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对一道课本习题的探究


对一道课本习题的探究
浙教版八年级下册《平行四边形判定》P113,有一道好题,课 内练习 2,它的内涵丰富具有典型的代表性和拓展性,因此,对其深 入探究,可以充分发挥其丰富的教学价值。 原题:如图 1,已知在 ABCD 中,E、F 分别为 AD、BC 上的中 点,试证明:EB=DF
A E D

B

1、条件不变,改变结论

图1F

C

推广一:如图(A)在 ABCD 中,E、F 分别为 AD、BC 上的 中点,BE 交 AF 于 G,EC 交 DF 于 H,试说明四边形 EGFH 是平行 四边形 推广二:如图(A)在 ABCD 中,E、F 分别为 AD、BC 上的 中点,BE 交 AF 于 G,EC 交 DF 于 H,GH 与 EF 互相平分 2、条件改变,结论不变。 推广三:如图(B)在 ABCD 中,E、F 分别为 AD、BC 上的 两点,AE=CF,试说明 EB=DF 推广四:如图(C) ,在 ∠ABE=∠CDF,试说明 EB=DF 推广五:如图(D) ,在 ABCD 中,E、F 为 AD、BC 上两点, ABCD 中,E、F 为 AD、BC 上两点,

BE 和 DF 分别平分∠ABC 和∠ADC,试说明 EB=DF 推广六:如图(E) ,在 ABCD 中,AE⊥BC 于点 E,CF⊥AD 于点

F,试说明 EB=DF 3、条件和结论都改变。 推广七:如图(F) ,在 ABCD 中,E、F 为 AD、BC 上两点, AE= AD,CF= BC,BE 交 AF 于 G,EC 交 DF 于 H,试说明四边 形 EGFH 是平行四边形。 推广八:如图(G) ,在
n m n m
2 3 2 3

ABCD 中,E、F 为 AD、BC 上两点,

AE= AD;CF= BC(m、n 为正整数,且 n<m)BE 交 AF 于 G, EC 交 DF 于 H,试说明四边形 EGFH 是平行四边形。
A G B F E H C B F C B F C B F C D A E D A E D A E D

(A)
A E D A G B F C B F

(B)
E H G C B D A

(c)
E H F C D

(D)

(E)

(F)

(G)

引申拓展、培养学生的创新思维能力和发散性思维,数学学习不 仅仅是解题,更重要的是要学会反思,对例题求解之后,可引导学生 进行各方面的探索。 对这个习题还可作诸多探讨,这里不再举。


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