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安徽省蚌埠市2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题



蚌埠市 2015~2016 学年度第一学期期末学业水平监测 高二数学(理科)

三 题号 得分 一 二 17 18 19 20 21 22 总分

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的 A、B、C、D 四个选 项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号代号写在答题卡上。 1. 直线

x+ 3 y+2=0 的倾角为 A.-

? 6
2

B.

5? 6

C.-

? 3

D.

2? 3

2. 命题“ ? x∈R,x +2x+a≤0”的否定是 A. ? x∈R,x +2x+a≤0
2

B. ? x∈R,x +2x+a>0
2

C. ? x∈R,x +2x+a>0
2

D. ? x∈R,x +2x+a≤0
2

3. 以下命题正确的是 A.经过空间中的三点,有且只有一个平面 B.空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等 C.空间中,两条异面直线所成角的范围是(0,

? ] 2

D.如果直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则直线 l 平等于平面 α 4. 已知圆 M 的方程为 2x +2y +4x-5y=0,则下列说法中不正确的是 A.圆 M 的圆心为(-1,
2 2

5 ) 4

B.圆 M 的半径为

33 4 17 2

C.圆 M 被 x 轴截得的弦长为 3

D.圆 M 被 y 轴截得的弦长为

5. 已知 a,b,c 是三条不重合的直线,α ,β 是两个不重合的平面,直线 l∥α ,则 A.a∥c,b∥c ? a∥b C.a∥c,c∥α ? a∥α
2

B.a∥β ,b∥β ? a∥b D.a∥l ? a∥α

6. “a=-1”是“直线 l1:(a +a)x+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 垂直”的

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

7. 某几何体的三视图(单位:cm)如图,则这个几何体的表面积为(单位:cm ) A.24+4 3 B.48+8 3 4 2 3 正(主)视图 2 2 4 俯视图 4 侧(左)视图 C.24+8 3 D.48+4 3

8. 已知 P(2cosα ,3sinα ,1)和 Q(2cosβ ,3sinβ ,1)则| PQ |的取值范围是 A.(1,25) B. C. D.(1,5)

??? ?

9. 若直线 l 的方向向量为 u=(1,1,2)平面 α 的法向量为 n=(-3,3,-6),则 A.l∥α 与斜交 10. 已 知 矩 形 ABCD 的 顶 点 都 在 半 径 为 5 的 球 P 的 球 面 上 ,且 AB = 4 , BC = 3 ,则 棱锥 B.l⊥α C.l ? α D.l 与 α

P-ABCD 的体积为
A.5 3 B.30 3 C.

10 3 3

D.10 3

? x+3 y-6 ≤0 ? 0 11. 已知不等式组 ?3 x+ y-2 ≥ 表示的平面区域为 D,则区域 D 的面积为 ? x- y-2 ≤0 ?
A.2 B.3
2

C.4
2

D.5

12. 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 M 的方程为 x +y -8x-2y+16=0,若直线 kx-y+3=0 上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为 1 的圆与圆 M 有公共点,则 k 的取值范围 是 A.(-∞,

4 ] 3

B.

D.(-∞,

4 2 x ]∪,使得 e +x +3-m<0”是假命题,则实数 m 的取值 3
范围为___________________。 D1 15. 已知正四棱锥侧面是正三角形,则侧棱与底面所成角 为______________。 16. 如 图 , 已 知 平 行 六 面 体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中 , A1 F B1 D A △B1CD1 的外心,则 VK-BED : VA1-BFD =____________。 C B C1

E

AC1 与平面 A1BD、CB1D1 交于点 E、F 两点。设 K 为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。 17. (10 分)已知直线 l1:(3-a)x+(2a-1)y+5=0,l2:(2a+1)x+(a+5)y-3=0。若 l1 ∥l2,求 a 的值。

18. (12 分)设命题 p:方程 x +2mx+1=0 有两个不相等的负根,命题 q: ? x∈R,x +2(m
2 2

-2)x-3m+10≥0 恒成立。 (1)若命题 p、q 均为真命题,求 m 的取值范围; (2)若命题 p∧q 为假,命题 p∨q 为真,求 m 的取值范围。

19. (12 分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥 O-ABCD 中,BC⊥平面 OAB,E 为 OB 中点,

OA=AD=2AB=2,OB= 5 。
(1)求证:平面 OAD⊥平面 ABCD; (2)求二面角 B-AC-E 的余弦值。 E D

O

A

C

B

20. (12 分)已知圆 C 过坐标原点 O,且与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,圆心坐标为(t,t) (t>0)。 (1)若△AOB 的面积为 2,求圆 C 的方程; (2)直线 2x+y-6=0 与圆 C 交于点 D、E,是否存在 t 使得|OD|=|OE|?若存在, 求出 t 的值;若不存在,请说明理由。

21. (12 分)如图,在四棱锥 O-ABCD 中,∠BAD=120°,OA⊥平面 ABCD,E 为 OD 的中点,OA =AC=

1 AD=2,AC 平分∠BAD。 2
O

(1)求证:CE∥平面 OAB; (2)求四面体 OACE 的体积。

E A B D

C

? x- y-2 ? 22. (12 分)已知实数 x、y 满足 ? x+ y-6 ? x-2 y-2 ?

,目标函数 z=x+ay。

(1)当 a=-2 时,求目标函数 z 的取值范围; (2)若使目标函数取得最小值的最优解有无数个,求

y 的最大值。 x- a



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