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2015-2016学年高中数学 2.2.2.2对数函数及其性质的应用双基限时练 新人教A版必修1



2015-2016 学年高中数学 2.2.2.2 对数函数及其性质的应用双 基限时练 新人教 A 版必修 1
1.已知 log1 b<log1 a<log1 c,则( 2 2 2 A.2 >2 >2 C.2 >2 >2
c b a b c

) B.2 >2 >2
c a b a c



a

D.2 >2 >2

b

1 解析 由于函数 y=log x 为减函数,因此由 log1 b<log1 a<log1 c 可得 b>a>c,又由 2 2 2 2 于函数 y=2 为增函数,所以 2 >2 >2 . 答案 B 2.函数 y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx 的图象如下图所示,则 a,b,c,d 的大小顺序是( )
x b a c

A.1<d<c<a<b C.c<d<1<b<a

B .c<d<1<a<b D.d<c<1<a<b

解析 由对数函数的性质及图象可知,b>a>1,c<d<1.∴b>a>1>d> c,故选 B. 答案 B 2-x 3.函数 y=log2 的图象( 2+x A.关于原点对称 C.关于 y 轴对称 2-x 解析 ∵f(x)=log2 , 2+x 2+x 2-x ∴f(-x)=log2 =-log 2 2-x 2+x =-f(x). ) B.关于直线 y=-x 对称 D.关于直线 y=x 对称

∴f(x)为奇函数,其图象关于原点对称. 答案 A 4.下列判断不正确的是( A.log23.4<log24.3 C.log0.23>log0.33 答案 D 1 5.函数 f(x)=|log x|的单调递增区间是( 2 ) B.(0,1] D.[1,+∞) ) B.log67>log76 D.log3π <log0.3π

? 1? A.?0, ? ? 2?
C.(0,+∞)

解析 f(x)的图象如图所示,由图象可知单调 递增区间为[1 ,+∞). 答案 D 6.已知函数 f(x)=a +logax(a>0,且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 loga2 +6,则 a 的值为( A. 1 2 ) B. 1 4
x

C.2 解析
x

D.4 当 a>1 时,函数 y=a 和 y=logax 在[1,2]都是增函数,所以 f(x)=a +logax
x

在[1,2]是增函数, 当 0<a<1 时, 函数 y=a 和 y=logax 在[1,2]都是减函数, 所以 f(x)=a +logax 在[1,2] 是减函数, 由题意得 f(1)+f(2)=a+a +loga2=6+loga2, 即 a+a =6,解得 a=2 或 a=-3(舍去 ). 答案 C 7.已知 f(x)=lnx,x∈(e,e ],其中 e≈2.718 28…,则 f(x)的值域为________. 解析 因为 f(x)=lnx 在(e,e ]上是增函数.
2 2 2 2

x

x

所 以 ln e<lnx≤ln e ,即 1<lnx≤2, 即 f(x)的 值域为(1,2]. 答案 (1,2] 8.函数 y=loga(x+ x +2a )是奇函数,则 a=______. 解析 ∵定义域为 R,又是奇函数,∴f(0)=0. 即 loga 2a =0,∴ 2a =1,∴a= 答案 2 2
2 2 2 2

2

2 . 2

9.已知实数 a,b 满足 log1 a=log1 b,下列五个关系式: 2 3 ① a>b>1 , ② 0<b<a<1 , ③ b>a>1 , ④ 0<a<b<1 , ⑤ a = b. 其 中 可 能 成 立 的 关 系 式 有 ________(填序号). 1 1 解析 当 a=b=1;或 a= ,b= ;或 a=2,b=3 时,都有 lo g1 a=log1 b.故②③ 2 3 2 3 ⑤均可能成立. 答案 ②③⑤ 10.若 x∈(e 解
-1,

1),a=lnx,b=2lnx,c=(lnx) ,试比较 a,b,c 的大小.

3

1 ∵ <x<1,∴-1<lnx<0. e

令 t=lnx,则 a-b=t-2t=-t>0,∴a>b.

c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1),
∵-1<t<0,∴0<t+1<1,t-1<0. ∴t(t+1)(t-1)>0,即 c>a.∴c>a>b. 11.已知函数 f(x)=log2(2+x ). (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)求函数 f(x)的值域. 解 (1)因为 2+x >0 对任意 x∈R 都成立,
2 2 2

所以函数 f(x)=log2(2+x )的定义域是 R. 因为 f(-x)=log2[2+(-x) ] =log2( 2+x )=f(x), 所以函数 f(x)是偶函数. (2)由 x∈R 得 2+x ≥2, ∴log2(2+x )≥log22=1, 即函数 y=log2(2+x )的值域为[1,+∞).
2 2 2 2 2

12.已知函数 f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)其中(0<a<1). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的最小值为-4,求 a 的值. 解 (1)要使函数有意义, 解之得:-3<x<1,

? ?1-x>0, 则有? ? ?x+3>0,

所以函数的定义域为(-3,1). (2)函数可化为:f(x)=loga[(1-x)(x+3)] =loga(-x - 2x+3) =loga[-(x+1) +4], ∵-3<x<1,∴0<-(x+1) +4≤4. ∵0<a<1, ∴loga[-(x+1) +4]≥loga4, 即 f(x)min=loga4; 1 - 4 2 -4 由 loga4=-4,得 a =4,∴a=4 = . 2
2 2 2 2



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