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河南省周口市名校2013-2014学年高二3月联考数学(理)试题 扫描版含答案



高二联考数学(理)答案 18.解: (1)当 n=1 时, a1 ? 2 ; 当 n>1 时, an ? sn ? sn ?1 ? 2n; 检验知 an ? sn ? sn ?1 ? 2n; ………………………5 分 (2)? bn ? 2n ? 2 n ? S n ? ( 2 ? 4 ? ? ? 2n) ? ( 2 ? 4 ? ? ? 2 n ) ? (2 ? 2n)n 2(2 n ? 1) ? 2 2 ?1 ? n 2 ? n ? 2 n?1 ? 2 ………………………10 分 19 解: (1)因为 f′(x)=3x2-2ax, 由 f′(2)=12得 a=0,此时 当 a>0 时,f(x)的单调增区间为 (??,0), ( 2a ,??) . 3 当 a=0 时,f(x)的单调增区间为 R. 当 a<0 时,f(x)的单调增区间为 (??, 2a ), (0,??) . 3 (3)设存在点 M( ( x, y, z ) 满足 AM⊥平面 SBD,则 M、S、C 三点共线 因为 SC ? ( ? a,4a,? 3a ) ,所以存在实数 ? ,使得 ???? ? ??? ? PM ? ? PC SM ? ? SC 即 ( x, y, z ? 3a) ? ? (?a, 4a, ? 3a) ----------------------------------10 分 ∵AM⊥平面 SBD 得 a ? 0 (不合题意) 故在线段上不存在点 M 满足题意。 -----------------------------------12 分 ①当 k ? 0 时, AB 的中垂线方程为 y ? ?k 1 2k 2 ? ? ( x ? ) 1 ? 2k 2 k 1 ? 2k 2 --------------8 分 ∵ QA ? QB ,∴点 Q 在 AB 的中垂线上,将点 M 的坐标代入直线方程得: 3 k 2k 2 ? ? ,即 2 3k ? 7 k ? 3 ? 0 2 2 7 1 ? 2k 1 ? 2k 解得 k ? 3或k ? 3 6 -----------------------10 分 -----------------------11 分 -----------------------12 分 ②当 k ? 0 时, AB 的中垂线方程为 x ? 0 ,满足题意. ∴斜率 k 的取值为 0, 3, 3 . 6


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