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数学:3.2.2《直线的两点式方程》课件(新人教版A必修2)



复习回顾

点斜式 y-y1 = k(x-x1) 斜截式 y = kx + b

已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1≠x2, y1≠y2 ),如何求出通过 这两点的直线方程呢? 直线方程的两点式
y ? y1 y 2 ? y1 ? x ? x1 x 2 ? x1 ( x1 ? x 2 , y 1

? y 2 )

经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1≠x2, y1≠y2 )的直线方程叫做 直线的两点式方程,简称两点式。

y ? y1 y 2 ? y1

?

x ? x1 x 2 ? x1

( x1 ? x 2 , y 1 ? y 2 )

说明(1)这个方程由直线上两点确定;
(2)当直线没有斜率或斜率为0时, 不能用两点式求出它们的方程.(此时方 程如何得到?)
练习 : 写出过下列两点直线的 两点式方程 : (2)A(0,5), B(5,0)

(1) P1(2,1), P2(0,? 3);

例题分析
例3、已知直线l与x轴的交点A(a,0),与y 轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直 y x y 线l的方程. ? ?1 说明(1)a叫做直线在x轴的截 距,b叫做直线在y轴的截距;

a

b

l

B

O A

x

(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距 确定,所以叫做直线方程的截距式方程;

(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都 不为0的直线.

练习
根据下列条件,求直线的方程,并画出图形: (1)在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3; x y ? ?1 2 3 (2)在x轴上的截距是-5,在y轴上的截距是6. x y ? ?1 ?5 6

知识探究: 中点坐标公式

思考1:已知x轴上两点P1(x1,0), P2(x2,0),则线段P1P2的中点P0的坐标 是什么? x1 ? x2
( , 0) 2

思考2:已知y轴上两点P1(0,y1), P2(0,y2),则线段P1P2的中点P0的坐标 是什么? y1 ? y2
(0, ) 2

思考3:已知两点P1(0,y),P2(x,0), 则线段P1P2的中点P0的坐标是什么?
x y ( , ) 2 2

思考4:已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) 则线段P1P2的中点P0的坐标是什么?
x1 ? x2 y1 ? y2 ( , ) 2 2

例题分析 例4、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以 及该边上中线所在直线的方程.
y

A

.

. C
O

.M

x

.
B

小结
直线的两点式方程
y ? y1 y 2 ? y1 ? x ? x1 x 2 ? x1 ( x1 ? x 2 , y 1 ? y 2 )

直线的截距式方程
x a ? y b ?1

作业:
P100习题3.2A组:1,3,4.



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