9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

高考理科数学第一轮复习测试题27



A级

基础达标演练 满分:60 分)

(时间:40 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)

1.(2012· 深圳中学月考)与直线 2x-y+4=0 平行的抛物线 y=x2 的切线方程是 ( A.2x-y+3=0 C.2x-y+1=0
2 解析 设切点坐标为(x0,x0 ),则切线斜率为 2x0,

).

B.2x-y-3=0 D.2x-y-1=0

由 2x0=2 得 x0=1,故切线方程为 y-1=2(x-1), 即 2x-y-1=0. 答案 D 1 2.(2012· 贵阳模拟)函数 y=4x2+ x的单调增区间为( A.(0,+∞) C.(-∞,-1) ). ?1 ? B.?2,+∞? ? ? 1? ? D.?-∞,-2? ? ?

1 1 1 1 解析 由 y=4x2+ x得 y′=8x-x2,令 y′>0,即 8x-x2>0,解得 x>2, 1 ?1 ? ∴函数 y=4x2+ x在?2,+∞?上递增. ? ? 答案 B 3. (2012· 云南师大附中月考)如果函数 y=f(x)的图象如右图, 那么导函数 y=f′(x) 的图象可能是( ).

解析 由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负, 只

有答案 A 满足. 答案 A 4.已知直线 y=kx 是 y=ln x 的切线,则 k 的值为( A.e B.-e 1 C.e ). 1 D.- e

1 解析 设(x0,ln x0)是曲线 y=ln x 与直线 y=kx 的切点,由 y′=x 知 y′|x=x0 1 =x 0 ln x0 1 1 由已知条件: x =x ,解得 x0=e,k=e . 0 0 答案 C 5.函数 f(x)=ax3-x 在 R 上为减函数,则( A.a≤0 B.a<1 C.a<0 D.a≤1 解析 f′(x)=3ax2-1 若 a=0,则 f′(x)=-1<0,f(x)在 R 上为减函数 ?a<0, ?a<0, 若 a≠0,由已知条件? 即? 解得 a<0. ?Δ≤0, ?12a≤0. 综上可知 a≤0. 答案 A 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是________. 解析 f′(x)=ex+(x-3)ex=ex(x-2), 由 f′(x)>0 得 x>2. 答案 (2,+∞) 7.(2012· 银川质检 )已知直线 y= x+ 1 与曲线 y=ln(x+ a)相切,则 a 的值为 ________. 解析 设切点坐标为(x0,y0) y0=x0+1 ? ?y0=ln?x0+a? 1 又 y′= ,由已知条件? x+a 1 ? ?x0+a=1 ).

解得 a=2. 答案 2 8.(2012· 青岛二中月考)若曲线 f(x)=ax5+ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是________. 1 解析 ∵f′(x)=5ax4+ x ,x∈(0,+∞), 1 ∴由题意知 5ax4+x=0 在(0,+∞)上有解. 1 即 a=-5x5在(0,+∞)上有解. 1 ∵x∈(0,+∞),∴-5x5∈(-∞,0).∴a∈(-∞,0). 答案 (-∞,0) 三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)(2012· 临川一中模拟)已知函数 f(x)=ln(x+1)-x (1) 求 f(x)的单调区间; (2)求证:当 x>-1 时,1- (1) 解 f′(x)= 1 ≤ln(x+1)≤x. x+1

函数 f(x)的定义域为(-1,+∞). -x 1 -1= x+1 x+1

f′(x)与 f(x)随 x 变化情况如下: x f′(x) f(x) (-1,0) + ? 0 0 0 (0,+∞) - ?

因此 f(x)的递增区间为(-1,0),递减区间为(0,+∞). (2)证明 由(1) 知 f(x)≤f(0).

即 ln(x+1)≤x 设 h(x)=ln (x+1)+ h′(x)= 1 -1 x+1

1 1 x - 2= x+1 ?x+1? ?x+1?2

可判断出 h(x)在(-1,0)上递减,在(0,+∞)上递增. 因此 h(x)≥h(0)即 ln(x+1)≥1- 所以当 x>-1 时 1- 1 . x+1

1 ≤ln(x+1)≤x. x+1

1 10.(12 分)设函数 f(x)=2x2+ex-xex. (1)求 f(x)的单调区间; (2)若当 x∈[-2,2]时,不等式 f(x)>m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 解 (1)函数 f(x)的定义域为(- ∞,+∞), ∵f′(x)=x+ex-(ex+xex)=x(1-ex), 若 x<0,则 1-ex>0,所以 f′(x)<0; 若 x>0,则 1-ex<0,所以 f′(x)<0; ∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数, 即 f(x)的单调减区间为(-∞,+∞). (2)由(1)知,f(x)在[-2,2]上单调递减. ∴[f(x)]min=f(2)=2-e2, ∴m<2-e2 时,不等式 f(x)>m 恒成立. B级 综合创新备选 满分:40 分)

(时间:30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)

1.(2012· 荆州中学月考)对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0, 则必有( ). B.f(0)+f(2)≤2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)

A.f(0)+f(2)<2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1)

?x-1≥0, ?x-1≤0, 解析 不等式(x-1)f′(x)≥0 等价于? 或? 可知 f(x)在(- ?f′?x?≥0 ?f′?x?≤0. ∞,1)上递减,(1,+∞)上递增,或者 f(x)为常数函数,因此 f(0)+f(2)≥2f(1). 答案 C 2.(2011· 辽宁)函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的解集为( ).

A.(-1,1) C.(-∞,-1)

B.(-1,+∞) D.(-∞,+∞)

解析 设 g(x)=f(x)-2x-4,由已知 g′(x)=f′(x)-2>0,则 g(x)在(-∞,+ ∞)上递增,又 g(-1)=f(-1)-2=0,由 g(x)=f(x)-2x-4>0,知 x>-1. 答案 B 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 3.函数 f(x)=x ax-x2(a>0)的单调递减区间是________. 解析 由 ax-x2≥0(a>0)解得 0≤x≤a,即函数 f(x)的定义域为[0,a],f′(x)= ? 3a? ?x- 4 ? - 2 x 3ax-4x ? ? 3a 2= 2 ,由 f′(x)<0 解得 x≥ 4 ,因此 f(x)的单调递减区间是 2 ax-x ax-x
2

?3a ? ? 4 ,a?. ? ? ?3a ? 答案 ? 4 ,a? ? ? 4.(2012· 武汉模拟)已知函数 f(x)=x2(x-a). 若 f(x)在(2,3)上单调则实数 a 的范围是________; 若 f(x)在(2,3)上不单调,则实数 a 的范围是________. ? 2a? 解析 由 f(x)=x3-ax2 得 f′(x)=3x2-2ax=3x?x- 3 ?. ? ? 2a ? ? 3 ≠0, 若 f(x)在(2,3)上不单调,则有? 2a ? ?2< 3 <3, 9? ?9 ? ? 答案 (-∞,3 ]∪?2,+∞?,?3,2? ? ? ? ? 三、解答题(共 22 分) 5.(10 分)已知函数 f(x)=x3-ax-1 (1)若 f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a,使 f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出 a 的取值范围; 若不存在试说明理由. 解 (1)f′(x)=3x2-a 由 Δ≤0,即 12a≤0,解得 a≤0, 9 解得:3<a<2.

因此当 f(x)在(-∞,+∞)上单调递增时,a 的取值范围是(-∞,0]. (2)若 f(x)在(-1,1)上单调递减, 则对于任意 x∈(-1,1)不等式 f′(x)=3x2-a≤0 恒成立 即 a≥3x2,又 x∈(-1,1),则 3x2<3 因此 a≥3 函数 f(x)在(-1,1)上单调递减,实数 a 的取值范围是[3,+∞). 6.(★)(12 分)(2012· 浙江五校联考)已知函数 f(x)=aln x-ax-3(a∈R). (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为 45° ,对于任意的 t∈ m? ? [1,2],函数 g(x)=x3+x2?f′?x?+ 2 ?在区间(t,3)上总不是单调函数,求 m 的取值 ? ? 范围. 解 (1)根据题意知,f′(x)= a?1-x? x (x>0),

当 a>0 时,f(x)的单调递增区间为(0,1],单调递减区间为(1,+∞); 当 a<0 时,f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1];当 a=0 时, f(x)不是单调函数. a (2)∵f′(2)=-2=1,∴a=-2, ∴f(x)=-2ln x+2x-3. ?m ? ∴g(x)=x3+? 2 +2?x2-2x, ? ? ∴g′(x)=3x2+(m+4)x-2. ∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且 g′(0)=-2, ?g′?t?<0, ∴? ?g′?3?>0. 由题意知:对于任意的 t∈[1,2],g′(t)<0 恒成立,

?g′?1?<0, ∴?g′?2?<0, ?g′?3?>0,

37 ∴- 3 <m<-9.

【点评】 利用导数解决函数的单调性、 最值、 极值等问题时, 主要分以下几步: , 第一步:确定函数的定义域;

第二步:求函数 f?x?的导数 f′?x?; 第三步:求方程 f′?x?=0 的根; 第四步:利用 f′?x?=0 的根和不可导点的 x 的值从小到大顺序将定义域分成若 干个小开区间,并列出表格; 第五步:由 f′?x?在小开区间内的正、负值判断 f?x?在小开区间内的单调性; 第六步:明确规范表述结论.



更多相关文章:
高考理科数学第一轮复习测试题77
高考理科数学第一轮复习测试题77_高三数学_数学_高中教育_教育专区。A级 基础...1 4 ? 解 (1)P=?1-3?2×3=27. ? ? 4 所以这支篮球队首次胜场前...
高考理科数学第一轮复习测试题67
高考理科数学第一轮复习测试题67_高三数学_数学_高中教育_教育专区。A级 基础...( A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B.2,4,8,16,32 D.7,17,27,...
高考理科数学第一轮复习测试题20
高考理科数学第一轮复习测试题20_数学_高中教育_教育专区。高考数学复习试题 A 级 基础达标演练 (时间:40 分钟 满分:60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 ...
高考理科数学第一轮复习测试题78
高考理科数学第一轮复习测试题78_高三数学_数学_高中教育_教育专区。A级 基础...6 1 23 则在下列式子中:①E(X)=-3;②D(X)=27; 1 ③P(X=0)=3. ...
高考理科数学第一轮复习测试题72
高考理科数学第一轮复习测试题72_高三数学_数学_高中教育_教育专区。A级 基础达标...得= Cn n-r 5 即 4n-9r-5=0② 解①②联立方程组得 n=62,r=27 27...
高考理科数学第一轮复习测试题12
高考理科数学第一轮复习测试题12_高三数学_数学_高中教育_教育专区。A 级 基础...答案 C 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 1 4 27 m 3.(2012· ...
2011届高考数学第一轮复习测试题27
2011届高考数学第一轮复习测试题27_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。·...同理可得: a1C3 ? a2C3 ? a2C3 ? a4C3 = a1 (1 ? q) 0 1 2 3 ...
高考理科数学第一轮复习测试题69
高考理科数学第一轮复习测试题69_高三数学_数学_高中教育_教育专区。A级 基础...2 ≈4.844,因为 K2≥3.841,所以判定主修统计专业与性别 23×27×20×30 有...
最新2018年高考理科数学一轮复习测试题及答案系列三
最新2018年高考理科数学一轮复习测试题及答案系列三_高考_高中教育_教育专区。...A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 1 解: 已知 μ=0, σ=3...
高考理科理数学第一轮知识点总复习测试题28
高考理科理数学第一轮知识点总复习测试题28_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 节 导数的综合应用 【选题明细表】 知识点、方法 参数范围及恒成立问题 不等式...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图