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河北省邢台市第一中学2015-2016学年高一数学6月月考试题 文



河北省邢台市第一中学 2015-2016 学年高一数学 6 月月考试题 文
第|卷(选择题共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、对于任意实数 a 、 b 、 c 、 d ,下列正确的是( A.若 a ? b , c ? 0 ,则 ac ? bc )
2 2

B.若 a ? b ,则 ac ? bc

r />C.若 ac ? bc ,则 a ? b
2 2

1 1 ? D.若 a ? b ,则 a b

2、函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?

) 在区间 [0, ] 上的最小值为( 4 2

?



A.-1

B. ?

2 2

C.

2 2

D.0

3、已知数列 {an } 满足 a1 ? 2, an ?1 ? ? A. ?

1 ,则 a2016 等于( an ? 1
C. 1 )



3 2

B. ?

1 3

D. 2

4、在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? a8 ? 10, 则 3a5 ? a7 ? ( A.10 B.18 C.20 D.28

5、在△ABC 中,已知 AB ? 2 AC, ?B ? 30?, 则 ? A ? ( A.45° B.15° C.45°或 135°

)

D.15°或 105°

6、已知角 ? , ? 均为锐角,且 cos ? ? A.

3 1 , tan( ? ? ? ) ? ? , 则 tan ? ? ( 5 3
D. 3



1 3

B.

9 13

C.

13 9

? ? 7、若角 ? 的终边过点 (sin 30 , ? cos30 ) ,则 sin ? ? (



A.

1 2

B. ?

1 2

C. ?

3 2

D. ?

3 3

8、已知 sin( A.

?

1 3

1 ? ? ? ) ? , 则 cos( +? )= ( 6 3 3 1 2 B. ? C. ? 3 3

) D. ?

2 3

9、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? 2an ? 1 ,则 an ? A. 2 ? 1
n

B. 2 ? 1
n

C. 2

n ?1

?1

D. 2

n ?1

?1

10、如果 A ? {x | ax 2 ? ax ? 1 ? 0} ? ? ,则实数 a 的集合为( A. {a | 0 ? a ? 4} C. {a | 0 ? a ? 4} B. {a | 0 ? a ? 4} D. {a | 0 ? a ? 4}



3, ? 2), 若直线 l 过点 P(1,1) 且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值 11、已知点 A(2,3), B( ?
范围是( )

A. k ? 2 或 k ?

3 4

B.

3 ?k?2 4

C. k ?

3 4

D. k ? 2

12、已知 M 是 ?ABC 内的一点,且 AB ? AC ? 2 3, ?BAC ? 30? ,若 ?MBC, ?MCA, ?MAB 的面积分别为 A. 20

??? ? ??? ?

1 4 1 , x, y ,则 ? 的最小值为( 2 x y
B. 18 C. 16

) D. 9

第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(共 20 分) 13、在已知直线 l : ax ? y ? 2 ? a ? 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是 14、在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,
2 2

则角 A 的大小为________________. 15、若数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ?

2 an ? 1 ,则 ?an ? 的通项公式是 an ? _______. 3

16 、 已 知 首 项 为 正 数 的 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 S n , 若 a1006 和 a1007 是 方 程

x 2 ? 2012 x ? 2011 ? 0 的两根,则使 S n ? 0 成立的正整数 n 的最大值是______.
三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)已知直线 l1 : x ? y ? 3m ? 0 和 l2 : 2x ? y ? 2m ?1 ? 0 的交点为 M ,若直线 l1 在 y 轴上的截距为 3. (1)求点 M 的坐标; (2)求过点 M 且与直线 l2 垂直的直线方程.

18、 (12 分)已知函数 f ( x) ? 5sin x cos x ? 5 3 cos x ?
2

5 3( x ? R) , 2

(1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 的单调增区间 (3)求 f ( x ) 图象的对称轴。

19、 (12 分)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 (2a ? c) cos B ? b cos C ? 0 . (1) 求角 B 的大小; (2) 若 b ? 13, a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

20、 (12 分)已知函数 f ( x) ?

x 2+2 x+a , x ? [1, +∞). x

(1)当 a ? 4 时,求函数 f ( x ) 的最小值; (2)若对任意 x ?[1,+∞), f ( x ) >0 恒成立,试求实数 a 的取值范围.

21、 (12 分)已知正项等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a1 ? a5 ?

1 2 a3 , S7 ? 56 . 3

(1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2)若数列 ?bn ? 满足 b1 ? a1 且 bn?1 ? bn ? an?1 ,求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn ?

22、已知等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,公差 d ? 0 ,且 S3 ? S5 ? 50 ,a1 , a4 , a13 成等比数列. (1)求数列 ?a n ? 的通项公式; (2)设 {

bn } 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an

一、选择题 二、填空题

邢台一中 2015——2016 学年下学期第三次月考 高一年级文科数学试题答案 1--6 CBACDD 7--12 CAADAB 13、-2 或 1 14、

30 ?

15、

3 ? ? -2 ?

n ?1

16、2012

三、解答题 17、解: (1)∵直线 l1 在 y 轴上的截距是 3m, 而直线 l1 在 y 轴上的截距为 3,即 3m=3,m=1,



,解得:

,∴M( , ) ;

(2)设过点 M 且与直线 l2 垂直的直线方程是:x+2y+c=0,将 M 代入解得:c=﹣ ∴所求直线方程是:3x+6y﹣16=0. 18.解: f ( x) ?



5 1 ? cos 2 x 5 ? sin 2 x ? 5 3 ? 3 ? 5sin(2 x ? ) 2 2 2 3

(1)最小正周期 T ? (2) 由 2 k? ?

? ? 5? ?2k ? ? 得 [k? ? , k? ? ](k ? Z ) 为 f ( x) 的单调增区间; 8 2 3 2 12 12 ? ? k? 5? ? (k ? Z ) 为 f ( x) 图象的对称轴所在直线的方程;12 ( 3) 令 2 x ? ? k ? ? 得 x ? 3 2 2 12
?2 x ?
19、解:(1) 边化角为: (2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0 2sinAcosB+sin(B+C)=0, 2 1 ? cos B ? ? 即 2sinAcosB+sinA=0, ∴B= π . ……6 分 3 2 2 2 2 2 2 2 (2) 将 b= 13,a+c=4,B= π 代入 b =a +c -2accos B,得 b =(a+c) -2ac-2accos 3 B, 1 3 3 ∴13=16-ac, ∴ac=3. ∴S△ABC= acsin B= .……12 分 2 4 20、 解: (1)最小值为 6 6分 (2) x ?[1,+∞),
2

?

?

2? ?? ; 2

4分

x 2+2 x+a 2 >0 恒成立等价于 x +2 x+a ? 0 恒成立, x

等价于 a ? ? x ? 2 x ,当 x ?[1,+∞)时恒成立, 令 g ( x) ? ? x2 ? 2 x , x ? [1,+∞), g ( x)max ? ?3 。 21、 解:(Ⅰ) Q ?an ? 是等差数列且 a1 ? a5 ? 又 Q an ? 0 ?a3 ? 6 . Q S7 ?

? a ? ?3

6分

1 2 1 a3 ,? 2a3 ? a32 , 3 3

7(a1 ? a7 ) ? 7a4 ? 56 ? a4 ? 8 2
………4 分

?d ? a4 ? a3 ? 2 ,?an ? a3 ? (n ? 3)d ? 2n .

(Ⅱ) Q bn?1 ? bn ? an?1且an ? 2n ,?bn?1 ? bn ? 2(n ? 1) 当 n ? 2 时, bn ? (bn ? bn?1 ) ? (bn?1 ? bn?2 ) ? L ? (b2 ? b1 ) ? b1

? 2n ? 2(n ? 1) ? L ? 2 ? 2 ? 2 ? n(n ? 1) ,
当 n ? 1 时, b1 ? 2 满足上式, bn ? n(n ? 1) ………8 分

?

1 1 1 1 ? ? ? bn n(n ? 1) n n ? 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ?L ? ? ? (1 ? ) ? ( ? ) ? L ? ( ? )?( ? ) b1 b2 bn ?1 bn 2 2 3 n ?1 n n n ?1

?Tn ?

? 1?

1 n ? .………12 分 n ?1 n ?1
? ?a1=3, ?d=2, ?

22、 (1)依题意可解得?

所以 an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,4 分 (2) =3

bn an

n-1

,bn=an·3

n-1

=(2n+1)·3

n-1



Tn=3+5×3+7×32+…+ (2n+1)·3n-1,①
3Tn=3×3+5×3 +7×3 +…+(2n-1)·3 ①-②得
2 2 3

n-1

+(2n+1)·3 ,②
n-1

n

-2Tn=3+2×3+2×3 +…+2·3
n-1

-(2n+1)3

n

3?1-3 ? n n =3+2· -(2n+1)3 =-2n·3 , 1-3 所以 Tn=n·3 (n∈N ).……………………12 分
n
*



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