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17.2.1勾股定理的逆定理教案


17.2.1 勾股定理的逆定理(第一课时)
开课老师:卢珍娘, 一、教学目标 知识目标: 1、体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。 2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 能力目标: 1.通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展和形成的过程; 2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法 情感目标: 1.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受 定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系; 2.通过对勾股定理的逆定理的探索,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。 同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 二、教学重点难点 重点:证明勾股定理的逆定理;用勾股定理的逆定理解决具体的问题。 难点:理解勾股定理的逆定理的推导。 三、教学准备 圆规、三角板、多媒体 四、教学过程 (一)回忆旧知,提出问题 勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2=c2. 分析:题设(条件):直角三角形的, 结论:a2+b2=c2. 提出问题:如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三 角形? (设计意图:引导学生运用已学知识,学习新知,体会逆向思维的过程) (二)实验观察,提出猜想 (1)据说,古埃及人曾用下面的方法画直角:把一根长绳打上等距离的 13 个结,然后以 3 个结间距,4 个结间距、5 个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个 角便是直角.你认为结论正确吗? (2)用圆规、刻度尺作△ABC,使三角形三边分别为 2.5cm,6cm,6.5cm,量一量∠C。 再画一个三角形,使它的三边长分别是 6cm,8cm,10cm,这个三角形有什么特征? (3)为什么用上面的三条线段围成的三角形, 就一定是直角三角形呢?它们的三边有怎样 的关系?(学生讨论,教师适当指导) 的应用。 开课班级:八(7)班

1

学生猜想: 如果一个三角形的三边长 a, b, c 满足下面的关系 a 形是直角三角形。

2

? b 2 ? c 2 ,那么这个三角

(4)指出这个命题的题设和结论,对比勾股定理,理解互逆命题。 (三)逻辑推理 证明结论 (1)探究:在下图中,△ABC 的三边长 a , b , c 满足 a ? b ? c 。如果△ABC 是直角三角
2 2 2

形,它应该与直角边是 a , b 的直角三角形全等。实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形 A′B′C′ , 使∠C =90°,A′C′= b ,B′C′= a 。把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC
‘ ’

上,它们重合吗?(学生动手操作,教师巡视指导)

(2)用三角形全等的方法证明这个命题。(由于难度较大,由教师示范证明过程) 已知:在△ABC 中,AB= c ,BC= a ,AC= b ,并且 a ? b ? c ,如上图(1).
2 2 2

求证:∠C=90°。 证明 : 作△A′B′C′,使∠C′=90°,A′C′= b ,B′C′= a ,如上图(2),
2 那么 A′B′ = a ? b (勾股定理)

2

2

又∵ a ? b ? c (已知)
2 2 2

∴A′B′ = c ,A′B′=c (A′B′>0) 在△ABC 和△A′B′C′中, BC= a =B′C′ CA= b =C′A′ AB= c =A′B′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS) ∴∠C=∠C′=90°, ∴△ABC 是直角三角形 定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 【强调说明】(1)定理与逆定理的概念,举出互为逆定理的例子. (2)勾股定理及其逆定理的区别。 (3)勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理。
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(四)例题讲解 巩固知识 例 1 判断由线段 a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形: (1) a=15,b=17,c=8; (2) a=13,b=15,c=14; (3) a=

41 ,b=4,c=5,

概念:像 15,17,8 这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数 练习巩固: 1.判定下列各组数是否是勾股数,如果是那么哪一个角是直角? (1)a=25,b=20,c=15; (2) a ? 13 , b ? 14 , c ? 15 ; (3)a=1,b=2,c= 3 ; (4)a:b: c=3:4:5 2.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行,内错角相等; (2)对顶角相等; (3)如果两个实数相等,那么它们的平方也相等; (4)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 3.已知:如图,四边形 ABCD 中,∠B=900,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形 ABCD C 的面积?

B A

D

4.已知 △ABC三角形的三边 分别为 a,b,c,且a = m - n ,b = 2mn, c = m 2 ? n 2 (m > n,m,n是正整数),
2 2

△ABC是直角三角 形吗?说明理由

(五)课堂小结 (1)勾股定理的逆定理的内容是什么?它有什么作用? (2)本节课我们学习了原命题,逆命题等知识,你能说出它们之间的关系吗? (3)在探究勾股定理的逆定理的过程中,我们经历了哪些过程? (六)作业布置 作业:1.教科书第 34 页第 1,2,6 题. 2.优化设计 P15-16 页 (七)教学反思

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