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换底公式与 自然对数(职中)



指数 指 对数 4.2.3数 换底公式与自然对数

对数

细胞分裂过程 分裂次数 细胞的总数 2=21 4=22 8=23

第1次
第2次

第3次

第x次

……

y= 2 x

问题:若分裂得到的

细胞个数 y=4 096,

则分裂次数 x 为多少?
分析: 即 log 2 4 096 = x , 4 096=2 x , 两边取常用对数,得 lg 4 096= lg 2 x , 即 lg 4 096= x lg 2,

lg 4096 即 x= = 12. lg 2

1. 换底公式: log b N = log a N

log a b

注意 (1)成立前提:b>0 且 b ≠1,a>0,且 a ≠1 ;

(2)公式应用:换底公式的作用是“换底”,
这是对数恒等变形中常用的工具, 一般常换成以 10 为底.

2. 自然对数: 在科学技术中常常使用无理数 e=2.718 28… 为底的对数,以 e 为底的对数叫做自然对数. log e N 通常记作 ln N.

探究:利用换底公式如何得到自然对数和
常用对数的关系? ln N ≈ 2.302 6 lg N

练习 1 1 .将下列对数换成以 10 为底的常用对数: (1)log 2 6 ; (2)ln 10


2 .求下列格式的值: (1)e ln x ; (2)ln e 2 .

练习 2

1 .求值: (1)log 8 9 × log 27 32 ; (2)log 5 4 × log 8 5 . 2 .化简:log 5 3 × log 27 125 . 3 .求证:log x y ? log y z = log x z .

1. 换底公式: log b N =

log a N
log a b

2. 自然对数 ln N = log e N (其中 e=2.718 28…).

必做题: 教材P112,练习 A 组第 2 题, 练习 B 组第 3 题 ; 选做题: 教材P112,练习 B 组第1、2 题.



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