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高一数学三角函数图象



高一三角函数图象
1、正弦、余弦函数的图像和性质

y=sinx 定义域 值域 奇偶性 R [-1,1] 奇函数

y=cosx R [-1,1] 偶函数

在每个区间 增,

上 在每个区间[(2k-1)π ,2kπ ]上增, 在每个区间[2kπ ,(2k+1)π ]上减

单调性
在每个区间 减 (k∈Z) 上

(k∈Z)

周期性 对称轴 对称中 心





当 x=(2k+1)π (k∈Z)时,y 最小 有界性 =-1; 当 x=2kπ (k∈Z)时,y 最大=1.

2、函数 y=sinx,x∈[0,2π ]图象上五个关键点:

函数 y=cosx, x∈[0,2π ]图象上五个关键点: 1、作出下列函数的简图: (1)y=2cosx+1,x∈[0,2π ] 2、求函数 (2)y=sin|x|,x∈[-2π ,2π ]. 的定义域.

1 、用“五点法”作函数 y=Asin ( ω x+φ )的简图:用“五点法”作 y=Asin (ω x+φ ) 的简图, 主要是通过变量代换, 设 X=ω x+φ , 由 X 取0、 来求出相对应的 x 值,通过列表、计算得出五点坐标,描点后即得出图像. 3、函数 y=Asin(ω x+ )的性质与 y=sinx 的性质对比 函数 定义域 值域 y=sinx R [-1,1] 当 ω x+φ = 最值 当 ω x+φ = 周期性 T=2π φ =kπ 时,奇函数 时,偶函数 时,ymax=A y=Asin(ω x+φ )(A﹥0, ω ﹥0) R [-A,A] 时,ymin=-A

奇偶性

奇函数

时,非奇非偶 增

单 调 性

减 对称中心 对称轴 (kπ ,0)

例1、已知函数 其相应的函数表达式,并说明它是

在一个周期内的简图(如图) .求 经过怎样变换得到的.

它的图像可由

的图像作如下变换得到:

小结:利用图像特征确定函数解析式 y=Asin(ω x+φ )+k 或根据代数条件确定 解析式时,要注意以下几种常用方法: (1)振幅 最值对应的横坐标之差,或者一个单调区间的长度为 确定 ω 值,一般用给定特殊点坐标代入解析式来确定. 1、下列命题中正确的是( ) 个单位,得到 y=cosx 的图像 .(2)相邻两个 ,由此推出 ω 值.(3)

A.将 y=sinx 的图像沿 x 轴向右平移 到 C. 的图像可由

B.函数 y=sin(x+φ )的图像,当 φ >0时由 y=sinx 的图像向右平移 φ 个单位得

的图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩 D.y=2sin3x 的图像可由 y=3sin3x 的图像上各点横

小为原来的 倍得到

坐标不变,纵坐标缩小为原来的 倍得到 2、函数 ( )A.向右平移 的图像可以由函数 y=sin2x 的图像经过下列哪种变换得到 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向

左平移 个单位 4、下图是周期为2π 的三角函数 y=f(x)的图像,那么 f(x) 可以写成( )

A.sin(1+x) 11、函数 图像上各点向右平移 _____________.

B.sin(-1-x)

C.sin(x-1)

D.sin(1-x)

,当 x=__________时,取最小值.12、将函数 y=sinx 的 个单位, 再把横坐标缩小到原来的一半,然后把纵坐标伸

长到原来的 5 倍,最后把整个图像向下平移 4 个单位,则所得图像的解析式为



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