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2014年学生自学系列专题精练9.3 圆的方程



第3讲 圆的方程 随堂演练巩固 1.点P(2,-1)为圆 ( x ? 1) ? y ? 25 内弦AB的中点,则直线AB的方程是( ) A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 【答案】A 【解析】因为过圆心和点P的直线垂直于弦AB所在的直线,设圆心C(1,0),直线CP、AB的斜率分 2 2 别为 kCP 、 k AB ? 则 kCP

? k AB ? ?1? 即 0 ? (?1) ? k AB ? ?1? 所以 k AB ? 1 . 1? 2 又直线AB过点P(2,-1),所以直线AB的方程为y+1=x-2,即x-y-3=0. 2.已知点O(0,0),A(6,0),B(0,8),C(5,8),下列判断正确的是( ) A.O、A、B、C四点共圆,且圆的半径为5 B.O、A、B、C四点不共圆,点C在过O、A、B三点的圆外 C.O、A、B、C四点不共圆,点C在过O、A、B三点的圆内 D.O、A、B、C四点共圆,且圆的半径为 2 5 【答案】C 【解析】由于 OA ? OB? ∴过O、A、B三点的圆以AB长为直径. 1 2 2 6 ? 8 ? 5 .? 2 2 2 ∴ ? M 的方程为 ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 25 . 2 2 由于 (5 ? 3) ? (8 ? ? 4) ? 20 ? 25? ? ∴点C(5,8)在 ? M 的内部. 2 2 3.由直线y=x+1上的一点向圆 ( x ? 3) ? y ? 1 引切线,则切线长的最小值为( 圆心M(3,4),半径r= ) A.1 B. 2 2 C. 7 D.3 【答案】C 【解析】 如图所示,设直线上一点P,由P所引圆的切线的切点为Q,圆心为M,则|PQ|即为切线长,MQ 2 2 2 为圆M的半径,长度为1,|PQ| ? ? PM ? ? ? MQ ? ? ? PM ? ?1? 要使|PQ|最小,即求|PM|的最小值,此题转化为求直线y=x+1上的点到圆心M的最小距离,设圆心到 直线y=x+1的距离为d, 则d ? ? 3 ? 0 ?1? 12 ? ( ?1) 2 2 ? 2 2? ∴|PM|的最小值为 2 2 . ∴|PQ| ? ? PM ? ?1 ? 2 (2 2) 2 ? 1 ? 7 . . 2 4.若圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为 【答案】 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 5 【解析】圆心是AB的垂直平分线和直线2x-y-7=0的交点,则圆心为E(2,-3),r=|EA| ? 故圆的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? r ? 5 . 2 2 2 4 ? 1 ? 5? 课后作业夯基 基础巩固 1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是( A. x ? ( y ? 2) ? 1 2 2 2 ) 2 2 2 B. x ? ( y ? 2) ? 1 D. x ? ( y ? 3) ? 1 C. ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 1 【答案】A 2 2 2 2 【解析】设圆的圆心为C(0,b),则 (0 ? 1) ? (b ? 2) ? 1? ∴b=2.∴圆的标准方程是 x ? ( y ? 2) ? 1 . 2 2 2.若方程 a x ? (a ? 2) y ? 2ax ? a ? 0 表示圆,则a的值是( A.-1 B.2 C.-1或2 【答案】A 2 2 2 2 2 2 ) D.


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