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2015镇江一中高二数学期末复习三



镇江一中高二数学期末复习三
一.填空题: 1.命题 p : ?x ? (0,

?
2

) , tan x ? 0 ,则 ?p 为__________________
. (填所有错误答案的序号).

2.函数 f ( x) ? e x sin x 的导数 f ?( x) ? 3.下列有关

命题的说法中,错误 的是 ..

① 命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” ; ② “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件; ③若 p且q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. 4.“ a ? 1或b ? 2 ”是“ a ? b ? 3 ”成立的 5.将以下三段论补充完整: .(大前提) a⊥ ? , b⊥ ? . (小前提) a∥b (结 论) 6.观察图中各正方形图案,每条边上有 n(n ? 2) 个圆点,第 n 个图案中圆点的总数是 Sn , 按此规律推断出 Sn 与 n 的关系式为 _▲_ _______条件.

n =2
7.双曲线 率为 .

n =3

n =4
2 2

(a>0,b>0)的渐近线与圆 x +y ﹣4x+2=0 相切,则该双曲线的离心

8. 命题 p : 非空集合A ? x 2a ? 1 ? x ? 3a ? 5 ,命题 q : B ? x ( x ? 3)( x ? 22) ? 0 ,若

?

?

?

?

?p 是 ?q 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围



2 2 9.已知直线 ax ? 2by ? 2(a>0, b>0) 过圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的圆心, ab 的最大值为

______________

10. 已 知 函 数 y=f ( x+1 ) 是 R 上 的 偶 函 数 , 且 x ? 1 时 f ' ? x ? ? 0 恒 成 立 , 又

f (4) ? 0, 则(x+3)f(x+4)<0 的解集是

.

11.若双曲线 C: mx2 ? y 2 ? 1 的一条渐近线与直线 l : y ? ?2 x ? 1 垂直,则双曲线 C 的焦距 为 12.已知圆 A 的半径为 10,圆心 A( ? 3, 0 ) ,M 是圆 A 上的任意一点,且点 B( 3, 0 ) ,线段 MB 的垂直平分线 l 和半径 MA 交于点 C,当点 M 在圆上运动时,点 C 的轨迹是_______ 13.有下列四个命题:①“若实数 x,y 满足 x +y ≠0,则实数 x,y 不全为零”的否命题,
2 2 2 ②“若 a ? b ,则 a ? b ”的否定;③“若 m>0,则 x +x-m=0 有实根”的逆否命题, 2
2

④“对顶角相等”的逆命题;其中真命题的个数为 14.观察下列等式: ①cos 2α=2cos2α-1; ②cos 4α=8cos4α-8cos2α+1; ③cos 6α=32cos6α-48 cos4α+18cos2α-1; ④cos 8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;



⑤cos 10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1. 可以推测,m-n+p=________. 二解答题:
2 15.已知命题 p: x ? 4 x ? 21 ? 0 ,命题 q: 2 ? x ? 10 .若 p ? q 为假命题, p ? q 为真

命题,求实数 x 的取值范围.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1表示双曲线,命题 q : ? ? 1 表示椭圆. 16.已知命题 p : m ?1 m ? 4 m?2 4?m
⑴若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围. ⑵判断命题 p 为真命题是命题 q 为真命题的什么条件(请用简要过程说明是“充分不必要 条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个) .

17.已知实数 a,b,c,d 满足 a ? b ? c ? d ? 1 , ac ? bd ? 1 , 求证 a,b,c,d 中至少有一个是负数.

18. 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为正方形, PA ? 底面 ABCD , E , F 分别是
AC, PB 的中点.
(1)求证: EF // 平面 PCD ; (2)求证:平面 PBD ? 平面 PAC ; (3)若 PA ? AB ,求 PD 与平面 PAC 所成的角的大小.
F P

A E B C

D

19. 某 蔬 菜 基 地 准 备 建 一 批 蔬 菜 大 棚 , 蔬 菜 大 棚 的 横 截 面 为 如 图 所 示 的 等 腰 梯 形 ,
?ABC ? 120? ,按照设计要求,其横截面面积为 9 3 平方米.为了使建造的大棚用料最省,

横截面的周长(梯形的底 BC 与两腰长的和)必须最小.设大棚高为 x 米. (1)当 x 为多少米时,用料最省? (2)如果大棚的高度设计在 [ 3 , 2] 范围内,求横截面周长的最小值.

(第 19 题图)

20.已知函数 f(x)=



(Ⅰ )求函数 f(x)的单调区间; 2 x (Ⅱ )设 g(x)=x +mx,h(x)=e ﹣1,若在(0,+∞)上至少存在一点 x0,使得 g(x0) >h(x0)成立,求 m 的范围. 解

参考答案 1. ?x0 ? (0,

?
2

), tan x ? 0

2. e sin x ? e cos x
x x

3.③

4、必要不充分;

5、垂直于同一平面的两直线平行; 7. 8. (6,9) 11. 2 5 12. 椭圆

6、 sn ? 4n ? 4 (n ? N ? , n ? 2) 9.

1 4

10. 14.

? ?6, ?3? ? ? 0, ???
962

13. 3

15.解:解不等式 x 2 ? 4 x ? 21 ? 0 ,得 x ? (??, ?3) 所以 p: x ? (??, ?3) 由

(7, ??) ,
(6 分)

(7, ??)

p ? q 为假命题, p ? q 为真命题,可得 p,q 一真一假.
? x ? [?3, 7], ? x ? (2, 7] ? x ? (2,10].
(10 分)

当 p 假 q 真时, ?

当 p 真 q 假时, ?

? x ? (??, ?3) (7, ??), ? x ? (??, ?3) (10, ??) x ? ( ?? , 2] (10, ?? ). ?

16 ⑴ ? 命 题

x2 y2 p: ? ?1 表 示 双 曲 线 为 真 命 题 , 则 m ?1 m ? 4
??3 分

(m ? 1)(m ? 4) ? 0 ,
1? m ? 4;
⑵ ??5 分 命 题

?

q:

x2 y2 ? ?1 m?2 4?m



















?m ? 2 ? 0 ? ? ?4 ? m ? 0 , ?m ? 2 ? 4 ? m ?

??8 分

∴ 2 ? m ? 3 或 3 ? m ? 4 , ??10 分

? {m |1 ? m ? 4} ? {m | 2 ? m ? 3 或 3 ? m ? 4}
∴ p 是 q 的必要不充分条件. ??14 分

18【解】 (1)如图,连结 BD ,则 E 是 BD 的中点,又 F 是 PB 的中点,∴ EF // PD . EF ? ∵ 平面 PCD , PD ? 面 PCD ∴ EF // 平面 PCD .??????????????????4 分 (2) ∵ A B C D 是正方形,∴ BD ? AC , 又 PA ? 平面 ABC , 所以 PA ? BD ,



又 PA ? AC ? A , PA, AC ? 面 PAC ,∴ BD ? 面 PAC .又 BD ? 平面 PBD ,故平 面 PBD ? 平面 PAC .???????8 分 (3)连结 PE ,由第(2)问知 BD ? 面 PAC ,故 ? EPD 是 PD 与平面 PAC 所成的角.
? ∵ PA ? AB ? AD , ?PAD ? ?BAD ? 90 , ∴ PD ? BD

在 Rt ?PED 中, sin ?EPD ?

ED 1 ? , ∴ ?EPD ? 30? PD 2
?

所以 PD 与平面 PAC 所成的角为 30 ??????????????12 分

1 1 2 3 ( AD ? BC ) x,AD ? BC ? 2 ? x ? BC ? x ……2 分 2 tan 60 3 1 2 3 9 3 3 x) x ,解得BC ? ? x .…………………4 分 所以 9 3 ? (2 BC ? 2 3 x 3 2x 9 3 3 9 3 ? ? x ? 3x ? ? 6 3 ,………7 分 设外周长为 l ,则 l ? 2 AB ? BC ? sin 60 x 3 x 9 3 当 3x ? ,即 x ? 3 时等号成立,外周长的最小值为 6 3 ,此时大棚高 x 为 3 米;…10 x
19.解: (1) 9 3 ? 分 (2) 3 x ?

9 3 9 9 9 9 ? 3( x ? ),设 3 ≤ x1 ? x2 ≤ 2. x2 ? ? x1 ? ? ( x2 ? x1 )(1 ? )?0, x x x2 x1 x1 x2

l 是 x 在[ 3 , 2] 的减函数,所以当 x =2 时, lmin ?

3?2?

9 3 13 3 ? (米)…16 分 2 2

20. : (Ⅰ )∵ f′ (x)=



∴ 由 f′ (x)>0 得:0<x<2; 由 f′ (x)<0 得:x<0 或 x>2; ∴ f(x)在(﹣∞,0) , (2,+∞)上单调递减,在(0,2)上单调递增; (Ⅱ )在(0,+∞)上至少存在一点 x0,使得 g(x0)>h(x0)成立,即不等式 g(x)>h (x)在(0,+∞)有解, 即:m> (x>0)有解,

记 φ(x)=

(x>0) ,则 m>φ(x)min,

φ′ (x)=
x

=
x



令 t(x)=e ﹣x﹣1,t′ (x)=e ﹣1, ∵ x>0, x ∴ e >1, ∴ t′ (x)>0, ∴ t(x)>t(0)=0, ∴ φ(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增, ∴ φ(x)min=φ(1)=e﹣2, ∴ m 的取值范围是(e﹣2,+∞) .



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