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第三讲 月考复习



第三讲
1.下列运算正确的是( A. a 2 ? a 2 ? a 4 )

初三上 2014 年 1 月月考复习
C. (a2 )3 ? a6 D. a ? a 2 ? a 2 ) B

B. (ab)2 ? ab2

2.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°, BC ? 1 , AB ? 2 ,则下列结论正确的是( A. sin A ?

3 2 3 C. cos B ? 2

B. tan A ?

1 2
A

D. tan B ? 3 (第 2 题图) ) C

3.已知一次函数 y ? x ? b 的图像经过一、二、三象限,则 b 的值可以是( A. ? 2 B.-1 C.0 D.2

4.已知二次函数 y ? 3( x ? 1) 2 ? k 的图像有三个点 A( 2 , y1 ) ,B( 2, y 2 ) ,C( ? 5, y3 ) ,则 y1 , y 2 , y3 的大小关系是( A. y3 ? y 2 ? y1 ) B. y 2 ? y1 ? y3 C. y3 ? y1 ? y 2 D. y1 ? y 2 ? y3 )

5. y ? x 2 ? 4 x ? 3 的图像可以由 y ? x 2 的图像平移而得到,下列平移正确的是( A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位 B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位 C.先向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位 D.先向右平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位

6.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第①个图形中一共有 6 个矩形,第②个图形中 一共有 11 个矩形,……,按此规律,第⑧个图形中矩形的个数为( )

…… 图① A.38 图② B.41 图③ C.44
2

图④ D.48 )

7.在同一直角坐标系中,一次函数 y ? ax ? b 和二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象可能是(

8 .如图所示,二次函数 y ? ax

2

? bx ? c(a ? 0) 的图象经过点 (?1, 2) 和 (1, 0) ,下
1 2 c) ? b 2 ;④ a ? 1 ; 2
D.5

列结论中:① abc ? 0 ;② 2a ? b ? 0 ;③ (2a ? ⑤ 3a ? c ? 2 ;其中正确的结论有( A.2 B.3 C.4
1

)个

9.如 图 , 在 正 方 形 ABCD 中 , E 为 正 方 形 ABCD 内 一 点 , 且 ∠ AEB=90 °, tan ∠ BAE=

1 ,将 △ ABE 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 90 °得 到 △ CBF ,连 接 EF 、AC 、 2

CE , G 为 AE 的 中 点 , 连 接 CG . 有 下 列 结 论 : ① △ BEF 为 等 腰 直 角 三 角 形 ; ② S 正 方 形 A B C D =8S △ E C G ; ③ ∠ ECB= ∠ CAG ; ④ CG=AD . 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( ) A.1 B .2 C.3 D.4 10.某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 000 94m,用科学记数法表示为 11.抛物线 y ? m.

1 2 x ? 6 x ? 21 的顶点坐标是 2

.

12.已知平面直角坐标系内 A 、 B 两点的坐标分别为 A(0,0) 和 B (2, 2) ,现有四张正面分别标有数字-2, 0,2 ,4 的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张, 将该卡片上的数记为 x ,将卡片放回后再从中任取一张,将该卡片上的数字记为 y ,记 P 点的坐标为

P( x, y ) ,则以 P 、 A 、 B 三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为
13.如图,有一抛物线形拱桥,当水线在 AB 位置时,拱桥离水面 2m,水面宽 4m, 水线 下降 1m 后,水面宽为 m.



14.如 图 ,矩 形 OABC 的 边 OA=4 ,OC=3 分 别 在 x 轴 ,y 轴 上 ,将 矩 形 沿 EF 折 叠 , 点 B 可 与 点 O 重 合 ,反 比 例 函 数 y ?
0 15.计算: ?1 ? ( 2 ? 2013) ?

k 过 点 E ,则 k 的 值 为 x



1 9 ? (? ) ?1 ? 3 tan 30 2

16.先化简,再求值: ( x ? 2 ?

12 4? x 1 2 )? ,其中 x 满足方程 ? . x?2 x?2 x x?3

2

17 .如图,已知二次函数 y ? ?

1 2 x ? bx ? c 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,二次函数的对称轴 2

与 x 轴交于点 C(4,0) ,且 tan ?OBC ? (1)求此二次函数的解析式;

2 . 3

(2)延长 BC 交抛物线于 D,连接 AB、AD,求 ?ABD 的面积.

18. 中新网 2010 年 8 月 23 日电. 中央气象台消息, 今日 8 时, 南海热带低压加强为今年第 5 号热带风暴“蒲 公英”,逐渐向海南岛南部近海靠近.已知,如图,一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行,在途中接 到台风警报,台风中心正以 40 海里/时的速度由南向北移动,距台风中心 20 10 海里的圆形区域内(包括 边界)都属于台风区,当轮船到达 A 处时,测得台风中心移动到位于点 A 正南方的 B 处,且 AB=100 海里. (1) 若这艘轮船自 A 处按原速继续航行, 在途中会不会遇到台风?若会, 试求出轮船最初遇到台风的时间; 若不会,请说明理由. (2)现轮船自 A 处立即提高速度,向位于东偏北 30° 方向,相距 60 海里的 D 港驶去.为使轮船在台风到 来之前到达 D 港,则船速至少应提高多少(提高的船速取整数,

13 ? 3.6 )

3

19.如图,正方形 ABCD 中,M 为 AD 边上的一点,连接 BM,过点 C 作 CN//BM,交 AD 的延长线于 点 N,在 CN 上截取 CE=BC,连接 BE 交 CD 于 F , (1)若 ?AMB ? 60? , CE ? 2 3 ,求 DF 的长度; (2)求证:BM=DN+CF

20.如图,平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上, OA ? 10 , cos ∠COA=

3 .一个动 5

点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 OA 方向运动,过点 P 作 PQ⊥OA,交折线段 OC-CB 于点 Q,以 PQ 为边向右作正方形 PQMN,点 N 在射线 OA 上,当 P 点到达 A 点时,运动结束.设点 P 的 运动时间为 t 秒( t ? 0 ) . (1)C 点的坐标为_______________, 当 t =____________时 N 点与 A 点重合; (2)在整个运动过程中,设正方形 PQMN 与菱形 OABC 的重合部分面积为 S ,直接写出

S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围;
(3)如图 2,在运动过程中,过点 O 和点 B 的直线将正方形 PQMN 分成了两部分,请问是否存在某一时 刻,使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的 在,请说明理由.
y
C B

1 ,若存在,请求出对应的 t 的值;若不存 5
y

y
C B

C Q M

B

Q

M N A

O

P

x

O

A

x

O

P

N A

x



1







图2

4



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