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河北省石家庄市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题(扫描版) (1)



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石家庄市 2013~2014 学年度第二学期期末考试试卷 高一数学答案
一.选择题 1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 二.填空题 13.钝角三角形 15 15. 8 三.解答题 17. 解: (Ⅰ)由题意知 a32=a1a9 即 (2+2 d)2=2×(2+8d)……………………3 分 d2-2d=0 ∴ d=2 或 d=0(舍)∴ an=2n.
an an 2n n

6.D 7.C 8.B 9.C 10.A

11.A 12.示范 B;普通 A

14.(-6,2) 3 16.示范 ; 普通 4 2

…………5 分

(Ⅱ )数列{2 -1}的通项为 2 -1=2 -1=4 -1,…………………7 分 4 1 2 3 n n ∴Sn=4 +4 +4 +· · ·+4 -n= ×(4 -1)-n. 3 18. 解: (Ⅰ)由 c+2acosC=2b 得 a2+b2-c2 c+2a· =2b,……………………2 分 2ab 即 bc=b2+c2-a2 b2+c2-a2 1 ∴ cosA= = ,……………………4 分 2bc 2 ∴ A=60° . …………6 分 2 2 2 (Ⅱ)由余弦定理 a =b +c -2bccosA 得 b2+c2-bc=7
又 S△ABC= bcsinA= ①

…………10 分

1 2

3 3 得 bc=6 2



…………10 分 …………12 分

由①②得:b=2,c=3 或 b=3,c=2.

1 1 19. 解: (Ⅰ)ⅰ)若所求直线过原点时 k= ,∴ y= x,即 x-2y=0; 2 2 ⅱ)截距不为 0 时,k=-1,∴ y-2=-(x-4) , 即 x+y-6=0. ∴所求直线方程为 x-2y=0 或 x+y-6=0. (Ⅱ)由顶点 C 在直线 3x-y=0 上,可设 C(x0,3x0), 可求直线 AB 的方程为 3x+4y-20=0, |3x0+4×3x0-20| 则顶点 C 到直线 AB 的距离 d= =|3x0-4|, 32+42 且|AB|= 42+(2-5)2=5; 1 8 ∴S△ABC= |AB|· d=10,即|3x0-4|=4,∴x0=0 或 x0= , 2 3 8 故顶点 C 的坐标为(0,0)或( ,8). 3 …………5 分

…………7 分

…………10 分

…………12 分

5

20. 解:如图:由题意知△ABC 为直角三角形,∠ACB=90?,…2 分 20 3 AB= , 3 ∴BC=ABcos30° =10, 又∵BD=16,∠CBD=60?, 在△BCD 中,根据余弦定理得: 1 DC2=BC2+BD2-2BC·BD cos60° =102+162-2× 10× 16× =196,……8 分 2 ∴DC=14(海里) ,则需要的时间为 t= DC =0.5 小时. 28 …………12 分 D …………4 分 A
16

C
30° 60° 60°

B

21. (Ⅰ)证明:取 BC 的中点 F,连接 EF,AF,则 EF∥DC,………2 分 ∵DC⊥平面 ABC,∴ DC⊥BC,则 EF⊥BC; 由△ABC 是等边三角形知,AF⊥BC, ∴ BC⊥平面 AEF,……………………4 分 ∵AE?平面 AEF,∴ AE⊥BC. ……6 分 P A C F B D E

(Ⅱ)取 AC 的中点 H,连接 BH, ∴BH⊥AC,又∵平面 PACD⊥平面 ABC, ∴BH⊥平面 PACD,且 BH= 3; 又 PA⊥平面 ABC,PA∥DC,DC⊥平面 ABC,则,PA⊥AC, 1 由 AB=AC=DC=2PA=2 知,S△PCD= DC· AC=2, 2 1 1 2 3 ∴VB-PCD= S△PCD· BE= × 2× 3= 3 3 3 1 在 Rt△PAF 中,可求 PF=2,S△PBC= BC· PF=2; 2 设点 D 到平面 PBC 的距离为 h,由 VD-PBC=VB-PCD 得: 1 2 3 S · h= ,∴h= 3, 3 △PBC 3 即点 D 到平面 PBC 的距离为 3. 22. 解: (Ⅰ)根据 f(2)=9,得 4a+c=17

…………8 分

…………10 分

…………12 分

由函数 f(x)的值域为[0,+∞)知,方程 ax2-4x+c=0,判别式△=0,即 ac=4,………………4 分 又 f(c)<a,∴ac2-4c+c<a,即 c<a, 解得:a=4,c=1,所以 f(x)=4x2-4x+1. (Ⅱ)当 x∈[-1,1]时,f(x)∈[0,9], 对任意 x∈[1,2],存在 x0∈[-1,1],使得 g(x)<f(x0),即 4x2-4x+1+kx-3 g(x)= <9,即 4x2+(k-13)x-2<0 对任意 x∈[1,2]恒成立.…………8 分 x 设 h(x)=4x2+(k-13)x-2,则
?h(1)<0, ?k<11 ? 即? ?h(2)<0, ?k<6,

…………6 分

…………10 分 …………12 分
6

∴k 的取值范围是(-∞,6).



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