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《1.1.3集合的基本运算(2)》导学案


变革学 变革学习方式 构建高效课堂

高一数学必修 1 导学案

茶陵二中高一数学组

《1.1.3 集合的基本运算(2) 》导学案
主编: 主编:彭小武 班次 姓名

【学习目标】其中 2、3 是重点和难点 学习目标】
1. 理解全集的概念以及在给定集合中一个子集的补集的含义; 2. 会求两个已知集合的交集和并集及给定子集的补集, 能正确应用它们解决一些简单问题; 3. 能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.

【课前导学】预习教材第 10-11 页,找出疑惑之处,完成新知学习 课前导学】
1.全集 全集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全 全集 集(Universe) ,通常记作 . 2.补集:已知集合 U, 集合 A ? U,由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫作 A 相对 补集: 补集 于 U 的补集(complementary set) ,记作: ,读作: 在 U 中 “A ” , 即 CU A = . 补集的 Venn 图表示如右:

说明: 说明:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,补集的概念必须要有全集的限制. 3. 性质: (1) A ∩ (CU A) = , A ∪ (CU A) = ; 2) CU (CU A) = ( P12 第 9、10 题;然后做自测题 , CU B = ; ;
.
.

【预习自测】首先完成教材上 P11 第 4 题; 预习自测】 自测
1. U={2,3,4},A={4,3},B= ? ,则 CU A = 3.设集合 A = {x | 3 ≤ x < 8} ,则 ?R A = ;

2.设 U={x|x<8,且 x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则 CU A = 4.设 U={三角形},A={锐角三角形},则 CU A = 5. 已知 A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2},求 B= 号的选作) 【课中导学】首先独立思考探究,然后合作交流展示(加*号的选作) 导学】 (



1.探究 (1)已知 A={x|x+3>0},B={x|x≤-3},则 A、B、R 有何关系? 探究: 探究 (2)设 U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}, 则 U、A、B 有何关系? 2.思考 思考: 思考 (1)在解不等式时,一般把什么作为全集?在研究图形集合时,一般把什么作为全集? (2)Q 的补集如何表示?其意义是什么?

例 1 设 U={x|x<13,且 x∈N},A={8 的正约数},B={12 的正约数},求 CU A 、 CU B . 例 2 设 U=R,A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∩B、A∪B、 CU A 、 CU B . 变式:分别求 CU ( A ∪ B) 、 (CU A) ∩ (CU B) .你发现有什么规律? 变式:

例 3 分别用集合 A、B、C 表示下图的阴影部分.

(1 )



(2 )

; 3) (



(4 )

.

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变革学 变革学习方式 构建高效课堂

高一数学必修 1 导学案

茶陵二中高一数学组 )

*变式:(1) 若集合 M、N、P 是全集 S 的子集,则图中阴影部分表示的集合是( 变式: 变式 A. ( M ∩ N ) ∩ P C. ( M ∩ N ) ∩ C S P B. ( M ∩ N ) ∪ P
M N P
第9题

D. ( M ∩ N ) ∪ C S P

(2) 已 知 全 集 I={ 小 于 10 的 正 整 数 } , 其 子 集 A 、 B 满 足 (CI A) ∩ (C I B ) = {1,9} ,
(CI A) ∩ B = {4, 6,8} , A ∩ B = {2} . 求集合 A、B.

【自我评价】你完成本节导学案的情况为( 自我评价】你完成本节导学案的情况为(
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

).

(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 【基础检测】当堂达标练习, 基础检测】

1. 设全集 U=R,集合 A = {x | x 2 ≠ 1} ,则 CU A =( ) C. {1} D. {?1,1} A. 1 B. -1,1

2. 已知集合 U={x | x > 0} , CU A = {x | 0 < x < 2} ,那么集合 A = ( A. {x | x ≤ 0或x ≥ 2} B. {x | x < 0或x > 2} C. {x | x ≥ 2}
D. ?

).
D. {x | x > 2}
).

3. 设全集 I = {0, ?1, ?2, ?3, ?4} ,集合 M = {0, ?1, ?2} , N = {0, ?3, ?4} ,则 ( ?I M ) ∩ N = (
A. {0} B. {?3, ?4} C. {?1, ?2} 4. 已知 U={x∈N|x≤10},A={小于 11 的质数},则 CU A = .

5. 定义 A—B={x|x∈A,且 x ? B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},则 N—M=

.

【能力提升】可供学生课外做作业 能力提升】
1、已知全集 U = {0,1, 2, 4, 6,8,10} , A = {2, 4, 6} , B = {1} ,则 (CU A) ∪ B = (
A )

{0,1,8,10}


2

{1, 2, 4,6}



{0,8,10}



Φ

2、已知全集 U = 2, 4, a ? a + 1 , A = {a + 1, 2} , CU A = {7} 则a = 3、集合 A = {0, 2, 4, 6} , CU A = {?1, ?3,1,3} , CU B = {?1, 0, 2} ,则集合B= 。

{

}

4、已知全集 U=R,集合 A={x|1≤2x+1<9} ,则 C U A=

新疆 王新敞
奎屯

5、已知全集U=R,集合 A = { x | x < a} , B = { x |1 < x < 2} ,且 A ∪ (CU B ) = R ,求实数 a 的取值范围

【课后反思】学完本节课,你在知识、方法等方面有什么收获与感受?请写下来! 课后反思】
第 2 页 共 2 页


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