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武汉二中高一(上)理科实验班数学周练18


“东方数学”

高一实验班数学周练(十八)
一、选择题:
2? 5? )·sin(x- )是( ) 3 6 A. 周期为π 的非奇非偶函数 B. 周期为 2π 的非奇非偶函数 C. 周期为π 的奇函数 D. 周期为π 的偶函数 ? ? 2. 当- ≤x≤ 时, 函数 f(x)=sinx+ 3 cosx 的( ) 2 2 A. 最大值是 2, 最小值是-2 B. 最大值是 2, 最小值是-1

1. 函数 y=cos(x-

C. 最大值是 1, 最小值是-1 3. 在△ABC 中, cos2A>cos2B 是 B>A 的( A. 充分非必要条件 C. 充要条件 4. 下列命题中真命题的个数为( ) ①若|a|=|b|, 则 a=b

D. 最大值是 1, 最小值-

1 2

) B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件

②若 A、B、C、D 是不共线的四点, 则 AB DC 是 ABCD 为平行四边形的充要条件 = ③若 a=b, b=c, 则 a=c ④两向量 a, b 相等的充要条件是|a|=|b|且 a∥b ⑤|a|=|b|是向量 a=b 的必要非充分条件
= ⑥ AB CD 的充要条件是 A 与 C 重合, B 与 D 重合 A. 1 B. 2 C. 3

D. 4

5. 已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、 C 的向量分别 a, b, c, 则向量 OD B、 等于( ) B. a+b+c A. a-b+c C. a+b-c D. a-b-c 6. 已知向量 a, b, 且 AB =a+2b, BC =-5a+6b, CD =7a-2b, 则一定共线的三点是( ) A. A, B, D B. A, B, C C. B, C, D D. A, C, D 7. 已知向量集合 M={a|a=(1, 2)+λ (3, 4), λ ∈R}, N={a|a=(-2, -2)+λ (4, 5), λ ∈R}, 则 M∩N=( ) A. {(1, 1)} B. {(1, 2), (-2, -2)} C. Φ D. {(-2, -2)} 8. 设点 P 分有向线段 P1P2 所成的比为λ , 且| P1P2 |=3| P2 P |, 则λ 的值为( ) A. 4 或-2 B. -3 或 1 C. 3 或 1 D. -4 或 2 9. 若向量 a 与 b 的夹角为 60°, |b|=4, (a+2b)·(a-3b)=-72, 则向量 a 的模为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 10. 已知向量 OP =(2, 1), OA =(1, 7), OB =(5, 1), 设 X 是直线 OP 上的一点, (O 为坐标原 点), 那么 XA · XB 的最小值是 C. 0 D. 4 A. -16 B. -8 二、填空题: 11. 已知Δ ABC 的顶点 A(2, 3)和重心 G(2, -1), 则 BC 边上的中点坐标是 . 12. 在直角坐标系 xoy 中, 已知点 A(0, 1), 和点 B(-3, 4), 若点 C 在∠AOB 的平分线上, 且| OC |=2, 则 OC = .(写坐标)
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“东方数学”
13. 已 知 平 面 上 三 点 A 、 B 、 C 满 足 | AB |=3, | BC |=4, | CA |=5, 则 . .
k? , k∈z, 若 4

. AB · BC + BC · CA + CA · AB 的值等于 14. 已知向量 a=(cosθ , sinθ ), 向量 b=(3, -1), 则|2a-b|的最大值是 15. 平面向量 a, b 中, 已知 a=(4, -3), |b|=1, 且 a·b=5, 则向量 b= 三、计算题:

16. 已知三点 A、B、C 的坐标分别为 A(3, 0), B(0, 3), C(cosα , sinα ), α ≠
AC? BC =-1, 求

1 ? sin2? ? cos2? 的值. 1 ? tan?

17. 设 0≤θ ≤π , f(θ )=sin2θ +sinθ -cosθ . (1) 若 t=sinθ -cosθ , 用含 t 的式子表示 f(θ ); (2) 求 f(θ )的最大值.

18. 已知向量 a=(cosx, sinx), b=(sin2x, 1-cos2x), c=(0, 1), x∈(0, π ). (1)向量 a, b 是否共线?请说明理由; (2) 求函数 f(x)=|b|-(a+b)·c 的最大值.

19. 如图, 在 RtΔ ABC 中, 已知 BC=a, 若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点, 问: P Q 与
BC 的夹角 ? 取何值时 BP? CQ 的值最大? 并求出这个最大值.

20. 在Δ ABC 中, G 为Δ ABC 的重心, 过 G 点的直线 l 与线段 AB, AC 的交点分别为 P、 Q 两点, 若 AP =p AB , AQ =q AC , p, q∈R. 且 p, q=≠0. (1) 求证:
1 1 ? =3; P q

(2) 若记Δ APQ 和Δ ABC 的面积分别为 S 和 T, 试求

S 的取值范围. T

21. 已知向量 m=(1, 1), 向量 n 与向量 m 夹角为 (1) 求向量 n;

3? , 且 m·n=-1. 4

C ? , 向量 P=(cosA, 2cos2 2 ), 其中 A、C 为 2 Δ ABC 的内角, 且 A、B、C 依次成等差数列, 求|n+p|的取值范围.

(2) 若向量 n 与向量 q=(1, 0)的夹角为

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“东方数学”

高一实验班数学周练(十九)参考答案
一、选择题 1 题号 D 答案 二、填空题 11. (2, -3) 12. (- 2 B 3 C 4 C 5 A 6 A 7 D 8 D 9 C 10 B

10 3 10 , ) 5 5

13. -25

10 +2 4 3 15. ( , - ) 5 5 三、解答题 5 16. - 9
14. 17. (1) f(θ )=-t2+t+1 18. (1) 共线 (2)
5 4 1 1 时, f(x)最大值为 4 8

(2) f(x)=-2sin2x+sinx, 当 sinx=

19. BP? CQ =-a2+a2cosθ , 最大值为 0. 4 1 20. (1) 略 (2) [ , ] 9 2 21. (1)n=(-1, 0)或(0, -1) (2) |n+p|∈ ?

? 2 5? , ? ? ? 2 2 ?

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