9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

黑龙江省哈师大附中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试题



哈师大附中 2012-2013 学年高二上学期期中考试数学(文)试题
命题人:刘洁、孙威、刘冰 2012-11-6 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.如果直线 a x ? 2 y ? 2 ? 0 与 3 x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么系数 a = ( A. ? 3

/>2 2


2 3

B. ? 6

C. ?

3 2

D. )

2. 双曲线

x y ? ? 1 的焦点到渐近线的距离为( 4 12

A.2 3
2 2

B.2
2 2

C. 3 )

D.1

3.圆 x ? y ? 2 x ? 0 和 x ? y ? 4 y ? 0 的位置关系为( A.相离 B.外切 C.相交

D.内切 )

4.平面上定点 A 、 B 距离为 4,动点 C 满足 | C A | ? | C B |? 3 ,则 C A 的最小值是( A.
1 2

B.

3 2

C.

7 2

D.5

5.集合 M ? ? ( x , y ) 2 x ? y ? 4 ? , A. 2
2

P ? ? ( x , y ) x ? y ? ? 1? , S ? ? ( x , y ) x ? 2 y ? 2 ? ,若集合

T ? M ? P ? S ,点 E ( x , y ) ? T ,则 z ? x ? y 的最小值是(

) D. 1 5 )

B. 3

C. ? 7
2

6.双曲线

x x 2 2 ? y ? 1 的焦点重合,则双曲线的离心率为( ? y ? 1 (a>0)的焦点与椭圆 2 a 4
2 3 6 6 2
2

A. 3

B.

C. 2

D.

7. F1 、 F 2 分别为椭圆 积

x

2

?

y

25

16

? 1 的左、右焦点, 点 P 为椭圆上在一象限内的点,若 ? P F1 F 2 的面

为 3 7 ,则点 P 到左焦点 F1 的距离为( A.
55 12

) C.
11 4

B.
x
2

145 12

D.

29 4

8. y ? kx ? 2 与双曲线
1 2

?

4y 9
5 6

2

? 1 右支交于不同的两点, 则实数 k 的取值范围是(
1 2 5 6 5 6 1 2



9

A. k ? ?

B. ?

? k ? ?

C. k ? ?

D. k ? ?

或k ? ?

9.F1 、F 2 分别为椭圆 的面积为 ( A. 4 6
x a
2 2

x

2

?

y

2

6

3

? 1 的左、 右焦点, A 为短轴一端点, 弦 A B 过左焦点 F1 , 则 ? A B F 2

) B. 4 3
y b
2 2

C. 3

D. 4
?

10.过椭圆

?

=1 ( a ? b ? 0 ) 右焦点 F ( 2, 0 ) 作倾斜角为 6 0 的直线,与椭圆交于 A 、 B 两 ) C.
1 2

点,若 B F ? 2 A F ,则椭圆的离心率为( A.
3 4

B.
x a
2 2

2 3

D.

1 3

11.A 点在椭圆 方程是( A.
x a
2 2

?

y b

2 2

=1 ( a ? b ? 0 ) 上运动,点 P 与 A 关于直线 y ? x ? 1 对称,则 P 点的轨迹


? y b
2 2

=1

B.

( y ? 1) a
2

2

?

( x ? 1) b
2

2

=1

C.

( x ? 1) a
2

2

?

( y ? 1) b
2

2

=1

D.

( y ? 1) a
2

2

?

( x ? 1) b
2

2

?1

12.设双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a , b ? 0 ) 的离心率为 e ? 2 ,右焦点为 F(c,0),方程 a x ? b x ? c ? 0 的
2

两个实根分别为 x1 和 x2,则点 P(x1,x2) 满足( ) 2 2 A.必在圆 x +y =2 内 B.必在圆 x2+y2=2 上 C.必在圆 x2+y2=2 外 D.以上三种情形都有可能 二、填写题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应位置.)
2 2 13.过点 P (2, 2 ) 作圆 x ? y ? 2 的两条切线,切点分别为 A 、 B ,则 A B ? _____________.

14.如果实数 x,y 满足

x

2

? y ? 1 , x ? y ? c 恒成立,则 c 的取值范围是
2



2

15. F1 、 F 2 分别为双曲线
? A B F 2 面积的最小值为

x

2

?

y

2

4

5

? 1 的左、右焦点, 直线 l 过 F1 与双曲线的左支交于 A 、 B 两点,



16.若方程

x

2

4?t

?

y

2

t ?1

? 1 所表示的曲线为 C,给出下列四个命题:

① 若 C 为椭圆,则 1 ? t ? 4 ; ② 若 C 为双曲线,则 t ? 4 或 t ? 1 ; ③ 曲线 C 不可能是圆; ④ 若1 ? t ?
5 2

, 曲线 C 为椭圆, 且焦点坐标为 ( ? 5 ? 2 t , 0 ) ;

⑤ 若 t ? 1 ,曲线 C 为双曲线,且虚半轴长为 1 ? t . 其中真命题的序号为 . (把所有正确命题的序号都填在横线上) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知双曲线的中心在原点,一条渐近线与直线 3 x ? y ? 2 ? 0 平行,若点 ( 2 , 3) 在双曲线上,求双 曲线的标准方程.

18.(本小题满分 12 分) 已知圆 C 经过点 M (0, ? 2 ) , N (3,1) ,并且圆心 C 在直线上 x ? 2 y ? 1 ? 0 . (I)求圆 C 的方程; (II)过点 P (0,1) 的直线 l 与圆 C 交于 A 、 B 两点,若 A B ?
12 5 5

,求直线 l 的方程.

19.(本小题满分 12 分) 已知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 x ?
2

y

2

? 1 交于 A 、 B 两点,且 A B ? 4

2 ,求直线 l 的方程.

2

20.(本小题满分 12 分) 椭圆 C :
2? 3 .
x a
2 2

?

y b

2 2

=1 ( a ? b ? 0 ) 的离心率为

3 2

,且椭圆上动点 P 到左焦点距离的最大值为

(I)求椭圆 C 的方程; (II)斜率不为 0 的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点,定点 A (0,1) ,若 AM ? AN ,求直线 l 的

斜率 k 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分) 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆 T 经过 P ? 1,
? ? ? 6 ? ?,Q 3 ? ? ? ? ? ? 2, 3 ? ?. 3 ? ?

(I)求椭圆 T 的标准方程; (II) 椭圆 T 上是否存在点 E ( m , n ) 使得直线 l : x ? m y ? n 交椭圆于 M , N 两点, O M ? O N ? 0 ? 且 若存在求出点 E 坐标;若不存在说明理由.
???? ???? ?

22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :
y a
2 2

?

x b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 的右顶点为 A (1, 0 ) ,过 C 的焦点且垂直长轴的弦长为

2 .

(I)求椭圆 C 的方程; (II) 经过定点 F ( 0 ,1) 的两直线 l1 , l 2 与椭圆分别交于 P 、Q 、M 、N , 且 l1 的面积的最小值和最大值.

? l 2 , 求四边形 P M Q N

参考答案
一、选择题 二、填空题 13、 2 6 14、 c ? 3 15、15 16、②④⑤

三、解答题 17、 (本小题满分 10 分) 由已知得渐近线方程为 y ? ? 3 x ,故设双曲线方程为 x ?
2

y

2

? ? ,? ? ? ? ? ? ? 5 分

3 y
2

将点 ( 2 , 3) 坐标代入以上方程,得 ? ? 1 ,双曲线方程为 x ?
2

? 1 。 ? ? ? ? ? ? ? 10 分

3

19、 (本小题满分 12 分)
?y ? x? m ? 2 2 ?2x ? y ? 2
? x ? 2m x ? (m ? 2) ? 0
2 2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分

? ? ? 8( m ? 1)
2

? AB ? ?
m ? ?1

2 ? 8 ( m ? 1) ? 4
2

2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分

? l : y ? x ?1

20、 (本小题满分 12 分)

?c 3 ? ? (1) ? a 2 ? ?a ? c ? 2 ?

?

3

?c ? 3 ? ? ?a ? 2 ?

?

b ?1? C :

x

2

? y ?1 ?
2

? ? ? ? ? ? ? 4分

4

(2)设 M ( x1 , y 1 ), N ( x 2 , y 2 ) ,其中点 E ( x 0 , y 0 ) ,
? x1 ? 4 y 1 ? 4 ? ? 2 2 ? x2 ? 4 y2 ? 4 ?
2 2

? ( x1 ? x 2 )( x1 ? x 2 ) ? 4 ( y 1 ? y 2 )( y 1 ? y 2 ) ? 0

? x0 ? 4 y0 k ? 0
y0 ? 1 x0 1 k



又 A E ? M N ,故

? ?

,即 x 0 ? ky 0 ? k ②

4k ? x ? ? 0 4k 1 ? 3 ,? ), 有①②知, ? ,即 E ( 3 3 ?y ? ?1 0 ? 3 ?
4k 9
2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分

E 在椭圆内部,故

?

1 9

?1? k

2

? 2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分

又 k ? 0 ,故 k ? ? ? 2 , 0 ? ? ? 0 , 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 21、 (本小题满分 12 分) (1)设椭圆方程为 m x ? n y ? 1( m ? 0, n ? 0 )
2 2

2 ? m ? n ?1 ? ? 3 ? 将坐标代入方程,得 ? 1 ?2m ? n ? 1 ? 3 ?
2 2

1 ? ?m ? 3 ? ?n ? 1 ?

? 椭圆的方程为

x

2

? y ?1
2

? ? ? 4分

3

?x ? 3y ? 3 2 2 2 ? ( m ? 3) y ? 2 m n y ? n ? 3 ? 0 (2) ? x ? my ? n ?
?2mn m ?3
2

? ? ? 1 2 ( m ? n ? 3) , y 1 ? y 2 ?
2 2

, y1 y 2 ?

n ?3
2

m ?3
2

? ? ? 6分

? ? ? ?? ? ? ? ? O M? O N 1 x2 x ? ?
2

1

y 2 ?0 , 即 y 1 y 2 ? ( m y 1 ? n )( m y 2 ? n ) ? 0 y
2

所以 ( m ? 1) y 1 y 2 ? m n ( y 1 ? y 2 ) ? n ? 0 , 将韦达代入上式,化简得: 4 n ? 3( m ? 1)
2 2



? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分

又点 E ( m , n ) 在椭圆上,所以
3 13 12 13

m 3

2

?n ?1 ?
2

n ?1?
2

m 3

2



由①②得 m ?
2

,n ?
2



所以 E ( ?

3 13

,?

12 13

)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分

22、 (本小题满分 12 分)
?b ? 1 ? (1)椭圆的焦点在 y 轴上, ? 2 b 2 ? ? ? a
?b ? 1 ? ?a ? 2 ?c ? 1 ?
y
2

?
2

? 椭圆方程为

? x ?1 ? 4分
2

2

(2)ⅰ.若 l1 与 l 2 中一条斜率不存在,另一条斜率为 0 ,则 S ? ⅱ.若 l1 与 l 2 得斜率均存在,设 l1 : y ? kx ? 1
? y ? kx ? 1 2 ? (2 ? k ) x ? 2 kx ? 1 ? 0 ? 2 2 ?2x ? y ? 2
? ? ? 8( k ? 1)
2

1 2

?2 a ?

2b a

2

? 2

? ? ? 5分

? PQ ? 2

2

k ?1
2

k ?2
2

同理可得 M N ? 2 2

k ?1
2

2k ? 1
2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分

S ?

1 2

PQ M N ? 4

k ? 2k ? 1
4 2

2k ? 5k ? 2
4 2

? 2?
4

4 k
2 2

? 2?
2

4 1 k ? 1 k
2

k ? 2k ? 1

?2

由k ?
2

1 k
2

? 2 ,得

16 9

? S ? 2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分

由ⅰ. ⅱ.知, S m in ?

16 9

, S m a x ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分



更多相关文章:
黑龙江省哈师大附中2011-2012学年高二上学期期中考试数学文试题
黑龙江省哈师大附中2011-2012学年高二上学期期中考试数学文试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。哈师大附中 2011—2012 学年度上学期期中考试 高二数学文试题...
黑龙江省哈师大附中2011-2012学年高二上学期期中考试数学理试题
黑龙江省哈师大附中2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。哈师大附中 2011—2012 学年度上学期期中考试 高二数学试题...
黑龙江省哈师大附中2012-2013学年高一上学期期中考试化学试题
黑龙江省哈师大附中2012-2013学年高一上学期期中考试化学试题 隐藏>> 哈师大附中 2012—2013 学年度上学期期中考试 高一化学试题可能用到的相对原子量:H 1 C 12...
黑龙江省哈师大附中2012-2013学年高一上学期期中考试政治试题
黑龙江省哈师大附中2012-2013学年高一上学期期中考试政治试题 隐藏>> 哈师大附中 2012—2013 学年度上学期期中考试 高一政治试题一、选择题(在每题给出的四个选项...
黑龙江省哈师大附中2012-2013学年高一上学期期中考试地理试题
黑龙江省哈师大附中2012-2013学年高一上学期期中考试地理试题 隐藏>> 哈师大附中 2012—2013 学年度上学期期中考试 高一地理试题一、单项选择题(共 40 小题,每小...
黑龙江省哈师大附中2013-2014学年高一数学上学期期中试题
黑龙江省哈师大附中2013-2014学年高一数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 180份文档 2014证券从业资格考试 2014证券资格证券交易高分突破试卷及答案...
黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
求实数 m 的取值范围. 黑龙江省哈师大附中 2014-2015 学年高二上学期期中数学 试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,...
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。2014 级哈师大附中高二上学期期中考试 文科数学试卷一、选择...
黑龙江省哈师大附中2014年高二上期中考试数学(理)试题及答案
黑龙江省哈师大附中2014年高二上期中考试数学()试题及答案_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省哈师大附中2014年高二上期中考试数学()试题及答案第...
更多相关标签:
高二上学期期中家长会    高二上学期期中考试    高二上学期期中试卷    高二上学期期中数学    高二上学期物理期中    高二上学期期中总结    高二历史上学期期中    高二生物上学期期中    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图