC 都垂直于平面 ABCD ,且 PA ? AB ? 4 , NC ? 2 , M 是线段 PA 上一动点. (Ⅰ)求证:平面 PAC ? 平面 NEF ; (Ⅱ)若 PC // 平面 MEF ,试求 PM : MA 的值; (Ⅲ)当 M 是 PA 中点时, 求二面角 M ? EF ? N 的余弦值.

第 19 题图

20、 (本小题 12 分) 已知椭圆 C1,抛物线 C2 的焦点均在 x 轴上,从两条曲线上各取两个点,将其坐标混 合记录于下表中: x y -2 2

6

9

-1 3 ﹣ 2 (1)求椭圆 C1 和抛物线 C2 的标准方程. (2)过椭圆 C1 右焦点 F 的直线 l 与此椭圆相交于 A,B 两点,若点 P 为直线 x=4 上任 意一点, (I)试证:直线 PA,PF,PB 的斜率成等差数列。

3

(II)若点 P 在 X 轴上,设 FA ? ? FB, ? ? ? ?2, ?1? ,求 PA ?PB 取最大值时的直线 l 的方程。 21、 (本小题 12 分)
2 已知函数 f ( x) ? a ln x ? 2 x , g ( x) ? x ? (2 ? a) x ? (2 ? a)ln x ,其中 a∈R(1)

判断 f(x)的单调性; (2)若 g(x)在其定义域内为增函数,求正实数 a 的取值范围; (3) 若函数 F(x)=f(x)-g(x)存在两个零点 m,n(0<m<n),且 2x0=m+n.问:函数 F(x)在点(x0, F(x0))处的切线能否平行于 x 轴?

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 (满 分 10 分) 22.本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图, ?ABC 为直角三角形, ?ABC ? 90 ,以 AB 为直
?

径的圆交 AC 于点 E ,点 D 是 BC 边的中点,连 OD 交圆 O 于点 M . (1)求证: O, B, D, E 四点共圆; (2)求证: 2DE ? DM AC +DM AB .
2

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

3 ? x ? ?1 ? t ? ? 5 在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数).若以坐标原 4 ? y ? ?1 ? t ? 5 ? 点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为 ?? ? ? ? 2 sin ? ? ? ? . 4? ? (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)求直线 l 被曲线 C 所截得的弦长.
24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2 x ? a ? a 。 (1)若不等式 f ( x) ? 6 的解集为 ?x | ?2 ? x ? 3?,求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f (n) ? m ? f (? n) 成立,求实数 m 的取值 范围。
2015 年江西省九所重点中学联合考试数学(理)试卷 第4页 共4页

九校联考理科数学答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.A 10.B 11.A 12.A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 0.3 14.

2? ? 2 ? 3 3

15. 2 2

16.(0,

1 ] 2

三、解答题(本大题共六个大题,